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四川省遂宁市射洪中学2022-2023学年高三数学(文)上学期12月第三次月考试题(Word版带答案)

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射洪中学高2020级高三上期第三次月考文科数学试题(考试时间:120分钟试卷满分:150分)注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分。每个小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的。)1.已知集合,则(    )A.B.C.D.2.()A.B.C.D.3.的数值越小,表明空气质量越好,当的数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地3月1日到12日的数值的统计数据,图中点A表示3月1日的的数值为201,则下列叙述不正确的是(    )A.这12天中有6天空气质量为“优良”B.这12天中空气质量最好的是3月9日C.从3月9日到12日,空气质量越来越好D.从3月4日到9日,空气质量越来越好4.设等差数列中,,,则(    )A.6B.8C.10D.125.若m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下面命题正确的是()A.若m⊂β,α⊥β,则m⊥αB.若m⊥β,m∥α,则α⊥βC.若α∩γ=m,β∩γ=n,则α∥βD.若α⊥β,α⊥γ,则β⊥γ6.执行如图所示的程序框图,则输出的结果为()A.-2B.-6C.-8D.-127.已知向量,,,则向量,的夹角为(    )A.B.C.D.高三(文科)数学第11页共11页 8.已知角的终边上有一点,则(    )A.B.C.D.9.下面有四个命题:①“,”的否定是“,”;②命题“若,则”的否命题是“若,则;③“”是“”的必要不充分条件:④若命题为真命题,为假命题,则为真命题.其中所有正确命题的编号是()A.①②④B.①③C.①④D.②④10.已知函数是定义在R上的偶函数,若函数满足,,且,.若,,,则,,三者的大小关系为(    )A.B.C.D.11.已知直线为曲线在处的切线,若与二次曲线也相切,则(    )A.0B.C.4D.0或412.定义在上的奇函数满足,且在上单调递减,若方程在上有实数根,则方程在区间上所有实根之和是(      )A.B.C.D.第II卷(非选择题)二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.设椭圆标准方程为,则该椭圆的离心率为______.14.已知实数满足,则的最大值为_________.15.将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,若在[0,]上为增函数,则的最大值为___________.16.如图,在棱长为2的正方体中,、、分别是,,的中点,是线段上的动点,则下列命题:①不存在点,使平面;②三棱锥的体积是定值;③直线平面④经过、、、四点的球的表面积为.正确的是______.高三(文科)数学第11页共11页 三、解答题(共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17至21题为必考题,每题12分,每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题,每题10分,考生根据要求作答。)17.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,角A,B,C成等差数列,a=2.(1)若c=1,求B和b;(2)若△ABC的面积为,求c.▲18.已知是等比数列,是前项和(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.▲19.文旅部门统计了某网红景点在2022年3月至7月的旅游收入(单位:万),得到以下数据:月份34567旅游收入1012111220(1)根据表中所给数据,求出关于之间的线性回归方程;(2)为调查游客对该景点的评价情况,随机抽查了200名游客,得到如下列联表,请填写下面的列联表,能否有99.9%的把握认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关联”.喜欢不喜欢总计男100女60总计110参考公式:线性回归方程:,其中,.临界值表:▲高三(文科)数学第11页共11页 20.如图,已知四棱锥的底面为菱形,且,是中点.(1)证明:平面;(2)若,,求三棱锥的体积.▲21.已知函数,.(1)当时,求函数的单调区间及极值;(2)讨论函数的零点个数.▲请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写.[选修4—4极坐标与参数方程]22.在直角坐标系中,圆的参数方程(为参数).以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆的极坐标方程;(2)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为,,与直线的交点为,求线段的长.▲[选修4—5不等式选讲]23.已知函数.(1)解不等式;(2)若正实数,满足,且函数的最小值为,求证:.▲高三(文科)数学第11页共11页 射洪中学高2020级高三上期第三次月考文科数学答案1-5BDCBB6DADCA11.C【分析】求出函数的导函数,即可取出切线的斜率,从而求出切线方程,再联立方程,消元,根据且,解得即可.【详解】解:因为,所以,所以,所以曲线在处的切线斜率为,则曲线在处的切线方程为,即.由于切线与曲线相切,由,得,又,两线相切有一切点,所以,解得或(舍去).12.C【分析】根据函数是奇函数,且满足,推出函数的周期性,然后判断方程在一个周期内实根的个数并求和,进而求出方程在区间,上所有实根之和.