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2022年北师大版九年级数学第二学期期中、期末测试题附答案(各一套)
2022年北师大版九年级数学第二学期期中、期末测试题附答案(各一套)
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北师大版九年级数学第二学期期中测试题一、选择题。1.若二次函数y=﹣x2+bx+c的图象的最高点是(﹣1,﹣3),则b、c的值分别是( )。A.b=2,c=4B.b=﹣2,c=﹣4C.b=2,c=﹣4D.b=﹣2,c=42.下列函数中,图象开口最大的是( )。A.y=5x2B.y=﹣3x2C.y=﹣x2D.y=x23.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c,它们在同一直角坐标系中的图象大致是( )。A.B.C.D.4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当x=1时,函数y有最大值,设(x1,y1),(x2,y2)是这个函数图象上的两点,且1<x1<x2,那么( )。A.a>0,y1>y2B.a>0,y1<y2C.a<0,y1>y2D.a<0,y1<y25.在Rt△ABC中,∠C=90°,且tanA=,则sinB的值为( )。A.B.C.D.6.在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA=,则cosB的值是( )。A.B.C.D.7.sin58°、cos58°、cos28°的大小关系是( )。A.cos28°<cos58°<sin58°B.sin58°<cos28°<cos58° C.cos58°<sin58°<cos28°D.sin58°<cos58°<cos28°8.,锐角α的度数应是( )。A.40°B.30°C.20°D.10°9.将抛物线y=2x2如何平移可得到抛物线y=2(x﹣4)2﹣1( )。A.向左平移4个单位,再向上平移1个单位B.向左平移4个单位,再向下平移1个单位C.向右平移4个单位,再向上平移1个单位D.向右平移4个单位,再向下平移1个单位10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,其对称轴为x=﹣1,给出下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③a+b+c>0;④a﹣b+c<0,其中正确的结论是( )。A.①②B.①④C.②③D.③④二、填空题。11.在△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,则sinA的值是.12.△ABC中,∠C=90°,斜边上的中线CD=6,sinA=,则S△ABC=.13.x= 时,x2﹣6x+3有最小值,最小值是 .14.请选择一组你自己所喜欢的a,b,c的值,使二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象同时足下列条件:①开口向下,②当x<﹣2时,y随x的增大而增大;当x>﹣2时,y随x的增大而减小.这样的二次函数的解析式可以是.15.若函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点,那么m的值为 . 三、解答题。16.求下列各式的值(1);(2).17.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,∠A的平分线AD=,求∠B的度数及边BC、AB的长.18.如图所示,已知两山脚B,C相距1500m,在距山脚B500m的A处测得山BD,CE的山顶D,E的仰角分别为45°,30°,求两山的高.(精确到1m)19.如图,在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶.在航行到B处时,发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处;当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时,发现灯塔A在我军舰的北偏东60° 的方向.求该军舰行驶的路程.(计算过程和结果均不取近似值)20.抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点.(1)求该抛物线的解析式.(2)一动点P在(1)中抛物线上滑动且满足S△ABP=10,求此时P点的坐标.参考答案 一、1.B2.C3.A 4.C5.A6.B7.C8.D9.D10.D二、11..12.16.13.3,﹣6.14.y=﹣(x+2)2.15.0或±.三、16. (1)原式=×+×+×=;(2)原式=×+﹣+=.17.解:在Rt△ACD中∵cos∠CAD===,∠CAD为锐角.∴∠CAD=30°,∠BAD=∠CAD=30°,即∠CAB=60°.∴∠B=90°﹣∠CAB=30°.∵sinB=,∴AB===16.又∵cosB=,∴BC=AB•cosB=16•=8.18.解:∵在Rt△ABD中,BD=AB•tan45°=500×1=500(m),∴AC=BC﹣AB=1500﹣500=1000(m),∴在Rt△ACE中,EC=AC•tan30°=1000×≈577(m).