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19.2.2一次函数第3课时用待定系数法求一次函数解析式课件(人教版八下)
19.2.2一次函数第3课时用待定系数法求一次函数解析式课件(人教版八下)
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19.2.2一次函数第十九章一次函数第3课时用待定系数法求一次函数的解析式 情境引入学习目标1.理解待定系数法的意义.2.会用待定系数法求一次函数的解析式.(重点、难点) 导入新课前面,我们学习了一次函数及其图象和性质,你能写出两个具体的一次函数解析式吗?如何画出它们的图象?思考:反过来,已知一个一次函数的图象经过两个具体的点,你能求出它的解析式吗?两点法——两点确定一条直线问题引入 讲授新课用待定系数法求一次函数的解析式如图,已知一次函数的图象经过P(0,-1),Q(1,1)两点.怎样确定这个一次函数的解析式呢?合作探究 因为一次函数的一般形式是y=kx+b(k,b为常数,k≠0),要求出一次函数的解析式,关键是要确定k和b的值(即待定系数).函数解析式y=kx+b满足条件的两点(x1,y1),(x2,y2)一次函数的图象直线l选取解出画出选取 ∵P(0,-1)和Q(1,1)都在该函数图象上,∴它们的坐标应满足y=kx+b,将这两点坐标代入该式中,得到一个关于k,b的二元一次方程组:k·0+b=-1,k+b=1,{{解这个方程组,得k=2,b=-1.∴这个一次函数的解析式为y=2x-1. 像这样,通过先设定函数解析式(确定函数模型),再根据条件确定解析式中的未知系数,从而求出函数解析式的方法称为待定系数法.知识要点 做一做已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式.解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b.3k+b=5,-4k+b=-9,∴这个一次函数的解析式为解方程组得b=-1.把点(3,5)与(-4,-9)分别代入,得:k=2,y=2x-1. (1)设:设一次函数的一般形式;(2)列:把图象上的点,代入一次函数的解析式,组成_________方程组;(3)解:解二元一次方程组得k,b;(4)还原:把k,b的值代入一次函数的解析式.求一次函数解析式的步骤:y=kx+b(k≠0)二元一次归纳总结 例1若一次函数的图象经过点A(2,0),且与直线y=-x+3平行,求其解析式.解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b.k=-1,2k+b=0,{由题意得k=-1,b=2.{解得∴y=-x+2.典例精析 例2已知一次函数的图象过点(0,2),且与两坐标轴围成的三角形的面积为2,求此一次函数的解析式.分析:一次函数y=kx+b与y轴的交点是(0,b),与x轴的交点是(,0).由题意可列出关于k,b的方程.yxO2注意:此题有两种情况. 解:设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)∵一次函数y=kx+b的图象过点(0,2),∴b=2∵一次函数的图象与x轴的交点是(,0),则解得k=1或-1.故此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2. 正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示,它们的交点A的坐标为(3,4),并且OB=5.(1)你能求出这两个函数的解析式吗?(2)△AOB的面积是多少呢?做一做分析:由OB=5可知点B的坐标为(0,-5).y=k1x的图象过点A(3,4),y=k2x+b的图象过点A(3,4),B(0,-5),代入解方程(组)即可. 已知一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是-3≤x≤6,相应函数值的范围是-5≤y≤-2,求这个函数的解析式.能力提升分析:(1)当-3≤x≤6时,-5≤y≤-2,实质是给出了两组自变量及对应的函数值;(2)由于不知道函数的增减性,此题需分两种情况讨论.答案: 当堂练习1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图,则下列结论正确的是()A.k=2B.k=3C.b=2D.b=3DyxO23 2.如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,填空:(1)b=______,k=______;(2)当x=30时,y=______;(3)当y=30时,x=______.2-18-42lyx 解:设直线l为y=kx+b,∵l与直线y=-2x平行,∴k=-2.又∵直线过点(0,2),∴2=-2×0+b,∴b=2,∴直线l的解析式为y=-2x+2.3.已知直线l与直线y=-2x平行,且与y轴交于点(0,2),求直线l的解析式. 4.若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点,且过(2,-6),你能求出这条直线的解析式吗?答案:y=-4x+2分析:直线y=-3x+2与y轴的交点为(0,2),于是得知该直线过点(0,2),(2,-6),在再用待定系数法求解即可. 课堂小结用待定系数法求一次函数的解析式2.根据已知条件列出关于k,b的方程(组);1.设所求的一次函数解析式为y=kx+b;3.解方程,求出k,b;4.把求出的k,b代回解析式即可.
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初中 - 数学
发布时间:2022-03-29 19:00:41
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