初中数学教师招聘考试试题(附答案)

初中数学教师招聘考试试题(附答案)××年××县招聘初中数学教师第一部分数学学科专业知识（80分）得分评卷人一、选择题（每小题3分，共24分）1.64的立方根是（）A.4B.2C.2D.342．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（）A．32°B．58°C．64°D．116°3．同时抛掷三枚硬币，则出现两个正面、一个反面向上的概率是（）2131A．B．C．D．32844．甲、乙两车同时分别从A、B两地相向开出，在距B地70千米的C处相遇；相遇后两车继续前行，分别到达对方的出发地后立即返回，结果在距A地50千米的D处再次相遇，则A、B两地之间的距离为（）千米.A．140B．150C．160D．1902k5．如图，第一象限内的点A在反比例函数y上，第二象限的点B在反比例函数y上，xx3且OA⊥OB，cosA，则k的值为（）3A．－3B．－6C．23D．－4第2题图第6题图第5题图6．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH=（）cm.28212825A．B．C．D．25201521初中数学学科试卷第1页共13页 初中数学教师招聘考试试题(附答案)7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．ac＞0B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．b﹣2a=0D．x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根8.如图1，点E在矩形ABCD的边AD上，点P、Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s；设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系的图形如图2（曲线OM为抛物线的一部分），有下列说法：①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时；y2t2；③直线NH5529的解析式为yt27；④若△ABE与△QBP相似，则t秒；24其中正确的结论个数为（）A.4B.3C.2D.1第9题图第10题图得分评卷人二、填空题（每小题3分，共12分）9.若x、y满足x22xy320，则112xy的xyxyx2y2值为；10．如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为；11．如图，线段AB、CD都与直线l垂直，且AB＝4，CD＝6；连接AD、BC交于点E，过点E作EF⊥l于点F，则EF第＝10题图；第11题图12.观察下列按一定规律排列的等式，初中数学学科试卷第2页共13页 初中数学教师招聘考试试题(附答案)①324252；②102112122132142；③212222232242252262272；猜想第⑤个等式为：.得分评卷人三、解答题（共44分）x2ym3xy013.（6分）已知关于x、y的方程组的解满足不等式组，求2x3y2m4x5y0满足条件的整数m.14．（6分）已知关于x的一元二次方程x22k1xk2k0.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若Rt△ABC的斜边AB＝5，两条直角边的长刚好是方程的两个实数根，求k的值.初中数学学科试卷第3页共13页 初中数学教师招聘考试试题(附答案)15．（6分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0）、（0，4）；点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标．第16题图16.（8分）如图，△ABC中BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE交于点O.求证：（1）AB·CE＝AC·BD（2）OB2+AC2＝OC2+AB2.初中数学学科试卷第4页共13页第15题图 初中数学教师招聘考试试题(附答案)17．（8分）在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.已知甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）在完成这项工程的过程中，设甲队做了x天，乙队做了y天，求y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲、乙两队施工的天数之和不超过70天，则应如何安排施工时间，才能使所付的工程款最少？18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（﹣1，0），以AB的中点P为圆心、AB为直径作⊙P与y轴的正半轴交于点C．（1）求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式；初中数学学科试卷第5页共13页 初中数学教师招聘考试试题(附答案)（2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；（3）试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．第18题图第二部分教育理论与实践（20分）初中数学学科试卷第6页共13页 初中数学教师招聘考试试题(附答案)一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个符合题意的正确答案，本大题共10小题，每小题1分，共10分)1．教师的表率作用主要体现在（）A．言行一致B．衣着整洁C．举止端庄D．谈吐文雅2．通过准备问题、面向全体学生交流、对过程及时总结是运用（）A．练习法B．讨论法C．谈话法D．讲授法3．传统教育与现代教育的根本区别在于（）A．重视高尚品德的教育B．重视实践能力的培养C．重视创新能力的培养D．重视劳动品质的培养4．学生年龄特征中所指的两个方面是（）A．认识和情感的特征B．情感和意志的特征C．气质和性格的特征D．生理和心理的特征5.任何知识都可以教给任何年龄的学生，这违背了个体身心发展的()。A.阶段性B.顺序性C.不平衡性D.互补性6.德育过程与品德形成过程的关系是()。A.是一致的，可以等同B.教育与发展的关系C.相互促进的关系D.相互包容的关系7.目的在于使学生做好上课前的各种准备的教学环节是()。A.检查复习B.组织教学C.讲授新教材D.布置课外作业8.从本质上讲，教学是一种（）A.课堂活动B.交流活动C.实践活动D.认识活动9.从评价的功能上区分，中小学教育评价的类型可分为()A.正式评价和非正式评价B.相对评价和绝对评价C.形成性评价和总结性评价D.正确评价和错误评价10.（）是学校的基本功能A.能实现人口的控制B.培养社会所需的合格人才C.为社会政治、经济制度服务D.为繁荣文化服务二、简答题：教师在教学活动过程中，选择与运用教学方法的基本依据有哪些?