2022沪科版七下第9章分式9.3分式方程9.3.1分式方程的认识教案

分式方程的认识教学目标1．理解分式方程的概念。2．会解简单的可化为一元一次方程的分式方程。3．了解分式方程产生增根的原因；掌握解分式方程验根的方法。教学重点和难点1．教学重点：正确地解简单的可化为一元一次方程的分式方程．2．教学难点：产生增根的原因教学过程一、回顾交流，情境引入（1）提问：1、以前我们学过什么方程？（一元一次方程和二元一次方程）2、你可以分别举一个例子吗？（在提问学生后，教师再举两个例子。（比如）让学生判断，从而指出这些都是整式方程。3、你还记得一元一次方程的解法吗？（出示方程，引导学生回忆旧知识。）这节课我们学习一种新的方程——分式方程（2）呈现学习目标（3）问题情境1、小明用20元买了x支相同的钢笔，则每支钢笔的价钱是元。2、小明用20元买了4支相同的钢笔，求每支钢笔的价钱是多少元？如果设每支钢笔的价钱是x元，则可列方程。议一议：上面所得到的方程是我们以前所学过的方程吗？（不是）比一比：以前学过的方程同以上的方程有什么不同？讨论结果：以前学过的都是整式方程，分母中不含未知数，而上面这个方程含有分式，且有未知数处在分母的位置上。说一说：你能尝试给它一个名字吗？讨论结果：分式方程，因为里面含有分式。想一想：你能归纳出分式方程的概念吗？得出结论：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。（齐读）做一做：课件中的“找朋友”活动教师活动：前面我们学习一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，你以该如何解这个分式方程呢？今天这节课就重点学习“分式方程的解法”3 板书：分式方程的解法二、尝试练习，探索解法1、问题1：试解分式方程讨论：怎样化为整式方程？（组织学生讨论后，教师再板演解题过程）解：方程两边同乘以x，得：解得：检验：将x=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解。2、问题2：试一试：解方程解：方程两边同乘以得解得：x=3反问：x=3是原分式方程的解吗？督促学生进行检验、反思。学生通回代发现，x=5时，原方程的分母为0，分式根本没有意义，产生困惑：问题出在哪里？组织学生进行讨论，达成共识：问题只能出现在“去分母”这一步，其它步没有问题，捕捉时机，提出问题3、问题3：观察方程①和方程②中的x的取值范围相同吗？学生活动：由于①是分式方程，而②是整式方程x可取任意实数，数的范围在去分母的过程中扩大了。教师点评：抓住学生的认知盲区，说明解分式程可以产生“令分母值为0的解”—增根（解释），因此必须检验。4、问题4。想一想，解分式方程该如何检验？（方法一：跟整式方程的检验一样，去分母后获得的整式方程的解代入原方程的左右两端，看它们是否相等。方法二：把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是增根,必须舍去）。3 5、总结解分式方程的一般步骤1.去分母(在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母，化成整式方程).2.解这个整式方程.3.检验(把整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是增根,必须舍去).简记成：一化二解三检验三、范例引路，巩固解法例1，解方程解：方程两边同乘以得解得检验：把代入，所以是原分式方程的解。四、课堂练习1、小试身手：解分式方程2、巩固练习解分式方程五、课堂小测P试卷六、课堂小结1、这节课你有什么收获？2、教师小结。（解分式方程的思路和步聚）七、布置作业3