2022-2023学年高三理科数学上学期一测模拟试题（Word版带解析）

河南省实验中学高三理科数学一测模拟1一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则集合的元素个数是（    ）A．6B．7C．8D．52．已知是虚数单位，复数满足，则等于（    ）A．B．2C．1D．3．已知向量，，且，则（    ）A．2B．C．D．34．已知数列是递增数列，对于任意正整数，恒成立，则实数的取值范围是（    ）.A．B．C．D．5．已知抛物线的焦点为F，过F作与x轴垂直的直线交抛物线于M，N两点（M在第一象限），Q为抛物线上异于M，N的任意一点，则（    ）A．B．C．1D．26．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关“松竹并生”的问题，松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于该思想的一个程序框图，若输入的，分别为8，3，则输出的的值是（    ）A．3．B．4C．5D．67．在正方体中，P，Q分别为AB，CD的中点，则（    ）A．平面B．平面平面C．平面D．平面平面8．已知等比数列的各项均为正数，且，则使得 成立的正整数的最小值为（    ）A．8B．9C．10D．119．某四棱锥的底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形中心，该四棱锥所有顶点都在半径为的球上，当该四棱锥的体积最大时，底面正方形所在平面截球的截面面积是（    ）A．B．C．D．10．2020年疫情期间，某县中心医院分三批共派出6位年龄互不相同的医务人员支援武汉六个不同的方舱医院，每个方舱医院分配一人.第一批派出一名医务人员的年龄为，第二批派出两名医务人员的年龄最大者为，第三批派出三名医务人员的年龄最大者为，则满足的分配方案的概率为（    ）A．B．C．D．11．已知双曲线的左，右焦点分别为，，过作圆的切线，切点为，延长交双曲线的左支于点．若，则双曲线的离心率的取值范围是（    ）A．B．C．D．12．设定义在上的函数与的导函数分别为和，若，，且为奇函数，．现有下列四个结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是（    ）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．甲、乙两名同学分别从四个景点中选取一个景点游玩，则这两名同学选取不同景点的概率为______．14．已知过和且与轴相切的圆有且只有一个，则的值为___________.15．已知函数，若且在区间上有最小值无最大值，则_______． 16．已知不等式对任意恒成立，则实数的最小值为___________.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.(1)证明：；(2)若，，求的面积.18．如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.（1）证明：；（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.19．大学生刘铭去某工厂实习，实习结束时从自己制作的某种零件中随机选取了10个样品，测量每个零件的横截面积（单位：）和耗材量（单位：），得到如下数据：样本号i12345678910总和零件的横截面积0.030.050.040.070.070.040.050.060.060.050.52耗材量0.240.400.230.550.500.340.350.450.430.413.9并计算得    (1)估算刘铭同学制作的这种零件平均每个零件的横截面积以及平均一个零件的耗材量；(2)求刘铭同学制作的这种零件的横截面积和耗材量的样本相关系数（精确到0.01）； (3)刘铭同学测量了自己实习期制作的所有这种零件的横截面积，并得到所有这种零件的横截面积的和为182，若这种零件的耗材量和其横截面积近似成正比，请帮刘铭计算一下他制作的零件的总耗材量的估计值．附：参考公式和数据：相关系数；；20．已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求的方程；（2）点在上，且，证明:直线过定点.21．已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若不等式恒成立，求a的取值范围．(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明： （1）；（2）.河南省实验中学高三理科数学一测模拟1参考答案一、选择题：1-6:AADDCB7-12:DCCADD二、填空题：13．14．或15．4或1016．17．【详解】（1）在中，由余弦定理及，得，得.由正弦定理得，因为，所以，所以，即.因为A，B，C是三角形的内角，所以，即；（2）由（1）可得，因为，所以，所以，，，由正弦定理得，，所以，所以的面积.18．(1)因为，O是中点，所以，因为平面，平面平面，且平面平面，所以平面．因为平面，所以.（2）[方法一]：通性通法—坐标法如图所示，以O为坐标原点，为轴，为y轴，垂直且过O的直线为x轴，建立空间直角坐标系，则，设, 所以，设为平面的法向量，则由可求得平面的一个法向量为．又平面的一个法向量为，所以，解得．又点C到平面的距离为，所以，所以三棱锥的体积为．[方法二]【最优解】：作出二面角的平面角如图所示，作，垂足为点G．作，垂足为点F，连结，则．因为平面，所以平面，为二面角的平面角．因为，所以．由已知得，故．又，所以．因为，．19．（1）样本中10个这种零件的横截面积的平均值,样本中10个这种零件的耗材量的平均值, 据此可估计刘铭制作的这种零件平均一个的横截面积为0.052，平均一个零件的耗材量为0.39.（2）∴（3）设这种零件的总耗材量的估计值为y．又已知这种零件的耗材量和其横截面积近似成正比,可得，解得,故这种零件的总耗材量的估计值为1365.20．【详解】（1）由题意得：，解得：，椭圆的方程为：.（2）设点，，，，整理可得：…①当直线斜率不存在时，显然不成立，则可设，联立得：，由得：， 则，，，，代入①式化简可得：，即，或则直线方程为或，直线过定点或，又和点重合，故舍去，直线过定点.21．（1），，.，∴切点坐标为(1,1+e),∴函数在点(1,f(1)处的切线方程为,即,切线与坐标轴交点坐标分别为,∴所求三角形面积为．（2）［方法一］：通性通法,，且.设,则∴g(x)在上单调递增，即在上单调递增，当时，,∴,∴成立.当时，，，,∴存在唯一，使得，且当时，当时，，，因此>1, ∴∴恒成立；当时，∴不是恒成立.综上所述，实数a的取值范围是[1,+∞).［方法二］【最优解】：同构由得，即，而，所以．令，则，所以在R上单调递增．由，可知，所以，所以．令，则．所以当时，单调递增；当时，单调递减．所以，则，即．所以a的取值范围为．［方法三］：换元同构由题意知，令，所以，所以．于是．由于，而在时为增函数，故，即，分离参数后有．令，所以．当时，单调递增；当时，单调递减．所以当时，取得最大值为．所以．［方法四］：因为定义域为，且，所以，即．令，则，所以在区间内单调递增．因为，所以时，有，即．下面证明当时，恒成立． 令，只需证当时，恒成立．因为，所以在区间内单调递增，则．因此要证明时，恒成立，只需证明即可．由，得．上面两个不等式两边相加可得，故时，恒成立．当时，因为，显然不满足恒成立．所以a的取值范围为．22．（1）由得：，又整理可得的直角坐标方程为：又，的直角坐标方程为：（2）设上点的坐标为：则上的点到直线的距离当时，取最小值则23．（1）    当且仅当时取等号，即： （2），当且仅当时取等号又，，（当且仅当时等号同时成立）又