3年级第4讲--找规律（教师版）

第4讲找规律一、找规律填数：179，278，377，476，，，773,872二、下面的数列具有一定的规律，找规律在口里填上适当的数1，3，8，16，27，□，58三、观察分析各列数的规律，然后填空．(1)3,6,12,24,,96,192,……(2)0,1,3,6,10,15,,28,……四、计算:202-204-206+208+210-212-214+216+…+2002-2004-2006+2008=五、计算:(1+2+3+…+2008+2009+2008+---+3+2+1)÷2009=六、已知六个数按以下顺序排列：2，3，5，9，17，33，…，如此继续排下去，第七、八个数是什么？七、如下图所示，用火柴棒横着排正方形，如果使用70根火柴棒，那么可排出个正方形。……八、下图是蜂巢的一部分，假如从中间到外面有4层，每个小正六边形中有一只幼蜂，那么这个蜂巢里共有只幼蜂。第1页/共10页 九、3根火柴棒可以摆成一个小三角形，用很多根火柴棒摆成了一个如下图那样的大三角形，如果大三角形外沿的每条边都增加到10根火柴棒，那么摆成这样形状的大三角形需要根火柴棒。十、在下图□里填上符合规律的数。十一、下图是一个用火柴棒摆成的由若干个正六边形组成的图形，若要由里到外摆4圈（在图片的基础上再加两圈），那么一共需要根火柴棒。十二、小张将一些同样大小的正方形纸片摆放在桌上．第一次在桌子中间放1个纸片(如图(l))；第二次在这个小正方形纸片四周再放一圈纸片(如图(2))；第三次在第二次摆放的图形外再放一圈纸片(如图(3))……．她按此规律共摆了十次，那么她共用了正方形纸片个□图(1)图(2)图(3)A.100B．144C．181D.196E.200十三、如下图所示，白色和黑色的三角形按顺序排列，当两种三角形的数量相差12个时，白色三角形有____个，第2页/共10页 十四、有一张纸，第一次把它剪成7块；第二次从第一次所得的纸片中任取一块，再剪成7块；第三次再从前面所得的所有纸片中任取一块，再剪成7块……这样进行下去，问第10次剪完后，剪出来的纸片共多少块？是否有可能在某一次剪完后，所有纸片的数量正好是2010？为什么？十五、张杰从27起写了26个连续奇数，王强从26起写了26个连续自然数，然后他们分别将自己写的26个数求和，那么这两个和的差是十六、在下面的一列数中，从左向右数，第8个数是．1，4，10，20，35，…，十七、学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行，如图所示。现在阅览室做了146人，那么阅览室中拼成一行的方桌有张。十八、一台计算机感染了病毒，在计算机的存储器中，从2到9的每一个数x被1+2+3+.+x的和代替，例如2被3（3=1+2）代替，5被15（15=1+2+3+4+5）代替。计算机的其他性能都正常。你若要计算1+3+5，计算机会显示的结果是十九、从2003中减去215以后，再加上212，然后再减去以215，再加上212这样不断循环，那么减到次得数为0。二十、计算：1-（1+2）+（1+2+3）-（1+2+3+4）+..-（1+2+.+98）+(1+2+.+99)=二十一、观察下图中数字排列的特点，根据此特点可知△、☆、※所代表数字之和是。第3页/共10页 二十二、下面的算式是按一定的规律排列的：4+2,5+8,6+14,7+20，.，那么和为83的算式是二十三、如下图所示，小正方形的边长是1厘米，依次作出下面图形上图第一个图形的周长是10厘米，那么，由36个正方形组成的图形周长是厘米二十四、有一组算式：1+1+1，2+3+4，3+5+7，4+7+10，5+9+13，6+11+16，7+13+19，…，那么第2005个算式中三数的和是二十五、有许多等式：2+4+6=1+3+5+38+10+12+14=7+9+11+13+416+18+20+22+24=15+17+19+21+23+5第10个等式右边的和是____二十六、有若干根长度相等的火柴棒，把这些火柴棒摆成下面的图形，照这样摆下去，摆到第10个图，一共用了根火柴棒．