答:两山的高为:577m。19.解:∵CE∥AB,∴∠ECB=90°∴∠A=∠ECA=60°,∴BC=AB×tan60°=500×=500m.答:该军舰行驶的路程为500m。 20.解:(1)根据题意得:,解得:,则方程的解析式是:y=x2﹣2x﹣3;(2)AB=3+1=4,设P的纵坐标是m,则×4|m|=10,解得:|m|=5,则m=5或﹣5.当m=5时,x2﹣2x﹣3=5,x=﹣2或4,则P的坐标是(﹣2,5)或(4,5);当m=﹣5时,x2﹣2x﹣3=﹣5,方程无解。故P的坐标是(﹣2,5)或(4,5)。北师大版数学九年级中考模拟试题一、选择题。1.如图,过点C(﹣2,5)的直线AB分别交坐标轴于A(0,2),B两点,则tan∠OAB=( )。 A.B.C.D.2.如图,为了测量河岸A,B两点的距离,在与AB垂直的方向上取点C,测得AC=a,∠ABC=α,那么AB等于( )。A.a•sinαB.a•cosαC.a•tanαD.3.下列函数中,是二次函数的有( )。①y=1﹣x2②y=③y=x(1﹣x)④y=(1﹣2x)(1+2x)A.1个B.2个C.3个D.4个4.抛物线y=2(x﹣3)2+4顶点坐标是( )。A.(3,4)B.(﹣3,4)C.(3,﹣4)D.(2,4)5.已知二次函数y=x2﹣2mx(m为常数),当﹣1≤x≤2时,函数值y的最小值为﹣2,则m的值是( )。A.B.C.或D.或6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=7,AB=25,则cosB的值为( )。A.B.C.D.7.在△ABC中,∠C=90°,sinB=,则tanA的值为( )。A.B.1C.D.8.已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴有两个交点,则k的取值范围为( )。A.k>﹣B.k>﹣且k≠0C.k≥﹣D.k≥﹣且k≠09.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,下列结论中,正确的结论的个数有( )。①a+b+c>0②a﹣b+c>0③abc<0④b+2a=0⑤△>0. A.5个B.4个C.3个D.2个10.某幢建筑物,从10米高的窗口A用水管和向外喷水,喷的水流呈抛物线(抛物线所在平面与墙面垂直),(如图)如果抛物线的最高点M离墙1米,离地面米,则水流下落点B离墙距离OB是( )。A.2米B.3米C.4米D.5米二、填空题。11.若=tan(α+10°),则锐角α= .12.如图,在⊙O中,弦AB=3cm,圆周角∠ACB=30°,则⊙O的直径等于 cm.13.如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面,其水面宽1.6米,则这条管道中此时水深为 米. 14.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则a 0,b 0,c 0,△ 0.15.抛物线y=2x2向右平移3个单位,再向下平移4个单位,得到图象的解析式是 ,顶点坐标是 ,对称轴是 .16.抛物线y=x2﹣4x+3与x轴交于A、B,顶点为P,则△PAB的面积是 .三、解答题。17.计算(1)2sin30°﹣3cos60°(2)cos30°﹣sin45°+tan45°•cos60°.18.小明从黄山百步云梯脚下的点A约走了50m后,到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离约是30m,求山坡的坡度.19.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ BAC的平分线交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC,AB于点E,F.(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若BD=2,BF=2,求阴影部分的面积(结果保留π).20.如图,△ABC内接于⊙O,BC是⊙O的直径,弦AF交BC于点E,延长BC到点D,连接OA,AD,使得∠FAC=∠AOD,∠D=∠BAF.(1)求证:AD是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为5,CE=2,求EF的长.21.如图,在⊙O中,弦AB=弦CD,AB⊥CD于点E,且AE<EB,CE<ED,连结AO,DO,BD.(1)求证:EB=ED.(2)若AO=6,求的长. 22.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品.根据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能销售500千克;销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况,请解答以下问题:(1)当销售单价定为每千克55元时,计算月销售量和月销售利润;(2)设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,求y与x之间的函数关系式;(3)当销售单价定为每千克多少元时,月销售利润最大,最大利润是多少?23.