【课件】26.1.5用待定系数法求二次函数的解析式

求二次函数的解析式yxo一般式顶点式交点式 解析式使用范围一般式已知任意三个点顶点式已知顶点（h,k)及另一点交点式已知与x轴的两个交点及另一个点y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2) 一般式：例1求经过有三点A（-2，-3），B（1，0），C（2，5）的二次函数的解析式.xyo····-3–2–112········ABC···5-3分析：已知一般三点，用待定系数法设为一般式求其解析式. 顶点式：例2已知抛物线的顶点为D(-1，-4)，又经过点C(2，5)，求其解析式。xyo····-3–2–112········ABC···5-3-4分析：设抛物线的解析式为，再根据C点坐标求出a的值。顶点式： 交点式：例3已知抛物线与x轴的两个交点为A(-3，0)、B(1，0)，又经过点C(2，5)，求其解析式。xyo····-3–2–112········BC···5-3A分析：设抛物线的解析式为，再根据C点坐标求出a的值。交点式：··· 实际应用1．已知二次函数的图象经过点A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2)；求它的关系式．分析:根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为y＝ax2＋bx＋c的形式 实际应用1．已知二次函数的图象经过点A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2)；求它的关系式．解:设二次函数关系式y＝ax2＋bx＋c，由已知，这个函数的图象过（0，-1），可以得到c=-1．又由于其图象过点（1，0）、（-1，2）两点，可以得到解这个方程组，得a=2，b=-1．所以，所求二次函数的关系式是y＝2x2－x－1 实际应用2．已知抛物线的顶点为(1，-3)，且与y轴交于点(0，1)，求这个二次函数的解析式分析:根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为y＝a(x－1)2－3，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值； 实际应用2．已知抛物线的顶点为(1，-3)，且与y轴交于点(0，1)，求这个二次函数的解析式解:因为抛物线的顶点为(1，-3)，所以设二此函数的关系式为y＝a(x－1)2－3，又由于抛物线与y轴交于点(0，1)，可以得到1＝a(0－1)2－3解得a＝4所以，所求二次函数的关系式是y＝4(x－1)2－3．即y＝4x2－8x＋1 实际应用3．已知抛物线与x轴交于点M(-3，0)、(5，0)，且与y轴交于点(0，-3)．求它的解析式方法1，因为已知抛物线上三个点，所以可设函数关系式为一般式y＝ax2＋bx＋c，把三个点的坐标代入后求出a、b、c，就可得抛物线的解析式。方法2，根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为y＝a(x＋3)(x－5)，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；分析:? 1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，求抛物线的解析式；解析：应用待定系数法求出a,b,c的值解：依题意：a-b+c=0c=5a+b+c=8解得a=-1b=4c=5∴抛物线的解析式为y=-x2+4x+5.练习 2.已知一个二次函数的图象过点(0，1)，它的顶点坐标是(8，9)，求这个二次函数的关系式。解析：二次函数y＝ax2＋bx＋c通过配方可得y＝a(x＋h)2＋k的形式称为顶点式，(－h，k)为抛物线的顶点坐标，因为这个二次函数的图象顶点坐标是(8，9)，因此，可以设函数关系式为：y＝a(x－8)2＋9由于二次函数的图象过点(0，1)，将(0，1)代入所设函数关系式，即可求出a的值。解： 3.已知抛物线对称轴是直线x＝2，且经过(3，1)和(0，－5)两点，求二次函数的关系式。解析：可设二次函数y＝ax2＋bx＋c，已知两点的坐标，可列两个方程，在根据对称轴x＝2列出一个方程，则可求出a,b,c的值解：设所求二次函数的关系式为y＝a(x－2)2＋k，由于二次函数的图象经过(3，1)和(0，－5)两点，可以得到a=-2k=3解这个方程组得：所以,所求的二次函数的关系式为y＝－(x-2)2+3,即y=-2x2+8x-5.a(3-2)2+k=1a(0-2)2+k=-5 课　堂　小　结求二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式y=ax2+bx+c已知图象的顶点坐标(对称轴和最值)通常选择顶点式y＝a(x－h)2＋k已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，通常选择交点式y＝a(x-x1)(x-x2)yxo确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式， 同学们再见同学们再见