数学（心得）之数学审题“四要”

数学论文之数学审题“四要” <br />　　审题是解题的关键，如果审题不清，就会导致理解上的偏差，进而引起解题错误，要提高解题的正确率，必须做到认真审题，具体地说，数学审题要做到以下“四要”。 <br />　　一、要抓住关键句 <br />　　【例1】学校食堂 80 袋面粉，每袋的重量都相等，如果从每袋里取出 10 千克，剩下的重量正好相当于 64 袋面粉的重量，原来每袋面粉重多少千克？ <br />　　【分析】在审题时要抓住此题的关键句：“剩下的重量正好相当于 64 袋面粉的重量”这句话。根据题意，既然剩下的重量正好相当于 64 袋面粉的重量，那么取出的重量就应该等于 16 袋面粉的重量，这样问题就迎刃而解了： <br />　　列式为： 80 × 10 ÷（ 80 － 64 ）＝ 50 （千克） <br />　　答：原来每袋面粉重 50 千克。 <br />　　二、要找出规律 <br />　　【例2】有一个自然数，分别除 517 、 593 、 764 ，得到相同的余数，这个自然数是多少？ <br />　　【分析】因为此题的除数和余数都不知道，在解答是感觉很困难，不知从何处下手，我们可以找出这样的规律：除数不变，要使余数相同，被除数要增加或减少除数的 1 倍、 2 倍、 3 倍……这就是说，任何两个被除数的差一定为除数的倍数。错助这一规律，就可以顺利解答此题了。 <br />　　764 － 593 ＝ 171 ＝ 19 × 9 <br />　　764 － 517 ＝ 247 ＝ 19 × 13 <br />　　593 － 517 ＝ 76 ＝ 19 × 4 <br />　　求出两个被除数的差，再分解后，我们发现：都含有因数 19 ，也就是说，任何两个被除数的差都是 19 的倍数，所以 19 就是要求的那个自然数。 <br />　　三、要挖掘题目中的隐蔽条件 <br />　　【例3】一项工程，甲、乙两队合做要 10 天完成，现在先由甲队单独做 12 天，再由甲乙合做 5 天完成。这项工程若由甲队单独做多少天完成？ <br />　　【分析】由题意可知：甲、乙两队合做要 10 ÷ 2 ＝ 5 （天）能完成这项工程的一半，题目中有一隐蔽条件“现在先由甲队单独做 12 天，再由甲乙合做 5 天完成”，说明甲队单独做 12 天正好完成这项工程的一半，所以甲队完成这项工程所需要的时间为： 12 × 2 ＝ 24 （天）。 <br />　　四、要全面考虑问题 <br />　　【例4】一件大衣原价 200 元，先涨价 20% ，再降价 20% ，现在这件大衣多少元？ <br />　　学生错解为： 200 ×（ 1 ＋ 20% － 20% ）＝ 200 （元） <br />　　【分析】先涨价 20% ，再降价 20% ，不等于没涨没降，还是原价。涨价后，再降价时的标准量不再是调价前的价格。该题错解犯了思考不深入，审题不全面的错误。 <br />　　正确的解法： <br />　　200 ×（ 1 ＋ 20% ）×（ 1 － 20% ）＝ 192 （元） <br />　　我们在审题时一定要看清弄懂题目，正确理解题意，全面系统地审题，观察问题的实质，揭示题目中的隐蔽条件，使问题清晰明了，从而提高解题速度和正确率。 <br />