二十七、一个六角形的花坛的周围用三角形和正方形的砖块铺路（见下图），从花坛中心向外共铺八层，则铺设整个路面所用的三角形第4页/共10页 和正方形砖块总数是块．二十八、3根火柴棒可以摆成一个小三角形，用很多根火柴棒摆成了下图那样的一个大三角形，如果大三角形外沿的每条边都增加到10根火柴棒，那么摆成这样形状的大三角形共需要____根火柴棒，二十九、下面的各算式是按规律排列的：1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17，…，那么第18个算式是，其中第个算式的结果是1992。三十、编号是1、2、3、…、36号的36名学生按编号顺序面向里站成一圈，第一次，编号是1的同学向后转，第二次，编号是2、3的同学向后转，第三次，编号是4、5、6的同学向后转，……，第36次，全体同学向后转．这时，面向里的同学还有名第4讲找规律1、答案：575,674分析：方法一：相邻两项差为99，所以两个空分别为575，674.方法二：分别观察每个数的百位、十位、个位，百位：1，2，3，4，…．十位：7，7，7，7，…．个位：9，8，7，6．…．第5页/共10页 很容易得出应填575，674.2、答案：41分析：该数列的规律为，每两个相邻的数相差为2，5,8,11,14,17，所以□里面的数为27+14=413、答案（1）48（2）21分析：（1）后一个数是前一个数的2倍，因此由24X2或96÷2得到48（2）相邻两数的差组成的数列是1,2,3,4,5,6，.，则15+6得到214、答案：0分析：原式=（202-204-206+208）+（210-212-214+261）+..+（2002-2004-2006+2008）=05、答案：2009分析：通过等差数列求和得到1+2+3+..+（n-1）+n+(n+1)+..+3+2+1=n2（1+2+3++2008+2009+2008++3+2+1）÷2009=20092÷2009=20096、答案：65,129分析：相邻两项差依次为1,2,4,8,16，，所以第七个数为33+32=65，第八个数为65+64=1297、答案：23分析(70-1)÷3=238、答案：37分析：共1+6+12+18=37只9、答案：165第6页/共10页 分析：所有火柴棒共有三种方向：“／”、“＼”和“—”。因为三个方向数量相同，大三角形的火柴棒数量为（1+2+3++10）×3=165(根)10、答案：4,4,10,10分析：规律为：下面的数为上面两个数之和，所以□里面填4、4、10、1011、答案：210分析：正中间的黑六边形需要6根；加上第一圈之后，增加了（1+3）×6=24（根）；加上第二圈之后，增加了(2+5)×6=42（根）；观察到6，24，42形成公差为18的等差数列，所以这个规律可以递推．四圈就是该等差数列的前5项之和，等于42×5=210.12、答案：C分析：第2个图形比第1个图形多4×1=4（个），第3个图形比第2个图形多4×2=8（个），第4个图形比第3个图形多4×3=12（个），……，第10个图形比第9个图形多4×9=36（个）．第10个图形共有1+4+8+12++36=181（个）．选C．13、答案：66分析：黑色三角形数：1，(1+2)，(1+2+3)，(1+2+3+4)，…白色三角形数：0，1，(1+2)，(1+2+3)，…差：1，2，3，4，…当差为12时，为第12个图，白色三角形数为1+2+3+…+11=66个．14、答案：61，不能分析：每一次剪完，都比上一次增加6块．第10次剪完后共有纸片6×9+7=61块；2010-7=2003，2003不是6的整数倍，所以不能剪成。15、答案：351分析：张杰：27，29，31，…，77王强：26，27，28，…，51差：1，2，3，…，26共相差：1+2+3+…+26一(1+26)×26÷2—351。16、答案：120分析：相邻两项差分别为3、6、10，15、…，会发现这些差相邻两项相差的数为3、4、第7页/共10页 5、……所以第8个数为1+3+6+10+15+21+28+36=120.17、答案：72分析：减去两端的两个人后，刚好每张桌子有两个人：(146-2)÷2—72张。