人教七下数学6.1 第3课时平方根导学案

第六章实数6．1平方根教学备注【自学指导提示】学生在课前完成自主学习部分1．情景引入（见幻灯片3-4）第3课时平方根学习目标：1．了解平方根的概念，会求某些非负数的平方根，明确算术平方根与平方根的区别与联系；2．独立思考，合作交流，经历从平方运算到求平方根的演变过程，感受二者的互逆关系；3．激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣．重点：平方根的概念及平方根的求法．难点：求非负数的平方根．自主学习一、知识链接1．什么叫做算术平方根？2．计算：（1）22=，（-2）2=．（2）=，=．二、新知预习1．一般的，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的或．正数a的平方根可以用符号“”表示，读作．2．正数的平方根有个，它们互为；0的平方根是，负数平方根．3．求一个非负数a的平方根的运算，叫做．三、自学自测1．若x2=7，则称x为的平方根，记作x=；其中是7的平方根，7的负的平方根是．2．下列说法中，正确的有个．（1）4是16的一个平方根；（2）16的平方根是4；（3）-36的平方根是±6；（4）-a2一定没有平方根．四、我的疑惑 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________教学备注配套PPT讲授2．探究点新知讲授（见幻灯片5-21）课堂探究一、要点探究探究点：平方根的定义及性质填一填:（1）4的平方等于16，那么16的算术平方根就是________；（2）的平方等于，那么的算术平方根就是_______；（3）展厅地面为正方形，其面积是49m2，则其边长为______m；（4）写出左圈和右圈中的“？”表示的数：问题1:平方等于9的数有几个？是哪些数？问题2:如果a是一个正数，平方等于a的数有几个？怎样把它们表示出来？它们有什么关系？问题3:平方等于0的数有几个？有平方是负数的数吗？问题4:平方根与算术平方根有什么区别与联系？ 要点归纳：1．平方根的性质：（1）正数有两个平方根，两个平方根互为相反数．（2）0的平方根还是0．（3）负数没有平方根．2．平方根与算术平方根的联系与区别：联系：（1）包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种．（2）只有非负数才有平方根和算术平方根．（3）0的平方根是0，算术平方根也是0．区别：（1）个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根．（2）表示法不同：平方根表示为，而算术平方根表示为．典例精析例1一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．方法总结:一个正数有两个平方根，它们互为相反数．例2分别求下列各数的平方根：36，，1.21．例3求下列各式的值：教学备注配套PPT讲授2．探究点新知讲授（见幻灯片5-21） 二、课堂小结平方根平方根的概念平方根的性质开平方及相关运算教学备注配套PPT讲授3．课堂小结（见幻灯片26）4．当堂检测（见幻灯片22-25）当堂检测1．下列说法正确的是_________．①-3是9的平方根;②25的平方根是5;③-36的平方根是-6;④平方根等于0的数是0;⑤64的算术平方根是8．2．下列说法不正确的是______．A．0的平方根是0B．的平方根是2C．正数的平方根互为相反数D．一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数3．判断下列说法是否正确：（1）是的一个平方根；（2）是6的算术平方根；（3）的值是±4；（4）(-4)2的平方根是-4．4．分别求64，，6.25的平方根．5．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）． 当堂检测参考答案1．①④⑤2．B3．（1）正确（2）正确（3）不正确，是4（4）不正确，是±44．解：64的平方根是8与-8，的平方根是与，6.25的平方根是2.5与-2.5．5．解：（1）=12．（2）=-0.9．（3）．