2020年下半年教师资格证考试数学学科知识与教学能力真题（高级中学）含答案解析

2020年下半年教师资格证考试数学学科知识与教学能力真题（高级中<br />学）含答案解析<br />(总分：150.00，做题时间：120分钟)<br />一、单项选择题(总题数：8，分数：40.00)<br />1.极限 的值为（ ）。（分数：5.00）<br /> A.0<br /> B.1<br /> C.∞<br /> D.不存在<br />2.空间曲面 xyz =1被平面 x =1截得的曲线是（ ）。（分数：5.00）<br /> A.圆<br /> B.椭圆<br /> C.抛物线<br /> D.双曲线<br />3.矩阵 的行向量组的极大线性无关组所含向量的个数是（ ）。（分数：<br />5.00）<br /> A.1<br /> B.2<br /> C.3<br /> D.4<br />4.直线 与平面 4x-2y-2z的位置关系是（ ）。（分数：5.00）<br /> A.平行<br /> B.直线在平面内<br /> C.垂直相交<br /> D.相交但不垂直<br /> <br />5.已知函数 ，则 f(x)在点 x=0处（ ）。（分数：5.00）<br /> A.连续但不可导<br /> B.可导但导函数不连续<br /> C.可导且导函数连续<br /> D.二阶可导<br />6.已知球面方程为 x2+y2+z2=1，在 Z轴上取一点 P作球面的切线与球面相切与点 M，线段 PM长为 ，则在点 P<br />的坐标（0，0，z）中，|z|值为（ ）。（分数：5.00）<br /> A.<br /> B.2<br /> C.3<br /> D.4<br />7.阅读下面的试题：已知角θ的顶点与原点重合，始边与 x轴正半轴重合，终边在直线 y=2x上，则 cos2θ为<br />能力考查是数学测试的重点，改试题突出考查了学生<br />（ ）。（分数：5.00）<br /> A.抽象概括能力<br /> B.运算求解能力<br /> C.推理论证能力<br /> D.数据处理能力<br />8.在图 1的（1）（2）（3）处填写表达各知识点之间的逻辑关系，其中（1）（2）（3）处填写正确的是<br />（ ）。<br />（分<br />数：5.00）<br /> A.推广，类比，特殊化<br /> B.特殊化，推广，类比<br /> C.推广，特殊化，类比<br /> D.类比，特殊化，推广<br />二、简答题(总题数：5，分数：35.00)<br /> <br />9.证明下列问题：<br />（1）对任意实数 x1，x2，x3，x4，有 ；<br />（2）对任意实数 y1，y2，y3，y4，有<br />。<br /> （分数：7.00）<br />__________________________________________________________________________________________<br />10.设 A是 3×4矩阵，其秩为 3，已知η1，η2是非齐次线性方程组 Ax=b的两个不同的解，其中<br />（1）求 Ax=0的解；<br />（2）求 Ax=b的解。（分数：7.00）<br />__________________________________________________________________________________________<br />11.Poisson（泊松）分布的概率分布是 k=0,1,2，求 x的数学期望。（分数：7.00）<br />__________________________________________________________________________________________<br />12.简述为什么函数是普通高中数学课程的主线之一。（分数：7.00）<br />__________________________________________________________________________________________<br />13.简述数学运算的基本内涵。（分数：7.00）<br />__________________________________________________________________________________________<br />三、解答题(总题数：1，分数：10.00)<br />14.已知一束光线在空气中从点 A到达水面上的点 P，然后折射到水下的点 B（如图所示），设光在空气中的速度为<br />c，在水中的速度为 c&#039;，光线在点 P的入射角为θ，折射角为θ&#039;。<br /> <br />（1）如已知 x0，请你写出光线从点 A到点 B所需的时间 T(x0)的表达式；<br />（2）若 T(x0)是光线由点 A到达点 B所需时间的极小值，证明 。（分数：10.00）<br />__________________________________________________________________________________________<br />四、论述题(总题数：1，分数：15.00)<br />15.伴随着大数据时代的到来，数据分析已经深入到现代社会 生活的各个方面，结合实例阐述在中学数学的教学中<br />培养学生的数据分析能力的意义。（分数：15.00）<br />__________________________________________________________________________________________<br />五、案例分析题(总题数：1，分数：20.00)<br />在基本不等式： ，（R+表示正实数的集合）当且仅当 a=b时等号成立的教学<br />中，两位教师创设了如下情境：<br />情境 1：某商店在双十一进行商品降价促销活动，拟分两次降价，有三种降价方案；甲方案是第一次打 P折销售，<br />第二次打 Q折销售；乙方案是第一次打 Q折销售，第二次打 P折销售；丙方案是两次都打 折...