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北师大版九年级数学下册期中、期末测试题附答案(各一套)
北师大版九年级数学下册期中、期末测试题附答案(各一套)
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北师大版九年级数学下册期中测试题一、选择题。1.若二次函数y=﹣x2+bx+c的图象的最高点是(﹣1,﹣3),则b、c的值分别是( )。A.b=2,c=4B.b=﹣2,c=﹣4C.b=2,c=﹣4D.b=﹣2,c=42.下列函数中,图象开口最大的是( )。A.y=5x2B.y=﹣3x2C.y=﹣x2D.y=x23.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c,它们在同一直角坐标系中的图象大致是( )。A.B.C.D.4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当x=1时,函数y有最大值,设(x1,y1),(x2,y2)是这个函数图象上的两点,且1<x1<x2,那么( )。A.a>0,y1>y2B.a>0,y1<y2C.a<0,y1>y2D.a<0,y1<y25.在Rt△ABC中,∠C=90°,且tanA=,则sinB的值为( )。A.B.C.D.6.在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA=,则cosB的值是( )。A.B.C.D.7.sin58°、cos58°、cos28°的大小关系是( )。A.cos28°<cos58°<sin58°B.sin58°<cos28°<cos58° C.cos58°<sin58°<cos28°D.sin58°<cos58°<cos28°8.,锐角α的度数应是( )。A.40°B.30°C.20°D.10°9.将抛物线y=2x2如何平移可得到抛物线y=2(x﹣4)2﹣1( )。A.向左平移4个单位,再向上平移1个单位B.向左平移4个单位,再向下平移1个单位C.向右平移4个单位,再向上平移1个单位D.向右平移4个单位,再向下平移1个单位10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,其对称轴为x=﹣1,给出下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③a+b+c>0;④a﹣b+c<0,其中正确的结论是( )。A.①②B.①④C.②③D.③④二、填空题。11.在△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,则sinA的值是.12.△ABC中,∠C=90°,斜边上的中线CD=6,sinA=,则S△ABC=.13.x= 时,x2﹣6x+3有最小值,最小值是 .14.请选择一组你自己所喜欢的a,b,c的值,使二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象同时足下列条件:①开口向下,②当x<﹣2时,y随x的增大而增大;当x>﹣2时,y随x的增大而减小.这样的二次函数的解析式可以是.15.若函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点,那么m的值为 . 三、解答题。16.求下列各式的值(1);(2).17.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,∠A的平分线AD=,求∠B的度数及边BC、AB的长.18.如图所示,已知两山脚B,C相距1500m,在距山脚B500m的A处测得山BD,CE的山顶D,E的仰角分别为45°,30°,求两山的高.(精确到1m)19.如图,在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶.在航行到B处时,发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处;当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时,发现灯塔A在我军舰的北偏东60° 的方向.求该军舰行驶的路程.(计算过程和结果均不取近似值)20.抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点.(1)求该抛物线的解析式.(2)一动点P在(1)中抛物线上滑动且满足S△ABP=10,求此时P点的坐标.参考答案 一、1.B2.C3.A 4.C5.A6.B7.C8.D9.D10.D二、11..12.16.13.3,﹣6.14.y=﹣(x+2)2.15.0或±.三、16. (1)原式=×+×+×=;(2)原式=×+﹣+=.17.解:在Rt△ACD中∵cos∠CAD===,∠CAD为锐角.∴∠CAD=30°,∠BAD=∠CAD=30°,即∠CAB=60°.∴∠B=90°﹣∠CAB=30°.∵sinB=,∴AB===16.又∵cosB=,∴BC=AB•cosB=16•=8.18.解:∵在Rt△ABD中,BD=AB•tan45°=500×1=500(m),∴AC=BC﹣AB=1500﹣500=1000(m),∴在Rt△ACE中,EC=AC•tan30°=1000×≈577(m).答:两山的高为:577m。19.解:∵CE∥AB,∴∠ECB=90°∴∠A=∠ECA=60°,∴BC=AB×tan60°=500×=500m.答:该军舰行驶的路程为500m。 20.解:(1)根据题意得:,解得:,则方程的解析式是:y=x2﹣2x﹣3;(2)AB=3+1=4,设P的纵坐标是m,则×4|m|=10,解得:|m|=5,则m=5或﹣5.当m=5时,x2﹣2x﹣3=5,x=﹣2或4,则P的坐标是(﹣2,5)或(4,5);当m=﹣5时,x2﹣2x﹣3=﹣5,方程无解。故P的坐标是(﹣2,5)或(4,5)。北师大版数学九年级下册期末测试题 一、选择题(共12小题)1.轮船航行到A处时,观察到小岛B的方向是北偏西32°,那么同时从B处观测到轮船A的方向是( )。A.南偏西32°B.东偏南32°C.南偏东58°D.南偏东32°2.如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠B=60°,则∠A等于( )。 A.80°B.50°C.40°D.30°3.已知下列函数:(1)y=3﹣2x2;(2)y=;(3)y=3x(2x﹣1);(4)y=﹣2x2;(5)y=x2﹣(3+x)2;(6)y=mx2+nx+p(其中m、n、p为常数).