山东省青岛第二中学2022-2023学年高一数学上学期12月月考试题（Word版带答案）

青岛二中教学质量检测高一数学一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，集合，，则（    ）A．B．C．D．2．下列各式正确的是（    ）A．B．C．D．3．已知函数的图像是连续不断的，有如下的对应值表：123456123.5621.45-7.8211.45-53.76-128.88则函数在区间上的零点至少有（     ）A．2个B．3个C．4个D．5个4．下列各组函数表示相同函数的是（    ）A．和B．和C．和D．和5．幂函数在第一象限的图像如图所示，则的大小关系是（    ）A．B．C．D． 6．若定义在上的偶函数在区间上单调递增，且，则满足的的取值范围为（    ）A．B．C．D．7．设正实数分别满足，则的大小关系为（    ）A．B．C．D．8．若函数的定义域为，若存在实数，，使得，则称是“局部奇函数”．若函数为上的“局部奇函数”，则实数的取值范围为（    ）A．B．C．D．二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．对于任意实数a，b，c，d，则下列命题正确的是（    ）A．若ac2>bc2，则a>bB．若a>b，c>d，则a+c>b+dC．若a>b，c>d，则ac>bdD．若a>b，则10．若，且，则（    ）A．B．C．D．11．下列不等式一定成立的有（    ）A．B．当时，C．已知，则D．正实数满足，则12．已知函数，则下列说法正确的是（    ）A．的定义域为 B．将的图象经过适当的平移后所得的图象可关于原点对称C．若在上有最小值－2，则D．设定义域为的函数关于中心对称，若，且与的图象共有2022个交点，记为（，2，…，2022），则的值为0三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分13．求值：=___________.14．有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在2021年为3000万吨，2022年增长率约为50％.有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从______年开始，快递业产生的包装垃圾超过30000万吨.（参考数据：，）15．若“，”为真命题，则实数的取值范围为___________.16．幂函数，当取不同的正数时，在区间,上它们的图象是一族美丽的曲线（如图）．设点，，连接，线段恰好被其中的两个幂函数，的图象三等分，即有．那么______.四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（1）设全集，集合，，求（2）若求函数的最小值.18．若函数满足(1)求函数的解析式； (2)若函数，试判断的奇偶性，并证明.19．设函数(1)若不等式的解集为，求的值；(2)若，时，求不等式的解集．20．兴泉铁路起于江西，途经三明，最后抵达泉州（途经站点如图所示）．这条“客货共用”铁路是开发沿线资源、服务革命老区的重要铁路干线，是打通泉州港通往内陆铁路货运的重要方式，将进一步促进山海协作，同时也将结束多个山区县不通客货铁路的历史．目前，江西兴国至清流段已于2021年9月底开通运营，清流至泉州段也具备了开通运营条件，即将全线通车．预期该路线通车后，列车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足．经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔t相关，当时列车为满载状态，载客量为720人；当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为3分钟时的载客量为396人．记列车载客量为．(1)求的表达式；(2)若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值．21．已知定义在上的奇函数,当时. （1）求函数的表达式；（2）请画出函数的图象；（3）写出函数的单调区间.22．已知函数在区间单调递减，在区间单调递增．（1）求函数在区间的单调性；（只写出结果，不需要证明）（2）已知函数，若对于任意的，有恒成立，求实数的取值范围． 参考答案1．C由题意，全集，，，可得，所以.故选：C.2．A对于A，，正确；对于B，，错误；对于C，，错误；对于D，，错误；故选：A.3．