数学（心得）之判断题的“是”与“非”

数学论文之判断题的&ldquo;是&rdquo;与&ldquo;非&rdquo; <br />  判断题的&ldquo;是&rdquo;与&ldquo;非&rdquo; <br />                           易虹辉  （长沙市开福区教育科研培训中心） <br />       学数学12年，教数学14年，研究数学教学2年，判断题对于我来讲，一直是一个难解的&ldquo;结&rdquo;。学生时代的心病 <br />    还在读小学时，我就特别&ldquo;怵&rdquo;判断题。平日里，我是数学老师眼里的&ldquo;优秀学生&rdquo;，面对一些数学问题，我思维活跃、方法独到，常在一些竞赛中获奖。可是一到学校考试，我就很容易在判断题这个&ldquo;阴沟&rdquo;里翻了小船，导致与满分失之交臂。这让喜爱我的数学老师痛心疾首，她想不明白，为什么这个看起来也还聪明的学生却总是这么&ldquo;粗心&rdquo;？她也许不知道，其实每次答判断题，我总是慎之又慎，可一再小心还是错了。我也想不明白：为什么判断题里总会有那么多&ldquo;陷阱&rdquo;，让我防不胜防。小学毕业时，我以数学99分令人遗憾的分数升入中学，就是因为一道判断题。教学时的困惑 <br />    1992年师范毕业以后，我分配到一所城区小学，教高年级数学。在一次期中考试中，为了一道判断题，我和经验丰富的平行班数学老师争得不可开交。我清楚地记得那道判断题：&ldquo;直径是通过圆心的线段。&rdquo;我认为应该打&ldquo;√&rdquo;，他认为应该打&ldquo;×&rdquo;。他的理由很充分：教材第86页明确写着&ldquo;通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径&rdquo;。其中，&ldquo;通过圆心&rdquo;、&ldquo;两端都在圆上&rdquo;、&ldquo;线段&rdquo;三个条件缺一不可，否则就是错误的概念。 <br />    我不能认同他的观点。反复品读这句话，我觉得从逻辑关系上来分析这个命题，是没有问题的。因为该题用的句式是&ldquo;直径是通过圆心的线段&rdquo;，而非&ldquo;通过圆心的线段是直径&rdquo;，所以，这不是给直径下定义，只是描述直径的部分特征，因而是对的。我俩争得面红耳赤，谁也说服不了对方，他是学校最权威的数学老师，我是刚毕业而性格执着的年轻老师；他认为我是教给学生错误的概念，我认为他连逻辑关系都没弄清楚。 <br />   当时我们都认为：判断题，非&ldquo;对&rdquo;即&ldquo;错&rdquo;，这是&ldquo;大是大非&rdquo;的原则问题，不能含含糊糊，否则就是误人子弟。最后，我们两人各自按照自己的标准来阅卷。其间，有一个较真的家长还为此事找校长理论：同样的答案，怎么出现了两种不同判法呢？校长很恼火，不过他也没断出一个是非来。那段时间，我做梦都在想，从语法的角度分析，怎样说服这位老教师，&ldquo;是&rdquo;字前后的语义范围究竟有没有讲究？有什么讲究？可惜我的专业知识太有限，想破了脑袋，最后也没能解决好。 <br />    后来，有争议的判断题就经常在练习题和考试卷中出现，如：&ldquo;X=0是方程&rdquo;；&ldquo;任何一个数和它的倒数相乘都得1&rdquo;；&ldquo;甲数比乙数多 ，则乙数比甲数少 &rdquo;&hellip;&hellip;类似这样有争议的判断题，在很长一段时间里都困扰着我们这些一线教师。有些题，随着时间的推移和认识的提高，慢慢地得到了解决；而有些题，则一直找不到统一的答案。教研中的疏漏 <br />    2005年，我开始做数学教研员。当一个好教研员不容易，其中有一项技术难度特别高的活儿，那就是负责命制全区的期末试卷。我教过多年数学，当然知道期末试卷的重要性，那是不能出任何纰漏的。而且，站在学生的角度考虑，我希望我命制的试题不要为难孩子，尽可能让他们把&ldquo;会&rdquo;的东西展现出来。可担心的事情还是会偶尔发生。 <br />    2005年冬，期末考试。由于我校稿疏漏，在一张试卷上，竟赫然出现了一道这样的判断题：&ldquo;34与50的乘积末尾有1个零&rdquo;。等到考试当天，我才发现这是一道多么捉弄人的判断题。从孩子的角度来判断，98%的学生都认为这句话是错的，因为34与50的乘积末尾毫无疑问有2个零。可是从语义的角度分析，&ldquo;有1个零&rdquo;并未否定&ldquo;有2个零&rdquo;的事实，应该是对的。可是，我们能奢望小学生有这样高超的语义判断能力吗？再说，这道判断题的本意也不在于此。原题是&ldquo;34与50的积的末尾只有1个零&rdquo;，考查学生能否用一些简单的方法检验计算的正误。没想到一字之差，竟弄巧成拙。最后，不管学生打&ldquo;√&rdquo;还是打&ldquo;×&rdquo;，我们都判对。只能用这样的方法来弥补这个疏漏了。从此以后，我命制判断题时就更加小心了。 <br />    接下来，在一次全市的小学生毕...