其中一定是二次函数的有( )。A.2个B.3个C.4个D.5个4.抛物线y=﹣(x+1)2+3的顶点坐标( )。A.(1,3)B.(1,﹣3)C.(﹣1,﹣3)D.(﹣1,3)5.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c,它们在同一直角坐标系中的图象大致是( )。A.B.C.D.6.如图,点A为∠α边上任意一点,作AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,下列用线段比表示sinα的值,错误的是( )。A.B.C.D.7.在△ABC中,若tanA=1,sinB=,你认为最确切的判断是( )。 A.△ABC是等腰三角形B.△ABC是等腰直角三角形C.△ABC是直角三角形D.△ABC是一般锐角三角形8.已知二次函数的图象经过点(1,10),顶点坐标为(﹣1,﹣2),则此二次函数的解析式为( )。A.y=3x2+6x+1B.y=3x2+6x﹣1C.y=3x2﹣6x+1D.y=﹣3x2﹣6x+19.若二次函数y=ax2+1的图象经过点(﹣2,0),则关于x的方程a(x﹣2)2+1=0的实数根为( )。A.x1=0,x2=4B.x1=﹣2,x2=6C.x1=,x2=D.x1=﹣4,x2=010.如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD,垂足为E,连接CO,AD,∠BAD=20°,则下列说法中正确的是( )。A.AD=2OBB.CE=EOC.∠OCE=40°D.∠BOC=2∠BAD11.如图,△ABC内接于⊙O,若∠A=α,则∠OBC等于( )。A.180°﹣2αB.2αC.90°+αD.90°﹣α12.如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标为(1,4),(5,4),(1,﹣2),则△ABC外接圆的圆心坐标是( )。A.(2,3)B.(3,2)C.(1,3)D.(3,1) 二、填空题13.在如图的正方形方格纸中,每个小的四边形都是相同的正方形,A,B,C,D都在格点处,AB与CD相交于O,则tan∠BOD的值等于 。14.抛物线y=(x﹣2)2﹣3的顶点坐标是 。15.如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧,其图象与x轴交于点A(﹣1,0)与点C(x2,0),且与y轴交于点B(0,﹣2),小强得到以下结论:①0<a<2;②﹣1<b<0;③c=﹣1;④当|a|=|b|时x2>﹣1;以上结论中正确结论的序号为 。16.如图,AB与⊙O相切于点B,线段OA与弦BC垂直,垂足为D,AB=BC=2,则∠AOB= °。三、解答题17.王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架,如图1所示.已知AC=20cm,BC=18cm,∠ACB=50°,王浩的手机长度为17cm,宽为8cm,王浩同学能否将手机放入卡槽AB内?请说明你的理由.(提示:sin50°≈0.8,cos50°≈ 0.6,tan50°≈1.2)18.随着新农村的建设和旧城的改造,我们的家园越来越美丽,小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池,在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管,它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高,水柱落地处离池中心3米.(1)请你建立适当的平面直角坐标系,并求出水柱抛物线的函数解析式;(2)求出水柱的最大高度的多少?19.小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果保留根号) 20.在一次测量活动中,同学们要测量某公园的码头A与他正东方向的亭子B之间的距离,如图他们选择了与码头A、亭子B在同一水平面上的点P在点P处测得码头A位于点P北偏西方向30°方向,亭子B位于点P北偏东43°方向;又测得P与码头A之间的距离为200米,请你运用以上数据求出A与B的距离.21.如图,AD,BC是⊙O的两条弦,且AD=BC,求证:AB=CD. 22.如图,已知等腰直角三角形ABC,∠ACB=90°,D是斜边AB的中点,且AC=BC=16分米,以点B为圆心,BD为半径画弧,交BC于点F,以点C为圆心,CD为半径画弧,分别交AB、BC于点E、G.求阴影部分的面积.参考答案 一、选择题(共12小题)1.D2.D3.B4.D5.A6.D7.B8.A9.A10.D11.D12.D二、13.314.(2,﹣3).15.①④.16.60三、17.解:王浩同学能将手机放入卡槽AB内.理由:作AD⊥BC于点D,∵∠C=50°,AC=20cm,∴AD=AC•sin50°=20×0.8=16cm,CD=AC•cos50°=20×0.6=12cm,∵BC=18cm,∴DB=BC﹣CD=18﹣12=6cm,∴AB==,∵17=<,∴王浩同学能将手机放入卡槽AB内. 18解:(1)如图所示:以水管与地面交点为原点,原点与水柱落地点所在直线为x轴,水管所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,设抛物线的解析式为:y=a(x﹣1)2+h,代入(0,2)和(3,0)得:,解得:,∴抛物线的解析式为:y=﹣(x﹣1)2+;即y=﹣x2+x+2(0≤x≤3);(2)y=﹣x2+x+2(0≤x≤3),当x=1时,y=,即水柱的最大高度为m.19.解:∵∠DAB=30°,∠DBC=60°,∴BD=AB=50m.∴DC=BD•sin60°=50×=25(m),答:该塔高为25m.20.解:作PH⊥AB于点H.则∠APH=30°, 在Rt△APH中,AH=100,PH=AP•cos30°=100.Rt△PBH中,BH=PH•tan43°≈161.60.AB=AH+BH≈262.答:码头A与B距约为262米.21.证明:∵AD=BC,∴=,∴+=+,即=.∴AB=CD.22.解:等腰直角三角形ABC,∠ACB=90°,D是斜边AB的中点,且AC=BC=16分米,∴AB=16分米,∠DBF=45°,∴BF=CD=8分米,∴阴影部分的面积是:=(54+16π)平方分米,阴影部分的面积是(54+16π)平方分米。
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