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数学(心得)之正比例和反比例的意义课程解读
数学(心得)之正比例和反比例的意义课程解读
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数学论文之正比例和反比例的意义课程解读 <br />正比例和反比例的意义课程解读 同学们已经学习了比和比例的知识,认识了常见数量的关系。两个数量保持商一定或积一定的变化,就是正比例关系或反比例关系,这是初步的函数思想。正比例和反比例历来是数学里的重要内容之一,本单元通过加强正、反比例的概念学习,突出正比例关系的图像及简单应用,同学们要重视正、反比例与现实生活的联系,能在现实背景下熟练判断比例关系,一、抽象实际事例中的数量变化规律,形成正比例、反比例的概念。1、成正比例的量两种相关联的量,一种量随着另一种量的变化而变化。一种量增加,另一种量也相应增加,一种量减少,另一种量也相应减少。而且这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。例如在数量关系中,路程比时间等于速度是旧知识,速度“一定”是这个问题情境里的规律,是正比例概念的生长点。路程和时间是两种相关联的量,“时间变化,路程也随着变化”。一辆汽车行驶的路程和时间的比的比值总是一定,可以说路程和时间成正比例,它们是成正比例的量。如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以用式子表示: (一定) 。 2、成反比例的量 两种相关联的量,一种量随着另一种量的变化而变化。一种量增加,另一种量反也减小,一种量减少,另一种量反而增大。而且这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。例如,数量关系式“单价×数量=总价(一定)”,这个问题情境里两个变量的变化规律。单价和数量是两种相关联的量,它们成反比例,是两个成反比例的量。如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的积(一定),反比例关系可以用式子表示: (一定) 。二、正比例、反比例的比较共同点:(1)正比例、反比例研究的都是两种变量,即都是两种相关联的量。(2)两种相关联的量是成倍数的变化(即乘、除关系),而不是增加河减少(即加、减关系)。不同点:正比例是两种量中对应的两个数的比值一定。也就是正比例中两种变量的变化是“同扩同缩”;反比例是两种量中对应的两个数的积一定。也就是正比例中两种变量的变化是“扩缩相反”。用表来表示它们的异同为: 相同点 不同点 正比例 都有三种量:一种不变量,两种变化的量。两种变量是相关联的,一种是随着另一种量的变化而变化。 两种变量中相对应的两个数的比值一定。关系式: (一定) 反比例 两种变量中相对应的两个数的积一定。关系式: (一定) 三、 “根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图,并根据其中一个量的值估计另一个量的值”。学习正比例图像有三个步骤,第一步认识图像上的点,能说出其各点的具体含义。第二步认识图像的形状,从图中描出的点在一条直线上,体会正比例关系的图像是一条直线。了解正比例图像是直线对以后画图能起两点作用:一是画正比例关系的图像,可以根据提供的各组数据描出图像的许多个点,再依次连成直线;二是如果按正比例关系画出的点不在同一条直线上,表明画点出现了错误,应及时纠正。第三步应用图像,估计两个量的对应关系。 判断实际问题里相关联的两种量成不成正比例有两种思路,一种是看画成的图像,如果图像是一条直线,那么两种量成正比例;如果图像不是一条直线,那么两种量不成正比例。另一种是根据正比例的意义,利用各组对应的数据写出比、求比值,从比值是否相等作出成不成正比例的判断。 <br />
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发布时间:2023-01-16 13:33:23
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文章作者:U-67198
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