数学（心得）之浅谈数学美的表现形式

数学论文之浅谈数学美的表现形式 <br />　　数学美的表现形式是多种多样的，从数学内容看，有概念之美、公式之美、体系之美等；从数学的方法及思维看，有简约之美、类比之美、抽象之美、无限之美等；从狭义美学意义上看，有对称之美、和谐之美、奇异之美等。　　（一）语言美 　　数学有着自身特有的语言&mdash;&mdash;&mdash;数学语言，其中包括：　　1 数的语言&mdash;&mdash;符号语言    　　关于&ldquo;∏&rdquo; ，《九章算术》 如斯说：&ldquo;割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣&rdquo;；面对&ldquo;√2&rdquo;这一差点被无理的行为淹没的无理数，我们一直难以忘怀那位因发现&ldquo;边长为1的正方形，其对角线长不能表示成整数之比&rdquo;这一&ldquo;数学悖论&rdquo;而被抛进大海的希帕索斯（公元前五世纪毕达哥拉斯学派成员）。还有sin∂、∞ 等等，一个又一个数的语言，无不将数的完美与精致表现得淋漓尽致。　　2形的语言&mdash;&mdash;视角语言　　从形的角度来看&mdash;&mdash;对称性（&ldquo;中心对称&rdquo;、&ldquo;轴对称&rdquo;演绎了多少遥相呼应的缠绵故事）；比例性（美丽的&ldquo;黄金分割法&rdquo;分出的又岂止身材的绝妙配置？）；和谐性（如对数中：对数记号、底数以及真数三者之间的关联与配套实际上是一种怎样的经典的优化组合！）；鲜明性（&ldquo;最大值&rdquo;、&ldquo;最小值&rdquo; 让我们联想起&mdash;&mdash;&ldquo;山的伟岸&rdquo;与&ldquo;水的温柔&rdquo;，并深切地感悟到：有山有水的地方，为何总是人杰地灵的内在神韵&hellip;&hellip;）和新颖性（一个接一个数学&ldquo;悖论&rdquo;的出现，保持了数学乃至所有自然科学的新鲜与活力）等等。　　 （二）简洁美　　爱因期坦说过：&ldquo;美，本质上终究是简单性。&rdquo;他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。朴素，简单，是其外在形式。只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。　　欧拉给出的公式：V－Ｅ＋Ｆ＝２，堪称&ldquo;简单美&rdquo;的典范。世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数Ｖ、棱数Ｅ、面数Ｆ，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已？！　　在数学中，像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。比如：圆的周长公式：C=2πR　　勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方 + = 。　　正弦定理：ΔＡＢＣ的外接圆半径Ｒ，则 　　数学的这种简洁美，用几个定理是不足以说清的，数学历史中每一次进步都使已有的定理更简洁。正如伟大的希而伯特曾说过：&ldquo;数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着&rdquo;。　　庞加莱指出：&ldquo;在解中，在证明中，给我们以美感的东西是什么呢？是各部分的和谐，是它们的对称，是它们的巧妙、平衡&rdquo;。　　（四）、和谐美　　美是和谐的．和谐性也是数学美的特征之一．和谐即雅致、严谨或形式结构的无矛盾性．　　没有那门学科能比数学更为清晰的阐明自然界的和谐性。　　                                       &mdash;&mdash;    Carus,Paul  　　 数论大师赛尔伯格曾经说，他喜欢数学的一个动机是以下的公式： ，这个公式实在美极了，奇数1、3、5、&hellip;这样的组合可以给出 ，对于一个数学家来说，此公式正如一幅美丽图画或风景。 　　欧拉公式： ，曾获得&ldquo;最美的数学定理&rdquo;称号。欧拉建立了在他那个时代，数学中最重要的几个常数之间的绝妙的有趣的联系，包容得如此协调、有序。与欧拉公式有关的棣美弗－欧拉公式是       ――（１）。这个公式把人们以为没有什么共同性的两大类函数――三角函数与指数函数紧密地结合起来了。对他们的结合，人们始则惊诧，继而赞叹――确是&ldquo;天作之合&rdquo;。　　和谐的美，在数学中多得不可胜数。如著名的黄金分割比 ，即０.61803398&hellip;。　　在正五边形中，边长与对角线长的比是黄金分割比。建筑物的窗口，宽与高度的比一般为 ；人们的膝盖骨是大腿与小腿的黄金分割点，人的肘关节是手臂的黄金分割点，肚脐是人身高的黄金分割点；当气温为23摄氏度时，人感到最舒服，此时23:37（体温）约为0.618；名画的主题，大都画在画面的0.618处，弦乐器的声码放在琴弦的0.6...