数学（心得）之从数学教学上谈教师的责任

数学论文之从数学教学上谈教师的责任 <br />　　人们经常谈论小学生过重的学习负担，其原因何在？其表现形式如何？我们认为可用四个字来概括――机械重复，中学尤其高中数学教学中，学生过重的学习负担主要表现何在？或者说教师该负什么责任？我们认为有两点值得特别注意，其一是&ldquo;无节制的扩展知识面&rdquo;，其二是&ldquo;施教不因材&rdquo;。 <br />　　一、无节制的扩展知识面 <br />　　它的含义就是在教学中不断地补充一些公式、补充一些特殊的解题方法，这在高中数学教学中几乎是屡见不鲜――尤其是在高三数学总复习中，正因为如此，高考考试大纲曾多次明确限制这种无限扩充知识面的行为――如异面直线之间的距离，异面直线上两点间的距离公式，利用递推关系求数列的通项公式等。 <br />　　在教学中，这些补充的公式或方法往往只对一些极其特殊的问题有效，方法缺乏普遍性久而久之学生认为学数学就是不断地套公式、套题型、一旦试题稍加变化，学生就无所适从，而且这些补充的众多公式与方法大多是不加证明的----因为时间不允许，更没有学生探索、分析、比较的发现过程，学生大多是凭记忆死记它们，这大地增加了学生的记忆负担，这样的学生会有想象力和创造性思维吗？ <br />　　那么这种补充是否有必要呢？有人一定会振振有词地说补充后解决一些高考题非常有效，的确，我们一些高考命题专家就是上述无节制补充公式和方法的爱好者，但这不是高考命题的主流，即便是无节制补充公式和方法的爱好者为迎合某个补充公式或某种补充技巧方法的&ldquo;好题&rdquo;用我们的基本公式与基本方法是不难解决的。下面就以高中数列中的例子来加以具体地说明。 <br />　　例：已知等差数列{an}中a2+a3+a10+a11=48,求S12 <br />　　注：这是非常常见的&ldquo;好题&rdquo;――尤其为那些补充过等差数列的一条性质的人所推崇，这条补充的性质就是am+an=ap+aq，其中m+n=p+q用这条性质很容易解决这一问题（略去解题过程，因为这是众所周知的），笔者的观点是：确定一个等差数列一般只需要确定首项与公差，因此一般有关等差数列的问题的解决关键是寻找首项与公差，当然这对本题来说不可能，因为只有一个条件，只能列出一个关于首项与公差的方程，此时我们应该如何解决问题，一般地，如何面对未知数的个数大于方程的个数，对此我们有两种选择，第一、消元；第二、直接研究已知与未知的关系――当然是以首项与公差为参变量，解法如下： <br />　　法一：由已知有：a1+d+a1+2d+a1+9d+ a1+10d=48 <br />　　4a1+22d=48,    a1=（24－11d）/2 <br />　　S12=12a1+6×11d=12（24－11d）/2+6×11d=6×24=144 <br />　　法二、仿上法有：2a1+11d=24 <br />　　又S12=12a1+6×11d＝6（2a1+11d）＝6×24=144 <br />　　对于上述的解题方法，如果不加思考，任何人都会说法一与法二比常用方法繁，但常用方法的简单是有代价的，即首先需补充公式，这补充的公式也许对于终身从事数学教学的高中数学教师来说是非常显然的，但对于要学习十几门学科、学习能力各不相同的高中生来说恐怕就是负担了，而法一与法二虽然比流行作法复杂，但它对我们是有补偿的，第一是不需要额外补充公式，第二、这两种方法都有普遍性。 <br />　　最后应该说明，本人并不是一概反对补充一些公式，如果是那样，就好比只用小米加步枪打天下，对此应该把握如下原则：第一是要有节制；第二要视学生的情况；第三要视教材的情况。象函数值域的求法，教科书没有提供任何求法，教学中要适当补充，第四对于少数必须补充的公式和方法的探索、发现、证明，要有学生的参与，不能是直接给出。 <br />　　二、施教不因材 <br />　　因材施教是最基本的教学原则，但是我们现在的很多做法都是与之背离的，因为学生的基础及智力结构的不同，学生高中毕业后的去向不同，只有极少数的学生会继续数学专业的学习，因此，在高中阶段应让不同的学生学习不同的数学，在教材、高考试卷基本不变的情况下，我们数学可进行分层次教学，相反我们一些高中数学教师，不管自己所教学生的情况，眼睛只瞄准高考数学一百五十分的试卷，把学生当成容器，这也是造成学生过重学习负担的一个重要原因，在高中数学教学中我们应该根据所教学生的情况，在教学的深度与广度方面加以区别，当然要做到这一点这对教师...