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北师大版数学九年级下册期中测试题附答案(一)
北师大版数学九年级下册期中测试题附答案(一)
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北师大版数学九年级下册期中测试题(一)一、填空题。1.在△ABC中,若|sinA﹣|+(﹣tanB)2=0,则∠C的度数为( )。A.30°B.60°C.90°D.120°2.下列函数:y=x(8﹣x),y=1﹣x2,y=,y=x2﹣,其中以x为自变量的二次函数有( )。A.1个B.2个C.3个D.4个3.由二次函数y=2(x﹣3)2+1,可知( )。A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线x=﹣3C.其最小值为1D.当x<3时,y随x的增大而增大4.下列四个函数中,图象经过原点且对称轴在y轴左侧的二次函数是( )。A.y=x2+2xB.y=x2﹣2xC.y=2(x+1)2D.y=2(x﹣1)25.在等腰三角形ABC中,底边上的高是,这条高与一腰的夹角为60°,则这个三角形的面积是( )。A.B.C.2D.36.如图所示,下列说法:①B在A的东北方向,A在B的西南方向;②C在A的北偏东75°方向;③C在B的南偏东30°方向;④B在C的北偏西30°方向,其中正确的有( )。A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图所示,在△ABC中,已知c=,∠A=45°,∠B=60°,则a的值是( )。A.3﹣B.3﹣3C.﹣1D.5﹣8.二次函数y=x2+2x﹣5有( )。A.最大值﹣5B.最小值﹣5C.最大值﹣6D.最小值﹣6二、填空题。9.在△ABC中,∠C=90°,a=9,c=15,则sinB= ,b= .10.在锐角三角形ABC中,∠B=60°,AD⊥BC于D,AD=3,AC=5,则AB= .11.已知a<﹣1,点(a﹣1,y1),(a,y2),(a+1,y3)都在函数y=x2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 .12.(1)若cosα=,α为锐角,则sinα=;(2)若tanα=2,则=.13.如图所示,某水库大坝的横断面是梯形ABCD,坝顶宽CD=3m,斜坡AD=8m,斜坡BC的坡度i=1:3,B,C间的水平距离为12m,则斜坡AD的坡角∠A= ,坝底宽AB= m.14.已知抛物线甲:y=﹣2x2﹣1和抛物线乙的形状相同,且两条抛物线的对称轴均为y轴,两点距离5个单位长度,它们的图象如图所示,则抛物线乙的解析式为 .15.已知二次函数y=x2﹣6x+n的最小值为1,那么n的值是 .16.将抛物线y=x2﹣2向右平移一个单位后,得到一条新抛物线,则新的抛物线的顶点坐标是 .三、解答题。17.已知二次函数y=3x2+36x+81.(1)写出它的顶点坐标;(2)当x取何值时,y随x的增大而增大;(3)求出图象与x轴的交点坐标;(4)当x取何值时,y有最值,并求出最值;(5)当x取何值时,y<0.18.某民航飞机在大连海域失事,为调查失事原因,决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子,如图所示,一潜水员在A处以每小时8海里的速度向正东方向划行,在A处测得黑匣子B在北偏东60°的方向,划行半小时后到达C处,测得黑匣子B在北偏东30°的方向,在潜水员继续向东划行多少小时,距离黑匣子B最近,并求最近距离.19.在△ABC中,已知∠C=90°,sinA+sinB=,求sinA﹣sinB的值.20.已知,二次函数y=ax2﹣5x+c的图象如图.(1)求这个二次函数的解析式和它的图象的顶点坐标;(2)观察图象,回答:何时y随x的增大而增大;何时y随x的增大而减小. 21.已知抛物线的顶点坐标是(﹣3,﹣2),它与直线y=2x+m的交点是(1,6),求抛物线和直线所对应的函数关系式.22.已知一个二次函数的图象经过点A(﹣1,0)、B(3,0)和C(0,﹣3)三点;(1)求此二次函数的解析式;(2)对于实数m,点M(m,﹣5)是否在这个二次函数的图象上?说明理由.23.某工艺厂为迎接建厂60周年,设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,其中工艺品的销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足关系式y=﹣10x+800,若物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过45元/件,那么,销售单价定为多少元时,工艺厂试销该工艺品获得的利润最大?最大利润是多少?24.改革开放后,不少农村用上了自动喷灌设备.如图所示,AB表示水管,在B处有一个自动旋转的喷水头,一瞬间喷出的水是抛物线状,建立如图所示的直角坐标系后,抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+.