数学（心得）之几何图形的分析与应用

数学论文之几何图形的分析与应用 <br />　　图文结合是中学几何课程的的重要特点之一，学生能否准确理解几何概念，正确进行推理，很大程度在于能否正确分析和使用图形。培养分析使用几何图形的能力，将是学习几何形成良好的逻辑思维能力、空间想象能力的重要方面。根据自己多年的教学实践，谈谈有关方面的体会。 <br />　　1. 借用图形，理解概念 <br />　　几何知识中，表示概念的符号，除了语言文字外，还采用一种与概念相对应的特殊的 <br />　　视觉符号――直观图形。直观图形传递概念时，它给人的信息不仅是完整的，显示结构的，而且是直觉感受到的。因此直观图形能直接反映相应概念的本质特征，使学生迅速准确地理解概念的内涵。教学中通过分析某类对象或图形和特征，进而学习与之相应的数学概念，这样既符合学生的认识规律，又符合循序渐进的教学原则。 <br />　　通过借用图形，图文并举，把抽象概念和学生熟悉的事物联系起来，由浅入深通过直觉联想理解概念的内涵。这种方法对那些高度抽象，高度概括的数学理论往往有事半功倍的效果。 <br />　　2.分析图形，突出本质 <br />　　分析图形，避免用常识性的理解代替本质属性。例如观察比较两面三刀个角的大小，有不少学生会一眼看出哪个较大，因为他们选择的观察对象是这两个角的两条边，经过试题可以引导学生分析得出：角的大小与角的边长无关。几何教学中类似的例子举不胜举。初学几何，学生往拄凭直觉，想当然。不认真分析就草率结论，从而导致错误。因此在几何教学中教师一定要注意引导学生分析图形，通过直观的教学引导学生抓住数学理论的本质。另外几何学习中还有一类突出的错误就是学生常常把非本质的属性理解为本质属性：例如总认为三角形的高线一定在三角形的内部。如果教师举一钝角三角形加以说明，就能使复杂问题具体化。学生的学与教师的教都在一种宽松、直观、生动的氛围中进行。另外教师的有意识地举一些反例论证抽象的数学理论也培养学生的发民思维的有效途径。 <br />　　3. 运用图形，强化数学定理 <br />　　数学定理是从现实世界的空间形式或数量关系中抽象出来的。通过对具体事物折观察、测量、计算、作图等实践活动。可以深化学生对数学定理的理解。所以在几何教学中一定要注意学生的主体参与，力争将数理理论建立在实践的基础之上。例如，讲解三角形内角和定理，可以用硬纸作一个三角形，然后把它的三个内角剪开后拼在一起。看看是否拼成一个平角。进而概括出三角形内角和定理。 <br />　　通过以上的实践活动，学生亲身感受。理论与实践达到了有机的统一。不但加深了数学理论的学习，而且也培养了学生的实际操作的能力。 <br />　　4. 观察图形，突出空间联系 <br />　　在观察图形时，不能忽视几何图形中几何要素间的联系。要把握空间联系建立空间观念。例如：垂线是反映平面上两条直线的位置关系的，离开的另一条直线就不能单独说哪一条直线是垂线，再如三角形的高是驿于底来说，底与高在空间上的关系是“互相垂直”且“高是过底所对顶点的底边的垂线”。底不同，底边上的高也就不一样，几何图形源于实物，教师在几何教学中必须重视几何图形的空间联系综样既有利于学生掌握实物图形，又有利于培养学生的空间想象能力。为立体几何的学习打下良好的基础。 <br />　　5. 分析图形，抓住特殊元素 <br />　　几何图形中有一些特殊的元素。例如三角形的高、中线、中位线；线段的垂直平分线，相交圆、相切圆的连心线，以及直角三角形的构造。之些都是证题时常常使用的元素。推理时抓住这些元素，注意它们在题设中的地位和作用，往往是解证的关键。教师在分析图形时，紧抓这些关键元素，就抓住了要害，看准了证题突破口。 <br />　　6. 分析图形有条有理 <br />　　数学是一门逻辑性原理，思维严密科学，几何证明更是如此。这就要求教师对图形分析有条有理，思路清晰。证明才能顺利完成。 <br />　　学生对数学理论的认识水平，能力的高低与学生获取的感性材料有着密不可分的联系。教学中几何图形的运用下正是从感性认识入手，将抽象理论建立在实践之上的有效方法。因此无论在教学概念、定理时，还是在题设论证中都不应忽视图形的分析与使用。 <br />