人教版八下数学教学课件:19.2待定系数法求一次函数的解析式
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初二年级数学待定系数法求一次函数的解析式
能够运用待定系数法求一次函数解析式;经历待定系数法的应用过程,体验数形结合思想在一次函数中的运用;能把实际问题抽象为数学问题,建立数学模型,将所学知识应用于实际.学习目标
知识回顾1.我们画出与的图象至少选取几个点,为什么?
知识回顾1.我们画出与的图象至少选取几个点,为什么?两点确定一条直线——两点法
知识回顾1.我们画出与的图象至少选取几个点,为什么?2.思考:如果已知一次函数图象上的两点,那么能确定它的解析式吗?两点确定一条直线——两点法
探求新知例.已知一次函数的图象过点(3,5)与点(-4,-9),求这个一次函数的解析式.
探求新知例.已知一次函数的图象过点(3,5)与点(-4,-9),求这个一次函数的解析式.分析:求一次函数的解析式,关键是求出k,b的值,从已知条件可以列出关于k,b的二元一次方程组,并求出k,b
探求新知例.已知一次函数的图象过点(3,5)与点(-4,-9),求这个一次函数的解析式.分析:求一次函数的解析式,关键是求出k,b的值,从已知条件可以列出关于k,b的二元一次方程组,并求出k,b因为点(3,5)与点(-4,-9)在函数图象上,则这两点的坐标一定适合解析式
例.已知一次函数的图象过点(3,5)与点(-4,-9),求这个一次函数的解析式.解:设这个一次函数的解析式为
例.已知一次函数的图象过点(3,5)与点(-4,-9),求这个一次函数的解析式.解:设这个一次函数的解析式为因为的图象过点(3,5)与点(-4,-9),所以
例.已知一次函数的图象过点(3,5)与点(-4,-9),求这个一次函数的解析式.解:设这个一次函数的解析式为因为的图象过点(3,5)与点(-4,-9),所以
例.已知一次函数的图象过点(3,5)与点(-4,-9),求这个一次函数的解析式.解方程组得解:设这个一次函数的解析式为因为的图象过点(3,5)与点(-4,-9),所以
例.已知一次函数的图象过点(3,5)与点(-4,-9),求这个一次函数的解析式.解方程组得这个一次函数解析式为.解:设这个一次函数的解析式为因为的图象过点(3,5)与点(-4,-9),所以
例.已知一次函数的图象过点(3,5)与点(-4,-9),求这个一次函数的解析式.解方程组得这个一次函数解析式为.解:设这个一次函数的解析式为因为的图象过点(3,5)与点(-4,-9),所以一设
例.已知一次函数的图象过点(3,5)与点(-4,-9),求这个一次函数的解析式.解方程组得这个一次函数解析式为.解:设这个一次函数的解析式为因为的图象过点(3,5)与点(-4,-9),所以一设二列
例.已知一次函数的图象过点(3,5)与点(-4,-9),求这个一次函数的解析式.解方程组得这个一次函数解析式为.解:设这个一次函数的解析式为因为的图象过点(3,5)与点(-4,-9),所以一设二列三解
例.已知一次函数的图象过点(3,5)与点(-4,-9),求这个一次函数的解析式.解方程组得这个一次函数解析式为.解:设这个一次函数的解析式为因为的图象过点(3,5)与点(-4,-9),所以一设二列三解四写
像例题这样,先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中的未知系数,从而得出函数解析式的方法,叫做待定系数法.
像例题这样,先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中的未知系数,从而得出函数解析式的方法,叫做待定系数法.函数解析式满足条件的两点与一次函数图象直线l选取画出选取解出
待定系数法步骤:1.设一次函数的解析式为;
待定系数法步骤:1.设一次函数的解析式为;2.根据已知条件列出关于k,b的二元一次方程组;
待定系数法步骤:1.设一次函数的解析式为;2.根据已知条件列出关于k,b的二元一次方程组;3.解这个方程组,求出k,b的值;
待定系数法步骤:1.设一次函数的解析式为;2.根据已知条件列出关于k,b的二元一次方程组;3.解这个方程组,求出k,b的值;4.根据求出的k,b的值,写出所求的解析式;
练.已知一次函数的图象过点(9,0)与点(24,20),写出函数解析式.
练.已知一次函数的图象过点(9,0)与点(24,20),写出函数解析式.解:设这个一次函数的解析式为.
