湖北省部分优质重点高中2022-2023学年高三数学上学期12月联考试卷（Word版附答案）

湖北省优质重点高中高三联考数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号，座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。可答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，函数与导数，不等式，三角函数与解三角形，平面向量与复数，数列，立体几何，直线与圆。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．若复数z满足方程，则（）A．B．C．D．3．在公比为负数的等比数列中，，则（）A．48B．C．80D．4．已知函数则“”是“有2个零点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．智能降噪采用的是智能宽频降噪技术，立足于主动降噪原理，当外界噪音的声波曲线为时，通过降噪系统产生声波曲线将噪音中和，达到降噪目的．如图，这是某噪音的声波曲线的一部分，则可以用来智能降噪的声波曲线的解析式为（） A．B．C．D．6．已知某圆台的体积为，其上底面和下底面的面积分别为，且该圆台两个底面的圆周都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．B．C．D．7．若直线是曲线与曲线的公切线，则（）A．B．C．26D．288．如图，在四棱锥中，平面平面，底面是正方形，是边长为2的正三角形，E，F分别是棱上的动点，则的最小值是（）A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知函数，设命题p：对任意 的定义域与值域都相同．下列判断正确的是（）A．p是真命题B．p的否定是“对任意的定义域与值域都不相同”C．p是假命题D．p的否定是“存在，使得的定义域与值域不相同”10．某大型商场开业期间为吸引顾客，推出“单次消费满100元可参加抽奖”的活动，奖品为本商场现金购物卡，可用于以后在该商场消费．抽奖结果共分5个等级，等级工与购物卡的面值y（元）的关系式为，3等奖比4等奖的面值多100元，比5等奖的面值多120元，且4等奖的面值是5等奖的面值的3倍，则（）A．B．C．1等奖的面值为3130元D．3等奖的面值为130元11．已知点，若圆上存在唯一的点P，使得，则u的值可能为（）A．B．C．1D．712．已知，设，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设向量的夹角的余弦值为，且，则___________．14．的值为___________．15．若，且，则的最小值为___________，的最大值为___________．（本题第一空2分，第二空3分）16．颇受青年朋友喜欢的蛋白石六角锥灵摆吊坠如图（1）所示，现在我们通过手工制作一个六角锥吊坠模型．准备一张圆形纸片，已知圆心为O，半径为，该纸片上的正六边形的中心为为圆O上的点，如图（2）所示．分别是以为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以为折痕折起 ，使重合，得到六棱锥，当底面六边形的边长变化时，所得六棱锥体积的最大值为___________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）a，b，c分别为的内角A，B，C的对边．已知．（1）求；（2）若，求的面积．18．（12分）如图，在正四棱柱中，，点E在上，且．（1）若平面与相交于点F，求；（2）求二面角的余弦值．19．（12分）将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象． （1）若为奇函数，求的值；（2）若在上单调，求的取值范围．20．（12分）已知数列的前n项和为，且是公差为2的等差数列．（1）求的通项公式以及；（2）证明：．21．（12分）已知圆W经过三点．（1）求圆W的方程．（2）若经过点的直线与圆W相切，求直线的方程．（3）已知直线与圆W交于M，N（异于A点）两点，若直线的斜率之积为2，试问直线是否经过定点？若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由．22．（12分）已知函数．（1）若，求的单调区间；（2）若，求k的取值范围．湖北省优质重点高中高三联考数学考试参考答案1．D因为，所以．2．B由，得，则，故．3．A设公比为q，由，得，因为，所以． 故．4．C当时，只有1个零点，且该零点为负数；当时，若有零点，则，即，此时只有1个零点，且该零点为正数．故“”是“有2个零点”的充要条件．5．C由图可知，，噪音的声波曲线的最小正周期，则．因为噪音的声波曲线过点，所以，则．又，所以，即噪音的声波曲线为，则可以用来智能降噪的声波曲线为．6．D设该圆台的高为h，则，解得．设球心O到下底面的距离为t，则，解得，则球O的半径，故球O的表面积为．7．C设直线与曲线切于点，与曲线切于点．对于函数，则，解得或（舍去）．所以，即． 对于函数，则，整理得，所以，故．8．D如图，将平面展开到一个平面内，由题意可知，则，从而，故．在中，由余弦定理可得，则．9．AD当时，，则的定义域与值域均为，所以p是真命题，且p的否定是“存在，使得的定义域与值域不相同”．10．ACD由题意可知，4等奖比5等奖的面值多20元，所以，则，由，可知．由，解得，则3等奖的面值为130元，，故1等奖的面值为3130元． 11．ACD因为的中点为定点，且，所以P在以N为圆心，为半径的圆N上，依题意可得圆N与圆C只有一个公共点，则两圆外切或内切，则或，解得．12．BCD令，则在上单调递减，所以，则在上单调递增，所以，即，即，即．令，，所以在上单调递减，所以，得在上单调递减，则，即．13．由题意可知．14．．15．25；由，可知，，， ，当且仅当时，等号成立，故的最小值为25．又，当且仅当时，等号成立，所以，故的最大值为．16．连接，交于点H，由题意得，设，则，因为所以，六棱锥的高．正六边形的面积，则六棱锥的体积．令函数，则，当时，，当时， 所以在上单调递增，在上单调递减，所以．17．解：（1）因为，所以，即，所以，即，又，所以．（2）因为，所以，又，解得，所以的面积．18．解：（1）如图，连接，因为平面，平面平面，所以．连接，因为，所以，所以， 又，所以．（2）以D为坐标原点，的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则．设平面的法向量为，则令，得．设平面的法向量为，则令，得．．由图可知二面角为锐角，故二面角的余弦值为．19．解：（1）因为，所以．因为为奇函数，所以，即，又，所以的值为．（2）因为，所以．因为，所以，又在上单调，所以或或， 所以的取值范围是．20．（1）解：由题意可知，整理可得，①则，②由②-①可得，整理可得，因为，所以，因为，所以，．（2）证明：当时，成立．当时，． 综上，得证．21．解：（1）设圆W的方程为，则解得则圆W的方程为．（2）由（1）可知，圆W的圆心坐标为，半径为3．若直线的斜率不存在，则直线的方程为，圆心W到直线的距离为，不符合题意．若直线的斜率存在，设直线的方程为，则圆心W到直线的距离为，解得，故直线的方程为．（3）若直线的斜率不存在，则设直线的方程为，则，整理得．又，解得，所以直线的方程为，此时经过点A，不符合题意．若直线的斜率存在，则设直线的方程为，联立方程组整理得，则．，则，整理得 ，得或（舍去）．故直线的方程为，经过定点．综上所述，直线经过定点，且该定点的坐标为．22．解：（1）当时，，则．当时，单调递减，当时，单调递增，则，即．当时，．当时，，当时，，故的单调递增区间为，单调递减区间为．（2）．令，则，当时，单调递减，当时，单调递增，故．令，则等价于．因为，所以等价于．令，则，当时，单调递减，当时，单调递增，则．故k的取值范围为．