数学（心得）之浅谈高效课堂与数学思想渗透

数学论文之浅谈高效课堂与数学思想渗透 <br />数学思想方法是数学思想和教学方法的总称。数学思想是对数学知识与方法形成的规律性的理论知识，是解决数学问题的根本策略。数学方法是解决数学问题的手段和工具，数学思想方法是数学的精髓，只有掌握了数学思想方法，才能真正掌握数学，因而数学思想方法又是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学的灵魂。现行的教材当中蕴涵了多种数学思想方法，在教师的课堂教学中应当挖掘出数学基础知识所反映出来的教学思想和方法，结合教学内容适时渗透，反复强化，及时总结，使学生认识数学思想方法，感受它的意义和作用，并自觉应用。教师在课堂教学中应从以下几个方面入手： <br />一、根据教材内容进行适时挖掘，并在教学中进行渗透 <br />在现行的教材中，有的数学思想方法与教材内容溶于一体，如化归思想、分类讨论思想、数形结合思想；有的数学思想方法则与相关的内容溶为一体，如一元二次方程的解法配方法、函数解析式的求法待定系数法，等等。数学思想方法均在教材中有所体现，因此都需要教师在教学中去挖掘去处理。比如：例1、知一抛物线与x轴的交点是A（-2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8）。 <br />求该抛物线的解析式。 <br />分析：利用三点法求二次函数解析式是一种最基本的方法。借助三元一次方程组能顺利的求出二次函数解析式。 <br />解：设这个抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，（a≠0） <br />由已知，抛物线过A（-2，0），B（1，0），C（2，8）三点，得 <br /> <br /> <br />解这个方程组，得：a=2，b=2，c=-4， <br />∴ 所求抛物线的解析式为：y=2x2+2x-4。 <br />这就用到了二次函数中的方程思想。 <br />为了加强前后知识的联系还可突出二次函数中的数形结合的思想。例：二次函数的图象如图12所示，根据图象解答下列问题： <br /> <br />（1）写出方程的两个根． <br />（2）写出不等式的解集． <br />　　（3）写出随的增大而减小的自变量 的取值范围． <br />（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围 <br />本题是数形结合的典范。它考查学生的识图能力。只有明白，抛物线与x轴的交点所对应的数值就是图像与x轴交点的横坐标，也就是方程的两个根．其余问题的解答，都要步步结合着图像来完成。让学生体验数形结合思想，并自觉运用。 <br />这些内容都需要教师进行适当的进行处理，分层次进行教学。 <br />二、在数学教学活动中体现数学思想方法 <br />在数学教学活动中，学生的认知活动不能仅限于掌握课本中的数学知识，更重要的是在知识的探索过程中领会和掌握数学思想方法。 <br />比如：我在教学三角形中位线的性质定理时就根据教材内容让学生体会并应用转化的数学思想解决了三角形中位线的性质定理的多种方法的证明如:已知： 如图所示，在△ABC中，AD＝DB，AE＝EC。 <br />求证： DE∥BC，DE＝BC。 <br />分析:　要证DE∥BC，DE ＝BC，可延长DE到F，使EF＝DE，于是本题就转化为证明DF＝BC，DE∥BC， <br />故只要证明四边形BCFD为平行四边形。 <br />还可以作如下的辅助线作法。 <br />  <br />             <br />通过作辅助线把三角形的问题转化为特殊四边形问题来解决。 <br />又比如：梯形的中位线证明就是把梯形的中位线问题转化为三角形中位线问题来解决的。 <br />已知：　如图24．4．6所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE＝BE，DF＝CF． <br />求证：　EF∥BC，EF＝（AD＋BC）． <br /> <br />分析 由于本题结论与三角形中位线的有关结论比较接近，可以连结AF，并延长AF交BC的延长线于G，证明的关键在于说明EF为△ABG的中位线。于是本题就转化为证明AF＝GF，AD＝CG，故只要证明△ADF≌△GCF． <br />教学实践表明：在例题教学中运用数学思想方法启发学生发现解题思路，寻求解题规律，就能培养学生分析问题和解决问题的能力。加强数学思想方法的教学就能优化课堂教学，培养学生的创新意识，进而提高学生的数学素质。 <br />三、数学思想方法在课堂教学方面如何进行把握 <br />数学来源于生活，并运用于生活。在课堂教学中教师可通过实际生活中的实例进入知识的情景引入中，激发学生的学习兴趣和动机。注意引导学生在情景中把握数学信息，准确建立数学模型。在这一过程中，引导学生分析干扰信息、次要信息、主要信息；哪些是无用信息、有用信息。发展学生的概括能力，抽象能力。引导学生进行合理的数学分析和解释，说明其...