如图,一位篮球运动员跳起投篮,球沿抛物线y=﹣x2+3.5运行,然后准确落入篮框内.已知篮框的中心离地面的距离为3.05米.(1)球在空中运行的最大高度为多少米?(2)如果该运动员跳投时,球出手离地面的高度为2.25米,请问他距离篮框中心的水平距离是多少? 24.如图,点P在⊙O的直径BA的延长线上,AB=2PA,PC切⊙O于点C,连接BC.(1)求∠P的正弦值;(2)若⊙O的半径r=2cm,求BC的长度.25.如图,二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B、D.(1)求D点的坐标;(2)求一次函数及二次函数的解析式;(3)求抛物线的顶点坐标和对称轴;(4)根据图象写出使一次函数值大于二次函数的值的x的取值范围.参考答案 一、选择题1.B2.D3.C4.A5.D6.A7.A8.B9.B10.B 二、11.50°12.6130.4m14.<、>、<、>.15.y=2(x﹣3)2﹣4;(3,﹣4);直线x=3.16.1三、17.解:(1)原式=2×﹣3×=﹣;(2)原式=×﹣×+1×=1.18.解:由题意得:AB=50m,BC=30m,根据勾股定理得:AC===40(m),所以tan∠A===.故山坡的坡度为.19.解:(1)BC与⊙O相切.证明:连接OD.∵AD是∠BAC的平分线,∴∠BAD=∠CAD.又∵OD=OA,∴∠OAD=∠ODA.∴∠CAD=∠ODA.∴OD∥AC.∴∠ODB=∠C=90°,即OD⊥BC.又∵BC过半径OD的外端点D,∴BC与⊙O相切.(2)设OF=OD=x,则OB=OF+BF=x+2,根据勾股定理得:OB2=OD2+BD2,即(x+2)2=x2+12,解得:x=2,即OD=OF=2,∴OB=2+2=4, ∵Rt△ODB中,OD=OB,∴∠B=30°,∴∠DOB=60°,∴S扇形AOB==,则阴影部分的面积为S△ODB﹣S扇形DOF=×2×2﹣=2﹣.故阴影部分的面积为2﹣.20.解:(1)∵BC是⊙O的直径,∴∠BAF+∠FAC=90°,∵∠D=∠BAF,∠AOD=∠FAC,∴∠D+∠AOD=90°,∴∠OAD=90°,∴AD是⊙O的切线;(2)连接BF,∴∠FAC=∠AOD,∴△ACE∽△DCA,∴,∴,∴AC=AE=,∵∠CAE=∠CBF,∴△ACE∽△BFE,∴,∴=, ∴EF=.21.(1)证明:∵AB=CD,∴=,即+=+,∴=,∵、所对的圆周角分别为∠CDB,∠ABD,∴∠CDB=∠ABD,∴EB=ED;(2)解:∵AB⊥CD,∴∠CDB=∠ABD=45°,∴∠AOD=90°.∵AO=6,∴的长==3π.22.解:(1)∵当销售单价定为每千克55元时,则销售单价每涨(55﹣50)元,少销售量是(55﹣40)×10千克,∴月销售量为:500﹣(55﹣50)×10=450(千克),所以月销售利润为:(55﹣40)×450=6750元;(2)当销售单价定为每千克x元时,月销售量为:[500﹣(x﹣50)×10]千克. 每千克的销售利润是:(x﹣40)元,所以月销售利润为:y=(x﹣40)[500﹣(x﹣50)×10]=(x﹣40)(1000﹣10x)=﹣10x2+1400x﹣40000,∴y与x的函数解析式为:y=﹣10x2+1400x﹣40000;(3)由(2)的函数可知:y=﹣10(x﹣70)2+9000因此:当x=70时,ymax=9000元,即:当售价是70元时,利润最大为9000元.23.解:(1)因为抛物线y=﹣x2+3.5的顶点坐标为(0,3.5)所以球在空中运行的最大高度为3.5米;(2分)(2)当y=3.05时,3.05=﹣x2+3.5,解得:x=±1.5又因为x>0所以x=1.5(3分)当y=2.25时,x=±2.5又因为x<0所以x=﹣2.5,由|1.5|+|﹣2.5|=1.5+2.5=4米,故运动员距离篮框中心水平距离为4米.24.解:(1)连接OC,∵PC切⊙O于点C,∴PC⊥OC又∵AB=2PA∴OC=AO=AP=PO∴∠P=30°∴sin∠P=;(或:在Rt△POC,sin∠P=)(2)连接AC, ∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∵∠COA=90°﹣30°=60°,又∵OC=OA,∴△CAO是正三角形.∴CA=r=2,∴CB=.25.解:(1)由图可知,二次函数图象的对称轴为直线x=﹣1,∵点C、D是二次函数图象上的一对对称点,∴点D的坐标为(﹣2,3);(2)设直线BD的解析式为y=kx+b(k≠0),则,解得,所以,直线BD的解析式为y=﹣x+1;设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,则,解得,所以,二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3;(3)∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4,∴抛物线的顶点坐标为(﹣1,4),对称轴为直线x=﹣1;(4)由图可知,x<﹣2或x>1时,一次函数值大于二次函数的值。
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初中 - 数学
发布时间:2022-05-02 10:00:02
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