练.已知一次函数的图象过点(9,0)与点(24,20),写出函数解析式.解:设这个一次函数的解析式为.因为的图象过点(9,0)与点(24,20),所以
练.已知一次函数的图象过点(9,0)与点(24,20),写出函数解析式.解:设这个一次函数的解析式为.因为的图象过点(9,0)与点(24,20),所以解方程组得
练.已知一次函数的图象过点(9,0)与点(24,20),写出函数解析式.解:设这个一次函数的解析式为.因为的图象过点(9,0)与点(24,20),所以解方程组得这个一次函数解析式为.
练.已知一次函数的图象与平行,且过点(2,-1),求这个一次函数的解析式.
练.已知一次函数的图象与平行,且过点(2,-1),求这个一次函数的解析式.分析:通过前面的学习,我们知道求解一次函数的解析式需要两个点,而本题中只有一个点,
练.已知一次函数的图象与平行,且过点(2,-1),求这个一次函数的解析式.分析:通过前面的学习,我们知道求解一次函数的解析式需要两个点,而本题中只有一个点,但是还有一个条件是和的图象是平行的,因此,.
练.已知一次函数的图象与平行,且过点(2,-1),求这个一次函数的解析式.解:因为一次函数的图象与平行
所以,练.已知一次函数的图象与平行,且过点(2,-1),求这个一次函数的解析式.解:因为一次函数的图象与平行
所以,练.已知一次函数的图象与平行,且过点(2,-1),求这个一次函数的解析式.解:因为一次函数的图象与平行因为的图象过点(2,-1),代入得
所以,练.已知一次函数的图象与平行,且过点(2,-1),求这个一次函数的解析式.解:因为一次函数的图象与平行因为的图象过点(2,-1),代入得解得
这个一次函数解析式为.所以,练.已知一次函数的图象与平行,且过点(2,-1),求这个一次函数的解析式.解:因为一次函数的图象与平行因为的图象过点(2,-1),代入得解得
例.一次函数的图象过点A(3,0),与y轴交于B点.若的面积为6,求这个一次函数的解析式.
例.一次函数的图象过点A(3,0),与y轴交于B点.若的面积为6,求这个一次函数的解析式.分析:题中只确定了B点在y轴上,但是没有指定B点是在y轴的正半轴还是负半轴,因此,会分为两种情况:
例.一次函数的图象过点A(3,0),与y轴交于B点.若的面积为6,求这个一次函数的解析式.分析:题中只确定了B点在y轴上,但是没有指定B点是在y轴的正半轴还是负半轴,因此,会分为两种情况:ABOABO
分析:只要根据题中所给的和,求得
从而,B点坐标为(0,4)或(0,-4),ABOABO分析:只要根据题中所给的和,求得
从而,B点坐标为(0,4)或(0,-4),再根据A点和B点坐标,利用待定系数法,就可以求解一次函数的解析式.ABOABO分析:只要根据题中所给的和,求得
解:因为A点坐标为(3,0),则
因为解:因为A点坐标为(3,0),则则
因为ABO解:因为A点坐标为(3,0),则则当B点在y轴正半轴时,坐标为(0,4)
因为ABO解:因为A点坐标为(3,0),则则当B点在y轴正半轴时,坐标为(0,4)则b=4
因为ABO解:因为A点坐标为(3,0),则则当B点在y轴正半轴时,坐标为(0,4)将A(3,0)代入得:则b=4
因为ABO解:因为A点坐标为(3,0),则则当B点在y轴正半轴时,坐标为(0,4)解得因此将A(3,0)代入得:则b=4
当B点在y轴负半轴时,坐标为(0,-4)ABO
当B点在y轴负半轴时,坐标为(0,-4)则ABO
当B点在y轴负半轴时,坐标为(0,-4)则将A(3,0)代入得:ABO
当B点在y轴负半轴时,坐标为(0,-4)则将A(3,0)代入得:解得因此ABO
当B点在y轴负半轴时,坐标为(0,-4)则将A(3,0)代入得:解得因此ABO综上所述,这个一次函数的解析式为或
当B点在y轴负半轴时,坐标为(0,-4)则将A(3,0)代入得:解得因此ABO综上所述,这个一次函数的解析式为或数形结合
例.“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2kg以上的种子,超过2kg部分的种子价格打8折.填写下面表格购买量/kg0.511.522.533.54付款金额/元(2)写出付款金额关于购买量的函数解析式,并画出函数图象.
分析:付款金额与种子价格相关.问题中种子价格不是固定不变的,它与购买量有关.