B因为函数的图像是连续不断的，且，由零点存在性定理得：内存在至少1个零点，因为，故由零点存在性定理得：内存在至少1个零点，因为，故由零点存在性定理得：内存在至少1个零点，综上：函数在区间上的零点至少有3个.故选：B4．C解：对于A中，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数；对于B中，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数；对于C中，函数与的定义域和对应法则都相同，所以表示相同的函数；对于D中，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数.故选：C5．D 根据幂函数的性质，在第一象限内，的右侧部分的图像，图像由下至上，幂指数增大，所以由图像得：，故选：D6．A解：偶函数在上是增函数，函数在上为减函数，则，则不等式等价为时，，此时，解得，当时，，此时，解得，当时，显然满足题意，综上不等式的解为或，即的取值范围为.故选：A．7．B由已知可得，，，作出的图像如图所示：它们与交点的横坐标分别为，由图像可得，故选：B8．A由题意知，方程有解，则，化简得，当时，不合题意； 当时，可得，因为，当且仅当时等号成立，所以，当时，化简得，解得；当时，化简得，解得，综上所述的取值范围为，故选：A9．AB解：若ac2>bc2，两边同乘以则a>b，A对，由不等式同向可加性，若a>b，c>d，则a+c>b+d，B对，当令a=2，b=1，c=﹣1，d=﹣2，则ac=bd，C错，令a=﹣1，b=﹣2，则，D错.故选：AB.10．ACD解：因为，且，所以，所以，当且仅当时，取等号，故A正确；，所以，当且仅当时，取等号，故B错误；，所以，当且仅当时，取等号，故C正确；，所以，当且仅当，即时，取等号，故D正确.故选：ACD.11．CD选项A：当时显然有，A错误； 选项B：，当时，，由均值定理得，当且仅当即时等号成立，所以当且仅当时取得最小值8，B错误；选项C：因为，所以，当且仅当时等号成立，又，当且仅当即时等号成立，综上，当且仅当即时等号成立，C正确；选项D：因为，由得，所以，当且仅当即时等号成立，所以，D正确；故选：CD12．ABD对A：要使函数有意义，只需，即，故A正确；对B：因为，所以的图象关于点成中心对称可经过平移后可关于原点对称，故B正确．对C：由B可知，当且时，，在上递减，，解得，但不合题意，舍去；当时，，在上递增，，解得，符合题意．综上得，，故C错． 对D：∵，，∴的图象关于对称，又函数的图象关于对称，∴与图象的交点成对出现，且每一对均关于对称，，故D正确．故选：ABD.13．0故答案为：014．年后产生的垃圾为，故，即，即，即，故，故年开始快递业产生的包装垃圾超过30000万吨.故答案为：15．当时，原式，成立；当时，开口向下，显然有解；当时，只需，解之：或。故答案为：16．1解：，点，，所以，分别代入，故答案为：1. 17．（1）；（2）.解：（1）根据题意得，，=（2），则（当且仅当即时等号成立），故18．(1)(2)偶函数，证明见解析（1）由于，所以.（2），为偶函数，证明如下：的定义域为，且，所以是偶函数.19．(1)(2)答案见解析（1）函数，由不等式的解集为，得，且1和3是方程的两根；则，解得（2）时，不等式为，可化为，因为，所以不等式化为，当时，，解不等式得或； 当时，不等式为，解得；当时，，解不等式得或；综上：时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．20．(1)(2)时间间隔为3分钟时，每分钟的净收益最大为84元（1）由题知，当时，当时，可设，又发车时间间隔为3分钟时的载客量为396人，∴，解得．此时，∴（2）由（1）知：，∵时，，当且仅当等号成立，∴时，，当上，单调递减，则，综上，时间间隔为3分钟时，每分钟的净收益最大为84元．21．（1）；（2）见解析；（3）递增区间是；递减区间是（1）设又是定义在上的奇函数,所以 当时,所以（2）图象：（3）递增区间是递减区间是22．（1）在区间的单调递增，在区间的单调递减；（2）．解：（1）因为函数在单调递减，在单调递增，所以，当时函数在单调递减，在单调递增．易知函数为奇函数，所以函数在区间的单调递增；在区间的单调递减．（2）由题意，对任意的，有恒成立，即对于任意的，恒成立，等价于．设，易知，当且仅当，即时，函数取得最小值，由题设知，函数在上单调递减，在上单调递增．又因为，且，，而， 所以当时，．所以，即，故所求实数的取值范围是．