三、案例分析初中数学学科试卷第7页共13页 初中数学教师招聘考试试题(附答案)课堂中的吵闹作为一名中学教师，我热爱我的工作，注意在学习中激发学生的学习兴趣，让他们主动参与到教学过程中来。但是，我真的感觉学生有的时候实在是太吵闹了。在讲课过程中，有的学生会在下面说话或插话进来；在自学或做练习时，有的同学会在那里窃窃私语或很自由地讨论问题；在课堂讨论的时候更是难以把握，学生会争论不休；在课间休息时更是乱作一团……问题：如果你是这位老师，对于课堂吵闹的现象，你的基本态度和常规做法是什么？初中数学教师招聘参考答案：初中数学学科试卷第8页共13页 初中数学教师招聘考试试题(附答案)第一部分数学学科专业知识（80分）一、选择题1—8BACCDBDB二、填空题9.410.2π－411.123512.552562572582592602612622632642652三、解答题813.解：解方程组得xm，……………………………………………………2分7y47843xy3m3m4773m40则，即……………………………3分84m40x5ym5m477（注：也可将原方程组中的两个方程直接相加得3x+y=3m+4，直接相减得x+5y=m+4）4解得4m……………………………………………………………………5分3所以满足条件的整数m为－4、－3、－2.…………………………………………6分14.（1）证明：因为2k1241k2k10所以原方程有两个不相等的实数根；……………………………………………………2分（2）解：由题得ACBC2k1，ACBCk2k；……………………………3分因为AC2BC2AB25225，所以(ACBC)22ACBC25，即(2k1)22k2k25，解得k＝－4或3；………………………………………5分因k＝－4时，ACBC2k170不符合题意，故只取k＝3.………………6分15.解：由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：（注：每种情况各给2分，只有结果没有过程各给1分）（1）如答图①所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE===3，∴OE=OD﹣DE=5﹣3=2，初中数学学科试卷第9页共13页 初中数学教师招聘考试试题(附答案)∴此时点P坐标为（2，4）；（2）如答图②所示，OP=OD=5．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△POE中，由勾股定理得：OE===3，∴此时点P坐标为（3，4）；（3）如答图③所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE===3，∴OE=OD+DE=5+3=8，∴此时点P坐标为（8，4）．综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）．16.证明：（1）由BD⊥AC，CE⊥AB得∠ADB＝∠AEC＝90°，因∠A＝∠A，故△ABD∽△ACE，ABAD所以，即AB·CE＝AC·BD；……………………………………………2分ACAE11（或由SVABCABCEACBD得AB·CE＝AC·BD）22（2）连接AO，并延长AO交BC于F，易得AF⊥BC；………………………3分根据勾股定理，在Rt△ABF中，AF2AB2BF2，在Rt△ACF中，AF2AC2CF2；故AB2BF2＝AC2CF2，即AB2AC2＝BF2CF2；………………………5分同理，在Rt△OBF中，OF2OB2BF2，在Rt△OCF中，OF2OC2CF2；故OB2BF2＝OC2CF2，即OB2OC2＝BF2CF2；………………………7分∴OB2OC2＝AB2AC2，即OB2+AC2＝OC2+AB2.……………………………8分初中数学学科试卷第10页共13页 初中数学教师招聘考试试题(附答案)17.解：（1）设乙队单独完成这项工程需要m天，则202411，m＝90………2分16060mxy3（2）由题得1，即yx90…………………………………………………4分60902（3）因xy70，故x3，即x40；……………………………………6分x9070231设总的工程款为w元，则w3.5x2y3.5x2；x90x180223故当x＝40时，w的值最小，此时y409030；2即安排甲队施工40天、乙队施工30天，所付的工程款最少.……………………………8分18.解：（1）∵A（4，0），B（﹣1，0），∴AB=5，半径是PC=PB=PA=2.5，∴OP=2.5﹣1=1.5，在△CPO中，由勾股定理得：OC==2，∴C（0，2），…………………………………………………………………………1分设经过A、B、C三点抛物线解析式是y=a（x﹣4）（x+1），把C（0，2）代入得：2=a（0﹣4）（0+1），1∴a=，2∴y=1（x﹣4）（x+1）=1x2+3x+2，…………………………………………3分222答：经过A、B、C三点抛物线解析式是y=1x2+3x+2．22（2）y=1x2+3x+2=13225，x22228325M（，）；…………………………………………………………………………4分28初中数学学科试卷第11页共13页 初中数学教师招聘考试试题(附答案)3253kbk设直线MC对应函数表达式是y=kx+b，则，解得，284b2b23∴直线MC的解析式是yx2．…………………………………………………6分4（3）MC与⊙P的位置关系是相切．证明：设直线MC交x轴于D，38当y=0时，即x20，故x=，4388∴D（，0），即OD=；33OD84OC24ODOC易得2，，故；OC33OP1.53OCOP∵∠DOC=∠COP＝90°，∴△DOC∽△COP，故∠OCP=∠ODC；………………8分∵△DOC中∠OCD+∠ODC＝90°，∴∠OCD+∠OCP＝90°，即∠DCP＝90°，∴PC⊥DC，∵PC为半径，∴MC与⊙P的位置关系是相切．…………………………………………………10分第二部分教育理论与实践（20分）一、单项选择题ABCDABBDCB二、简答题答案要点：选择与运用教学方法的基本依据有：(1)教学目的和任务的要求；(2)课程性质和教材特点；(3)学生特点；(4)教学时间、设备、条件；(5)教师业务水平、实际经验及个性特点。（评分建议：本小题5分，每点1分。意思相同或相近即可给分）三、案例分析答案要点基本态度：课堂确实需要纪律，但课堂气氛更加重要。课堂纪律要有助于营造一个良好的课堂气氛，符合儿童的生理和心理发展特点，容纳儿童的不同个性。学生的动作与声音（言为心声）是学生成长的一部分，学校应适应学生的发展，允许学生比较自由地参与。动作和语言是儿童情绪、情感的伴随物，在激烈的讨论中儿童可以表达自己内心的喜悦、愤怒、遗憾和沮丧。教师要与学生分享这种情感。常规做法：不追求课堂的绝对安静，保持稍稍的喧闹。改变课堂的权威结构和主体定位，初中数学学科试卷第12页共13页 初中数学教师招聘考试试题(附答案)即由教师作为权威的主体和偏向于教师的权威结构向以学生为学习的主体、师生民主平等的权力结构转变。（评分建议：本小题5分，基本态度和常规做法各2.5分。）初中数学学科试卷第13页共13页