人教版初中数学八年级下册同步练习17.2 第1课时 勾股定理的逆定理

17.2勾股定理的逆定理第1课时勾股定理的逆定理一、选择题1.下列各组数中，是勾股数的是（）A.14,36,39B.8,24,25C.8,15,17D.10,20,262.下列定理中，有逆定理的个数是（）①有两边相等的三角形是等腰三角形;②若三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2,则该三角形是直角三角形;③全等三角形的对应角相等;④若a=b,a2=b2.A.1个B.2个C.3个D.4个[来源:学科网ZXXK]3．下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是()．A.1∶1∶2B.1∶3∶4C.9∶25∶26D.25∶144∶1694.(易错题)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，那么下面不能判定△ABC是直角三角形的是（）A.∠B=∠C-∠AB.a2=(b+c)(b-c)C.∠A：∠B：∠C=5：4：3[来源:学科网ZXXK]D.a:b:c=5:4:35.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成各选项所示的两个直角三角形，其中正确的是（）二、填空题6．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做____________；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的____________．,7．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，①若a2＋b2＞c2，则∠c为____________；②若a2＋b2＝c2，则∠c为____________；③若a2＋b2＜c2，则∠c为____________．8．若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数)，则以a－2、a、a＋2为边的三角形的面积为______．9．△ABC的两边a，b分别为5，12，另一边c为奇数，且a＋b＋c是3的倍数，则c应为______，此三角形为______．10.如图，D为△ABC的边BC上一点，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，则BC的长为.三、解答题11.写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否成立.(1)如果a=0,那么ab=0;(2)如果x=4,那么x2=16;(3)面积相等的三角形是全等三角形；(4)如果三角形有一个内角是钝角，那么其余两个角是锐角；(5)在一个三角形中，等角对等边.12．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．13．在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?,14．已知a、b、c是△ABC的三边，且a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断三角形的形状．15.(教材习题变式）如图所示，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3,CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积.16.观察下列各组勾股数的组成特点，你能求出第7组勾股数a，b，c各是多少吗？第n组呢？第1组:3=2X1+1，4=2X1X(1+1),5=2X1X(1+1)+1；第2组:5=2X2+1，12=2X2X(2+1),13=2X2X(2+1)+1；第3组:7=2X3+1，24=2X3X(3+1),25=2X3X(3+1)+1；第4组:9=2X4+1，40=2X4X(4+1),41=2X4X(4+1)+1；…；第7组:a，b，c.[来源:学|科|网],参考答案1.C解析∵142+362=1492.392=1521≠1492，∴A项不是勾股数；∵82+242=640，252=625≠640，∴B项不是勾股数；∵82+152=289，172=289，∴C项是勾股数；∵102+202=500，262=676≠500，∴D项不是勾股数.点拨：一组数是勾股数，必须符合两个条件：（1）三个数必须是正整数.（2）两个较小数的平方和等于最大数的平方.2.B解析①的逆命题是“等腰三角形有两边相等”，是真命题；②的逆命题是“若直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，则三边长a，b，c满足a2+b2=c2”，是真命题；③对应角相等的两个三角形不一定全等；④若a2=b2，则a与b不一定相等，所以③④的逆命题是假命题，没有逆等理.3．C．4.C解析A选项，∵∠B=∠C-∠A，∴∠A+∠B+∠C=∠A+∠C-∠A+∠C=180°，∴∠C=90°，∴ΔABC是直角三角形；B选项，a2=（b+c）（b-c），即a2+c2=b2，∴ΔABC为直角三角形；C选项，∠A：∠B：∠C=5：4：3，则最大角∠A=180°×=75°，则ΔABC为锐角三角形；D选项，a：b：c=5：4：3，则a2=b2+c2，则ΔABC为直角三角形，故选C.[来源:学科网]5.C解析因为72+242=252，152+202=252，所以用长度为7，24，25和15，20，25的小木棒能分别摆成直角三角形，故选C.6．互逆命题，逆命题．7．①锐角；②直角；③钝角．8．24．提示：7＜a＜9，∴a＝8．9．13，直角三角形．提示：7＜c＜17．10.14解析由AD2+BD2=AB2可知ΔABC为直角三角形，则AD为ΔABC的BC边上的高，在RtΔACD中，CD2=AC2-AD2=152-122=81，所以CD=9，BC=BD+CD=5+9=14.11.解：（1）的逆命题是如果ab=0，那么a=0.不成立.（2）的逆命题是如果x2=16，那么x=4.不成立.（3）的逆命题是全等三角形的面积相等.成立.（4）的逆命题是如果三角形有两个内角是锐角，那么另一个内角是钝角.不成立.（5）的逆命题是在一个三角形中，等边对等角.成立.,点拨：要确定一个命题的逆命题，只要将原命题的题设与结论互换即可.12．13．南偏东30°．14．等腰三角形或直角三角形．提示：原式可变形为(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0．15.解：如图所示，连接AC.∵∠B=90°，∴ΔABC是直角三角形.依据勾股定理的AC2=AB2+BC2=42+32=25=52，∴AC=5.在ΔACD中，AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=169，∴AD2=AC2+CD2.∴ΔACD是直角三角形，∠ACD=90°.∴S四边形ABCD=SΔABC+SΔACD=AB•BC+AC•CD=×4×3+×5×12=6+30=36.∴四边形ABCD的面积为36.方法：要求不规则四边形ABCD的面积，可把四边形分割成几个三角形，这是常用的方法.此题是先利用勾股定理求出AC的长，再利用勾股定理的逆定理判断ΔACD为直角三角形，即原四边形ABCD可分割成两个直角三角形.[来源:学_科_网Z_X_X_K]16.分析：观察已知勾股数的特点，找出规律.解：第7组：a=2×7+1=15，b=2×7×（7+1）=112，c=2×7×（7+1）+1=113.第n组：a=2n+1，b=2n（n+1），c=2n（n+1）+1.