数学（心得）之在数学教学中培养学生的思维品质

数学论文之在数学教学中培养学生的思维品质 <br /> 　　思维品质是思维活动在思维过程中个性的表现，对提高学生的解题能力有着重要的作用。而学生的思维能力的强弱，正是通过各项思维品质的优劣来反映和体现的。当学生具备了良好的思维品质，就能够对所研究的数学问题认识敏锐、分析深刻、方法巧妙周密、处理灵活。所以，在数学教学中研究如何培养学生的思维品质很有必要。本文结合《三角形三边关系》这节课的教学内容谈谈对学生思维品质的培养。 <br /> <br />　　一、&ldquo;设置悬念&rdquo;，培养思维的深刻性 <br /> <br />　　数学思维的深刻性，是指在分析、解决问题的过程中，能够透过事物的表面现象认识和把握问题的实质以及相互关系，正确揭示现象背后的规律，从复杂多变的现象中追根求源，或将已有结果变换、推广，得到更深刻的结果。思维的深刻性是一切思维品质的基础。 <br /> <br />　　我们知道三角形定义中出现了&ldquo;三条线段首尾顺次连结&rdquo;，那么其中蕴含的悬念为&ldquo;任意三条线段是否都能首尾顺次连结呢&rdquo;？从而引出问题：符合什么条件的三条线段能构成三角形？我以此激发学生的求知欲，组织学生进行尝试活动：让学生拿来三条可以围成三角形的铁丝，长度设为a、b、c （不妨设a&gt;b&gt;c），如果让较长的两根铁丝（a、b）的长度保持不变，而让最短的铁丝c的长度逐渐减小，观察上述变化过程，学生很容易发现了如下规律：当b+c&gt;a时，可围成三角形；当b+c=a及b+c　　二、&ldquo;一题多解&rdquo;，培养思维的发散性 <br /> <br />　　思维的发散性，又称思维的广阔性，即善于全面地看问题、思路开阔、多角度探求、多方面思考问题的一种品质。在思维活动中，它的表现是既注意把握事物的整体，又不忽视重要的细节，能够从广阔的层面上捕捉有效的信息，广泛地对比、联想，不但能研究问题本身，而且能研究相关的问题，做到一题多解或一法多用。通过&ldquo;一题多解&rdquo;的教学，是培养这种思维品质的重要途径。 <br /> <br />　　&ldquo;三角形三边关系&rdquo;不要求学生对其进行严格的推理论证，但我们可以从以下两个方面引导学生思考推理过程：方法一是复习前面学过的公理&ldquo;两点之间线段最短&rdquo;，应用此公理可以解释三角形三边关系；方法二是通过让学生动手画图，任意画一个三角形，测量三边a、b、c的长度，研究任何两边之和与第三边的大小关系即可得出结论。通过这种一题多解的动手操作，开阔了学生的视眼，培养了学生思维的发散性。 <br /> <br />　　三、&ldquo;寻找捷径&rdquo;，培养思维的灵活性 <br /> <br />　　数学思维的灵活性，又称思维的变通性，是指能依据客观条件的变化及时调整思维的方向、摆脱思维定势的影响、灵活地运用有关的知识、多角度寻求解决问题的途径的能力。思维的灵活性是数学思维的重要品质，它与思维的深刻性结合，构成了思维的机智，常可导致发明创造，爱因斯坦把它看作是创造性的典型特点。 <br /> <br />　　学习了&ldquo;三角形三边关系&rdquo;后，学生知道要判别三条线段能否围成三角形，不仅要满足两边之和大于第三边，而且是任意两边之和都大于第三边。学生发现直接用定理判定要考虑三组不等式关系，由此我以引导学生用新的观点，从新的角度思考问题，能否有更简便的判定方法呢？然后我引导学生观察三边a、b、c长度，不妨设a&gt;b&gt;c，如果有b+c&gt;a成立，那么凭学生已有的大小观念，可以自然地认为b+a&gt;a&gt;c，a+c&gt;a&gt;b，显然b+a&gt;c，a+c&gt;b是成立的。由此学生自己总结出简便的判定方法：只要用最长的线段a与另外两条线段的和（b+c）作比较，如果有b+c&gt;a关系式，那么就可以判定a、b、c三条线段能构成三角形，反之则不可以。这样，学生既找到了简便方法，又培养了灵活的思维能力。 <br /> <br />　　四、&ldquo;善于联想&rdquo;，培养思维的创造性 <br /> <br />　　数学思维的创造性，是指思维的结果相对于已有的认识成果来说，具有独特性和新颖性，这是思维品质中最宝贵的品质。数学思维中表现为独立地发现问题、解决问题、勇于创新、敢于突破常规的思考方法和解题模式，大胆提出新的见解和采用新的方法。 <br /> <br />　　一般地说，数学思维的创造性并不是数学家创造发明数学的思维活动，它是可以通过有效的训练加以培养的。学生很容易从直观的图形中发现一些问题、规律等，而透过表面现象引导学生充分联想，挖掘问题的实质，更有利于培养学生的思维品质。 <br /> <br />　　在...