设购买xkg种子,则分析:付款金额与种子价格相关.问题中种子价格不是固定不变的,它与购买量有关.
设购买xkg种子,则分析:付款金额与种子价格相关.问题中种子价格不是固定不变的,它与购买量有关.当时,种子价格为5元/kg;
设购买xkg种子,则分析:付款金额与种子价格相关.问题中种子价格不是固定不变的,它与购买量有关.当时,种子价格为5元/kg;当时,其中有2kg种子按5元/kg计价,其余的(即超过2kg部分)种子按4元/kg(即8折)计价.
设购买xkg种子,则分析:付款金额与种子价格相关.问题中种子价格不是固定不变的,它与购买量有关.因此,写函数解析式与画函数图象时,应对与分段讨论.当时,种子价格为5元/kg;当时,其中有2kg种子按5元/kg计价,其余的(即超过2kg部分)种子按4元/kg(即8折)计价.
解:(1)购买量/kg0.511.522.533.54付款金额/元
解:(1)购买量/kg0.511.522.533.54付款金额/元2.557.510
解:(1)购买量/kg0.511.522.533.54付款金额/元2.557.510
解:(1)购买量/kg0.511.522.533.54付款金额/元2.557.510
解:(1)购买量/kg0.511.522.533.54付款金额/元2.557.510
解:(1)购买量/kg0.511.522.533.54付款金额/元2.557.510
解:(1)购买量/kg0.511.522.533.54付款金额/元2.557.51012141618
解:(2)设购买量为xkg,付款金额为y元.
解:(2)设购买量为xkg,付款金额为y元.当时,
解:(2)设购买量为xkg,付款金额为y元.当时,当时,
解:(2)设购买量为xkg,付款金额为y元.当时,当时,函数图象如图所示
例.一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始4min内只进水不出水,在随后的8min内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示.当时,求y关于x的函数解析式.当时,求y关于x的函数解析式.每分钟进水、出水各多少升?
分析:(1)在时,图象显示为一条过原点的线段,可推断出在该范围内y是x的正比例函数,设函数解析式为
分析:(1)在时,图象显示为一条过原点的线段,可推断出在该范围内y是x的正比例函数,设函数解析式为代入点(4,20)求解即可;
分析:(1)在时,图象显示为一条过原点的线段,可推断出在该范围内y是x的正比例函数,设函数解析式为代入点(4,20)求解即可;(2)在时,图象显示为一条线段,可推断出在该范围内y是x的一次函数,设函数解析式为
分析:(1)在时,图象显示为一条过原点的线段,可推断出在该范围内y是x的正比例函数,设函数解析式为代入点(4,20)求解即可;(2)在时,图象显示为一条线段,可推断出在该范围内y是x的一次函数,设函数解析式为代入点(4,20)和(12,30)求解即可;
解:(1)设时,y关于x的函数解析式为
解:(1)设时,y关于x的函数解析式为因为这段图象过点(4,20)所以:
解:(1)设时,y关于x的函数解析式为因为这段图象过点(4,20)所以:解得
解:(1)设时,y关于x的函数解析式为因为这段图象过点(4,20)所以:解得因此在时,y关于x的函数解析式为
(2)设时,y关于x的函数解析式为
(2)设时,y关于x的函数解析式为因为这段图象所在直线过点(4,20)与点(12,30)所以:
(2)设时,y关于x的函数解析式为因为这段图象所在直线过点(4,20)与点(12,30)所以:解方程组得
(2)设时,y关于x的函数解析式为因为这段图象所在直线过点(4,20)与点(12,30)所以:解方程组得因此在时,y关于x的函数解析式为
(3)前4分钟只进水不出水,
(3)前4分钟只进水不出水,每分钟进水量:
(3)前4分钟只进水不出水,每分钟进水量:在时,同时进水和出水,每分钟出水量用表示,由题意得:
(3)前4分钟只进水不出水,每分钟进水量:在时,同时进水和出水,每分钟出水量用表示,由题意得:答:每分钟的进水量为5L/min,出水量为L/min.
课堂小结:1.本节课中,学习了待定系数法求解一次函数解析式:一设、二列、三解、四写
课堂小结:1.本节课中,学习了待定系数法求解一次函数解析式:一设、二列、三解、四写2.同学们重点体会,将实际问题抽象为数学问题,建立数学模型
作业:1.已知一次函数,当时y的值为4,当时y的值为,求k与b.2.已知一次函数的图象经过点和点(6,3),求这个函数的解析式.
再见
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