【详解】解:由知函数的图象关于直线对称,由是上的奇函数知,在中,以代得:即,所以即,所以是以4为周期的周期函数.考虑的一个周期,例如,,由在,上是减函数知在,上是增函数,在,上是减函数,在,上是增函数.对于奇函数有,(2),故当时,,当时,(2),当时,,当时,(2),方程在,上有实数根,则这实数根是唯一的,因为在上是单调函数,由于为奇函数,故在上有唯一实根,在上无实数根.则由于,故方程在上有唯一实数.在上,则方程在上没有实数根.从而方程在一个周期内有且仅有两个实数根.当,,方程的两实数根之和为,当,,方程的所有四个实数根之和为.故选:C13.14.高三(文科)数学第11页共11页 15.1【分析】先求出平移后函数的解析式,然后求出包含0的一个增区间,再由[0,]为其的一个子集,可求出的范围,从而可求出其最大值【详解】依题意,由得,于是得的一个单调递增区间是,因在为增函数,因此,,即有,解得,即最大值为1.故答案为:116.②③④【分析】连接PQ,,当Q是的中点时,由线面平行的判定可证,即可判断①,根据即可判断②,证明、,即可判断③,分别取,的中点E,F,构造长方体,其体对角线就是外接球的直径,求出体对角线的长,可求出球的表面积,即可判断④;【详解】解:连接PQ,,当是的中点时,因为,,所以,因为平面,平面,所以平面,故①错误;因为是线段上的动点,平面,所以到平面的距离,即为到到平面的距离,所以,故三棱锥的体积是定值,即②正确;由正方体的性质可得,平面,平面,,又,平面,所以平面,又平面,所以,又,所以,同理可证平面,平面,所以,,平面,所以平面,故③正确;当是的中点时,分别取,的中点E,F,构造长方体,则经过、、、四点的球即为长方体的外接球,设所求外接球的直径为2R,则长方体的体对角线即为所求的球的直径,即,所以经过、、、四点的球的表面积为,故④正确.高三(文科)数学第11页共11页 故答案为:②③④17.(1);(2)2.【分析】(1)由A,B,C成等差数列及三角形内角和为π可得B的值,在三角形中由余弦定理可得b的值;(2)由三角形的面积公式求出c边.【详解】(1)∵A,B,C成等差数列,∴2B=A+C,而A+B+C=π,则B=,又a=2,c=1,由余弦定理可得:;(2)∵S△ABC,∴c=2.18.(1);(2).【解析】(1)根据,利用,即可求解;(2)由(1)得到,结合等差、等比数列的求和公式,即可求解.【详解】(1)因为,当时,,可得,当时,,适合上式,所以数列的通项公式为.(2)由(1)可得,所以数列的前项和:.19.(1)由已知得:,,,则关于的线性回归方程为:.(2)列联表如下所示:高三(文科)数学第11页共11页 喜欢不喜欢总计男7030100女4060100总计11090200零假设:游客是否喜欢该网红景点与性别无关联,根据列联表中数据,,依据小概率值的独立性检验,我们推断不成立,即游客是否喜欢该网红景点与性别有关联.20.(1)证明见解析  (2)【分析】(1)连接BD交AC于F,连接EF,证明EF∥PB得到结论.(2)先确定AP⊥BP且△ABC为正三角形,取AB中点M,连接PM、CM,证明PM⊥平面ABCD,根据得到答案.【详解】(1)连接BD交AC于F,连接EF∵四边形ABCD为菱形,∴F为AC中点,那么EF∥PB又∵平面ACE,平面ACE∴PB∥平面ACE;(2)由勾股定理易知AP⊥BP且△ABC为正三角形,∵E为DP中点,∴,取AB中点M,连接PM、CM,由几何性质可知PM=1,,又∵PC=2,∴PC2=PM2+MC2,即PM⊥MC,∵PM⊥AB,∴PM⊥平面ABCD,∴,∴.21.(1)增区间为,减区间为,极大值为,无极小值,(2)答案见解析.【解析】(1)求导,求出的解,即可求出单调区间,进而求出极值;(2)求导,求出单调区间,确定极值,根据极值的正负以及零点存在性定理,对分类讨论,即可求解.【详解】由题得,函数的定义域为.(1)当时,,所以,高三(文科)数学第11页共11页 当时,,函数单调递增;当时,,函数单调递减,所以函数的单调递增区间为,单调递减区间为.所以当时,有极大值,且极大值为,无极小值.(2)由,得.当时,恒成立,函数单调递增,当时,,又,所以函数有且只有一个零点;当时,令,当时,,函数单调递增;当时,,函数单调递减,所以的极大值为,①当,即得时,解得,此时函数没有零点;②当,即时,函数有1个零点;③当,即时,.当时,令,则在上恒成立,所以,即,所以,故当且时,.高三(文科)数学第11页共11页 当时,有,所以函数有2个零点.综上所述:当时,函数没有零点;当或时.函数有1个零点;当时,函数有2个零点.22.(1);(2)【分析】(1)先由圆的参数方程消去参数,得到圆的普通方程,再由极坐标与直角坐标的互化公式,即可得出圆的极坐标方程;(2)由题意,先设两点的极坐标为:,,将代入直线的极坐标方程,得到;将代入圆的极坐标方程,得到,再由,即可得出结果.【详解】(1)因为,圆的参数方程(为参数),消去参数可得:;把代入,化简得:,即为此圆的极坐标方程;(2)设两点的极坐标为:,,因为直线的极坐标方程是,射线,将代入得,即;将代入得,所以.23.(1);(2)证明见解析.【分析】(1)分类讨论:、、求的解集,然后取并集即可;(2)由绝对值的几何意义可知,即,再由已知条件等式,应用基本不等式“1”的代换可证,即结论得证.【详解】(1)∵,要使,∴当时,则,解得,得.当时,则,即恒成立,得.当时,则,解得,得.综上,不等式的解集为.(2)证明:由,∴,又正实数,满足,可得,∴当且仅当,即时等号成立,高三(文科)数学第11页共11页 ∴得证.高三(文科)数学第11页共11页

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-02-18 15:33:04 页数:11
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文章作者:随遇而安

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