18、答案：22如果输入1+3+5，在计算机中显示的结果是1+(1+2+3)+(1+2+3+4+5)=22.19、答案：597分析：根据题意列出算式为：2003-215+212-215+212-215+212-…-215+212-215—2003-(215-212)-(215-212)-…-(215-212)–215。即前面每次减去3，最后一次减去215.减去215的个数为(2003-215)÷3+1=597（个）20、答案：2500分析：原式=1+[(1+2+3)-(1+2)]+[(1+2+3+4+5)-(1+2+3+4)]++[(1+2+3++99)-（1+2+3++98）]=1+3+5++99=2500.21、答案：6不难发现此图中的数字从左上角开始，按照顺时针方向旋转向内，依次是1、2、3、4、5循环出现，所以☆=1、※=2、△=3，其和为1+2+3=6。22、答案：15+68分析：观察这组式子可知两个加数分别由两组等差数列组成，且和也为等差数列第一组：4，5，6，7，……公差1；第二组：2，8，14，20，……公差6；各组和：6，13，20，27，……公差7；因此，当和为83时，可求得项数为(83-6)÷7+1=12，所以第12项的算式为：[4+(12-1)×1]+[2+(12—1)×6]=15+68.23、答案：34分析：通过图观察得到：每个图正方形的个数恰好是层数的平方；36个正方形图第8页/共10页 形中有6层，除第一个图形外，后而的图形中每增加一层，周长较前面图形周长增加6厘米，形成一个公差为6的等差数列：10，16，22，28，34.所以，图形为36个正方形的周长34厘米．24、答案：12027分析：依题意得每组算式的和分别为：3、9、15、21、27、33、39，……由此可知，该组算式的和组成一个首项为3、公差为6的等差数列，则第2005个算式的和为：3+(2005-1)×6=12027．25、答案：1668分析：等式左边的加数顺序排列起来就是从2开始的连续偶数，前9个等式左边的加数的个数是3+4+5+6+7+8+9+10+11=63（个），所以第10个等式左边的第一个数是(63十1)×2=128，最后一个数是(63+12)×2=150，等式右边的和即等式左边的和，为128+130++148+150=1668.26、答案：229分析：第1个图形火柴棒根数：4×1=4第2个图形火柴棒根数：4×（1+2）+1=13第3个图形火柴棒根数：4×（1+2+3）+2=26第10个图形火柴棒根数：4×（1+2+3++10)+9=229注：一般而言，数列图形找规律的题目最后都会回到等差数列的计算上来27、答案：432分析：第一层：含三角形6×1=6个第二层：含三角形6×3=18个第三层：含三角形6×5=30个..第八层：含三角形6×（1+3+5+7+9+11+13+15）=384个每层含正方形个数为6个，前8层共含正方形6×8=48个则铺设整个路面所用的三角形和正方形砖块总数是384+48=432块28、答案：102分析：所有火柴棒共有三种方向：“／”、“＼”和“—”。第9页/共10页 从三个方向分别数，实心大三角形共10层，火柴棒数量（1+2+3+.+10）×3=165根；里面空心三角形为7层，除了底边意外的火柴都拆掉，为（1+2+3++6）×3=63根，所以165－63=102根。29、答案：2+35,995分析：第一个家数以4为周期变化，第二个加数呈等差数列，18÷4=4.2，1+(18-1)×2=35,所以第18个算式是2+35，因为第一个加数小于等于4，第二个加数为奇数，所以结果为1992的算式只可能是1+1991或者3+1989，如果第二个加数是1991，那么这是第（1991+1）÷2=996个算式，996÷4=249，那么第一个加数应该是4，如果第二个加数是1989，那么这是第（1989+1）÷2=995，995÷4=2483，第一个加数的确是3，所以第995个算式的结果是1992.30、答案：18分析：整个过程中一共转了1+2+3+4+..+36=666人次，每转过72人次所有学生的朝向就会和原来一样，那么666÷72=9..18，于是应该有18名同学面朝外，18名同学面朝里。第10页/共10页