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2022沪科版七下第9章分式9.3分式方程9.3.2分式方程的解法教案

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分式方程的解法一、教学目标(一)、知识与能力目标1.使学生了解分式的概念,使学生能够求出分式有意义的条件,明确分母不得为零是分式概念的组成部分。2.分式方程的解法及化归思想。3、理解分式方程必须验根的原因。(二)、过程与方法目标  能用分式表示现实情境中的数量关系,体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型,进一步发展符号感,通过类比分数研究分式的教学,引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题。(三)情感与价值目标在土地沙化问题中,体会保护人类生存环境的重要性。培养学生严谨的思维能力。在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值。二、教学重点分式方程的解法及其应用。三、教学难点1、准确理解分式的意义,明确分母不得为零既是本节的重点,又是本节的难点.教学方法:分组讨论。2、理解解分式方程时产生增根的原因,分式方程的应用。四、教学方法启发式设问和同学分组讨论相结合,使同学在讨论中解决问题,掌握分式方程解法与应用五、教学过程(一)、组织教学:检查学生进班情况(二)、复习巩固:1、什么是一元一次方程?2、怎样解一元一次方程?(三)、引入新课:1、情境引入:面对日益严重的土地沙化问题,某县决定分期分批固沙造林,一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷,实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷,结果提前4个月完成原计划任务,原计划每月固沙造林的面积是多少公顷?(1)、这一问题有哪些等量关系?4 (2)、如果设原计划每月固沙造林X公顷,那么原计划完成一期工程需要___________个月,实际完成___________公顷。2、课本例题:一首轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,将水的流速为多少?分析:设江水的流速为v千米/时,填空:轮船顺流速度为___________千米/时,逆流航行速度为___________千米/时,顺溜航行100千米所用时间为___________小时,逆流航行60千米所用时间为___________小时。完成上面的填空后,根据“两次航行所用时间相等”这一等量关系,可以得到方程1、与是整式?还是分式?2、它们为什么是分式?方程的分母中含有未知数v,像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程。我们以前学习的分式方程都是整式方程,它们的未知数不在分母中。(四)、讲解新课:1、分式方程的意义:(对比讲解整式方程的意义)2、判断下列各式哪些是分式方程?(1)、x+y=1(2)、(3)、(4)、(5)、(6)、3、可化为一元一次方程的分式方程解法讨论:举例:(1)、解方程1)、2)、解:1)、原分式方程中各分母的最简公分母是(20+x)(20-x)因此给方程两边同乘(20+x)(20-x),得100(20-x)=60(20+x)解得4 x=5检验:将x=5代入1)中,左边=4=右边,因此x=5是分式方程1)的解。由上可知,江水的流速为5千米/时。归纳:解分式方程1)的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母,这也是解分式方程的一般思路和做法。2)、讨论:方法相同,为什么一个是方程的解,一个却不是?原因:方程两边同乘以最简公分母(含未知数的式子),如1)中(20+v)(20-v),2)中(x+5)(x-5)。由等式的基本性质,两边只能同时乘以不为零的数,故(20+v)(20-v)0,即v20。由(x+5)(x-5)0可以得知x5时,整式方程才同解,即整式方程的解使整式方程成立,也能使分式方程成立,两个条件缺一不可,否则,原分式方程无解。如2),只有x=5时。整式方程成立,但分式方程无解,即原分式方程不可能成立,即无解。原因分析:如2)中,通分得到同分母分式值相等的条件知:=0解之得x=5和x5所以:两个条件不可能同时成立,即原分式方程左边不可能等于右边。并且:检验方法:将整式方程的解代入最简公分母中,最简公分母为0,无解,不为0,它是原分式方程的解。(3)、归纳解分式方程的步骤(三步):第一步,找出分式方程的最简公分母;第二步,通分,解出得数;第三步,检验分式的根。(4)、范例讲解:解:原分式方程中各分母的最简公分母是x(x-3)因此给方程两边同乘x(x-3),得2x=3(x-3)解之得x=9(五)、课外练习:4 (六)、小结:分式方程及其解法(七)、作业:(八)、板书设计:小黑板分式方程及其解法1、分式方程的定义2、分式方程的意义3、归纳解分式方程的步骤4、例题:(九)、作业问题记录:略(十)、教学反思:分式是有理式的一个重要组成部分。在整式的概念、变形、四则运算及因式分解的基础上,进一步学习分式,它既是对整式的运用和巩固,也是对整式的延伸。分式的学习则需要类比分数的概念性质、运算法则等知识来完成。在这一章的教学中,我首先从实际问题出发,类比分数,引出分式的概念;其次类比分数的基本性质和四则运算,学习相应分式的基本性质和四则运算;再次学习可化为一元一次方程的分式方程的求解;最后引入整数指数幂,把分式与负整数指数幂的互化有机地联系起来,同时又把科学记数法推广到绝对值小于1的数的表示。结合学生的学习反馈,我认为在教学中应注意以下几个问题:1、类比分数的概念性质,如分母不为零、零除以任何不为零的数都得零、一个数除以它本身都得1(零除外)、分子分母同号为正、异号为负等,可以帮助学生正确理解当分式中字母取何值时,分式有意义、分式无意义、分式值为零、分式值为1、分式值为正、分式值为负。2、在进行分式的运算时,要强调运算顺序,要让学生体会到在运算的过程中,凡遇多项式要先因式分解再约分或通分,最后结果必须化为最简分式或整式。3、在将分式方程化为整式方程求解的过程中,要渗透“转化思想”,要让学生知道可能产生增根,从而使学生认识到检验的目的和必要性。4、学生容易出现提取负号后,括号里面各项不全变号的错误;容易将分式方程去分母的方法挪用到分式计算中去,出现随意去分母的错误等。总的来说,联系旧知,对比新知,及时发现和纠正学生的错误,可以使分式的学习顺利进行。4

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-04-02 11:00:19 页数:4
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文章作者:随遇而安

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