人教九下数学27.2.1 第1课时平行线分线段成比例导学案

27.2.1相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例学习目标：1.理解相似三角形的概念.2.理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论，掌握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明.(重点、难点)3.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.(重点、难点)自主学习一、知识链接1.相似多边形的对应角，对应边，对应边的比叫做.2.如图，△ABC和△A′B′C′相似需要满足什么条件？合作探究一、要点探究探究点1：平行线分线段成比例（基本事实）操作如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2，都相交的平行线l3，l4，l5.分别度量在l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截得的两条线段DE，EF的长度.(1)计算的值，它们相等吗？(2)任意平移l5，根据上述操作，度量AB，BC，DE，EF，同（1）中计算，它们还相等吗？ 【要点归纳】一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.符号语言：若l3∥l4∥l5，则，，，...【针对训练】如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是()A.B.C.D.探究点2：平行线分线段成比例定理的推论观察与思考如图，直线a∥b∥c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，若把直线n向左或向右任意平移，是否依然成比例？若把直线n向左平移到B1与A1重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？若把图中的部分线条擦去，得到如图所示的新图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？若把直线n向左平移到B2与A2重合的位置，说说图中有哪些成比例线段.若把图中的部分线条擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？ 【要点归纳】平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.【针对训练】如图，DE∥BC，，则；FG∥BC，，则.【典例精析】例如图，在△ABC中，EF∥BC.(1)如果E、F分别是AB和AC上的点，AE=BE=7，FC=4，那么AF的长是多少？(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？【针对训练】如图，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC=；FG∥BC，AF=4.5，则AG=.探究点3：判定相似三角形的引理如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.问题1△ADE与△ABC的三个内角分别相等吗？问题2分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？问题3你认为△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？ 思考我们通过度量三角形的边长，知道△ADE∽△ABC，但要用相似的定义去证明它，我们需要证明什么？由所学的定理，我们可以证出哪些结论？还需证明什么？由所学的定理可得,需要证明的是而除了DE外，其他的线段都在△ABC的边上，要想利用前面学到的结论来证明三角形相似，可以怎样做呢？如图，DE∥BC，用相似的定义证明△ADE∽△ABC.用相似的定义证明△ADE∽△ABC证明：在△ADE与△ABC中，∠A=∠A.∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.如图，过点E作EF∥AB，交BC于点F.【解题过程补充完整】【要点归纳】判定三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.三角形相似的两种常见类型：“A”型“X”型【针对训练】1.已知：如图，AB∥EF∥CD，图中共有___对相似三角形.2.若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3cm，A′B′=4cm，则△A′B′C′与△ABC的相似比是. 3.若△ABC的三条边长的比为3cm，5cm，6cm，与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12cm，则△A′B′C′的最大边长是.二、课堂小结当堂检测1.如图，△ABC∽△DEF，相似比为1:2，若BC=1，则EF的长为（）A.1B.2C.3D.4第1题图第2题图第3题图2.如图，在△ABC中，EF∥BC，AE=2cm，BE=6cm，BC=4cm，则EF的长为（）A.1cmB.cmC.3cmD.2cm3.如图，在△ABC中，DE∥BC，则△____∽△____，对应边的比例式为＝.4.已知△ABC∽△A1B1C1，相似比是1:4，△A1B1C1∽△A2B2C2，相似比是1:5，则△ABC与△A2B2C2其相似比为.5.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长． 6.如图，已知菱形ABCD在△AEF的内部，AE=5cm，AF=4cm，求菱形的边长.参考答案自主学习一、知识链接1.相等成比例相似比.2.解：三条边相等，三个角相等.合作探究一、要点探究探究点1：平行线分线段成比例（基本事实）【针对训练】D探究点2：平行线分线段成比例定理的推论【针对训练】【典例精析】解：（1）∵EF∥BC，∴,∴,解得AF=4.（2）∵EF∥BC，∴，∴，解得AC=.∴FC=AC－AF=.【针对训练】7.56探究点3：相似三角形的引理思考解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴，，∵四边形DEFB为平行四边形，∴DE=BF.∴，∴△ADE∽△ABC.【针对训练】1.32.4:33.24cm当堂检测1.B2.A3.ADEABC4.1:20 5.解：∵EF∥AB，∴△DEF∽△DAB，又∵DE:EA=2:3，∴，即，解得AB=10.又∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD=AB=10.6.解：∵四边形ABCD为菱形，∴CD∥AB.∴△CDF∽△EAF，∴，设菱形的边长为xcm，则CD=AD=xcm，DF=(4－x)cm，∴，解得x=，∴菱形的边长为cm.