初中数学人教版八年级下册期末勾股定理面积问题专项练习（附参考答案）

八年级数学下册勾股定理面积问题练习班级考号姓名总分类型一　三角形中利用面积法求高1．直角三角形的两条直角边的长分别为5cm，12cm，斜边上的高线的长为(  )A.80/13cm  B．13cm  C.13/12cm  D.60/13cm 2．点A、B、C在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离是________（请写出计算过程）类型二　结合乘法公式巧求面积或长度3．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＋b＝12cm，c＝10cm，则Rt△ABC的面积是(  )A．48cm²  B．24cm²   C．16cm²  D．11cm²4.若一个直角三角形的面积为6cm²，斜边长为5cm，则该直角三角形的周长是(  )A．7cm   B．10cm C．(5＋∨37)cm   D．12cm 5．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如下图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a＋b)²＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为(  )A．3 B．4 C．5 D．6 类型三　巧妙利用割补法求面积6．如图，已知AB＝5，BC＝12，CD＝13，DA＝10，AB⊥BC，求四边形ABCD的面积．47．如图，∠B＝∠D＝90°，∠A＝60°，AB＝4，CD＝2，求四边形ABCD的面积．类型四　利用“勾股树”或“勾股弦图”求面积8.在我国古算书《周髀算经》中记载周公与商高的谈话，其中就有勾股定理的最早文字记录，即“勾三股四弦五”，亦被称作商高定理．如图①是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图②是将图①放入长方形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，则D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，那么长方形KLMJ的面积为__．（请写出计算过程）4附：参考答案类型一　三角形中利用面积法求高1．( D )2．解：如图，连接AC，BC，设点C到线段AB所在直线的距离是h.∵S△ABC＝3×3－1/2×2×1－1/2×2×1－1/2×3×3－1＝9－1－1－9/2－1＝3/2，AB＝∴∴h＝类型二　结合乘法公式巧求面积或长度3．( D )4.( D )5．( C ) 类型三　巧妙利用割补法求面积6．解：连接AC，过点C作CE⊥AD交AD于点E.∵AB⊥BC，∴∠CBA＝90°.在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝∵CD＝13，∴AC＝CD.∵CE⊥AD，∴AE＝1/2AD＝1/2×10＝5.在Rt△ACE中，由勾股定理得CE＝∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△CAD＝1/2AB·BC＋1/2AD·CE＝1/2×5×12＋1/2×10×12＝90.7． 解：延长AD，BC交于点E.∵∠B＝90°，∠A＝60°，∴∠E＝30°.∴AE＝2AB＝8.4在Rt△ABE中，由勾股定理得BE＝∵∠ADC＝90°，∴∠CDE＝90°，∴CE＝2CD＝4.在Rt△CDE中，由勾股定理得DE＝＝＝2.∴S四边形ABCD＝S△ABE－S△CDE＝1/2AB·BE－1/2CD·DE＝×4×4－1/2×2×2＝6.类型四　利用“勾股树”或“勾股弦图”求面积8.解析：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P， 易证四边形AOLP是矩形，OK＝BE＝3.∵∠CBF＝90°，∴∠ABC＋∠OBF＝90°.又∵∠ABC＋∠ACB＝90°，∴∠OBF＝∠ACB.在△ACB和△OBF中，∴△ACB≌△OBF(AAS)．同理：△ACB≌△PGC≌△LFG≌△OBF，∴KO＝OF＝LG＝3，FL＝PG＝PM＝4，∴KL＝3＋3＋4＝10，LM＝3＋4＋4＝11，∴S矩形KLMJ＝KL·ML＝10×11＝1104