(1)当x=1时,喷出的水离地面多高?(2)你能求出水的落地点距水管底部A的最远距离吗?(3)水管有多高?25.如图,自来水厂A和村庄B在小河l的两侧,现要在A,B间铺设一条输水管道.为了搞好工程预算,需测算出A,B间的距离.一小船在点P处测得A在正北方向,B位于南偏东24.5°方向,前行1200m,到达点Q处,测得A位于北偏西49°方向,B位于南偏西41°方向.(1)线段BQ与PQ是否相等?请说明理由;(2)求A,B间的距离.(参考数据cos41°≈0.75)参考答案一、1.D 2.B3.C4.A5.D6.D7.A 8.D二、9.,12.10.2.11.y1>y2>y3.12.、.13.30°、(15+4).14.y=﹣2x2+4.15.10.16.(1,﹣2).三、17.(1)∵y=3x2+36x+81=3(x+6)2﹣27,∴顶点坐标为(﹣6,﹣27);(2)∵抛物线的对称轴为x=﹣6,且抛物线的开口向上,∴当x>﹣6时,y随x的增大而增大;(3)当3x2+36x+81=0时,解得:x1=﹣3,x2=﹣9,∴该函数图象与x轴的交点为(﹣9,0)、(﹣3,0);(4)∵抛物线的顶点坐标为(﹣6,﹣27),∴当x=﹣6时,y有最小值,最小值为﹣27;(5)∵该函数图象与x轴的交点为(﹣9,0)、(﹣3,0),且抛物线的开口向上,∴当﹣9<x<﹣3时,y<0.18.解:作BD⊥AC于D点.在直角三角形ABD中,BD=tan∠BAC•AD=AD,即AD=BD;在△BCD中,CD=tan∠CBD•BD=BD,∵AC=AD﹣CD=8×0.5=4,即BD﹣BD=4∴BD=2则CD=2,那么2÷8=0.25.答:在潜水员继续向东划行0.25小时,距离黑匣子B最近,最近距离为2.19.解:∵sinA+sinB=,∴(sinA+sinB)2=,∴sin2A+sin2B+2sinA•sinB=,∵sinB=cosA,∴sin2A+cos2A+2sinA•sinB=,∴2sinA•sinB=,∴(sinA﹣sinB)2=1﹣=,∴sinA﹣sinB=±.20.解:(1)根据二次函数y=ax2﹣5x+c的图象可得(2分)解得a=1,c=4;(4分)所以这个二次函数的解析式是y=x2﹣5x+4;(5分)y=x2﹣5x+4=﹣=,(7分)它的图象的顶点坐标();(8分)(2)当x>,y随x的增大而增大;(10分)当x<,y随x的增大而减小.(12分)注:①顶点坐标如用公式得出同样给分;②对第(2)小题,如回答,函数y=x2﹣5x+4的图象在对称轴右侧部分,y随x的增大而增大;在对称轴的左侧部分,y随x的增大而减小;也视为正确,同样给分.21.解:设二次函数的解析式为y=a(x+3)2﹣2将点(1,6)代入得a=∴抛物线的解析式为y=(x+3)2﹣2将点(1,6)代入直线y=2x+m得m=4∴直线所对应的函数关系式为y=2x+4.22.解:(1)设二次函数的解析式为y=a(x+1)(x﹣3),由于抛物线的图象经过C(0,﹣3),则有:﹣3=a(0+1)(0﹣3),解得a=1.∴二次函数的解析式为y=(x+1)(x﹣3)=x2﹣2x﹣3;(2)由(1)可知:y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4。因此抛物线的最小值为﹣4>﹣5。因此无论m取何值,点M都不在这个二次函数的图象上.23.解:设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元,由题意得:W=(x﹣2)•y=(x﹣20)(﹣10x+800)=﹣10(x﹣50)2+9000,∵﹣10<0,∴函数图象开口向下,对称轴为x=50,又∵20<x≤45,在对称轴的左侧,W的值随着x值的增大而增大,∴当x=45时,W取最大值,Wmax=﹣10(45﹣50)2+9000=8750.答:销售单价定为45元时,工艺厂试销该工艺品获得的利润最大为8750元.24.解:(1)当x=1时,y=﹣×12+2×1+=3,故当x=1时,喷出的水离地面的高度为3;(2)当y=0时,﹣x2+2x+=0,解得x1=2+,x2=2﹣<0(舍去),因此水的落地点距A的最远距离为2+;(3)当x=0时,y=1.5,因此水管的高度为1.5。25.解:(1)线段BQ与PQ相等.证明:∵∠PQB=90°﹣41°=49°,∠BPQ=90°﹣24.5°=65.5°,∴∠PBQ=180°﹣49°﹣65.5°=65.5°,∴∠BPQ=∠PBQ,∴BQ=PQ;(2)∠AQB=180°﹣49°﹣41°=90°,∠PQA=90°﹣49°=41°,∴AQ===1600,BQ=PQ=1200,∴AB2=AQ2+BQ2=16002+12002,∴AB=2000,答:A、B的距离为2000m。
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初中 - 数学
发布时间:2022-05-10 09:00:15
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