八下19.2.2 一次函数解析式的确定与分段函数

第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数第3课时一次函数解析式的确定 新课导入大家知道，如果一个点在函数的图象上，那么这个点的横纵坐标x，y的值就满足函数关系式，试问：如果知道函数图象上的两个点的坐标，那么能确定函数的解析式吗？ 推进新课用待定系数法求一次函数解析式知识点1例1已知一次函数的图象经过点(3，5)与(-4，-9).求这个一次函数的解析式.分析：求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k，b的值.从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b.一次函数的图象过点(3，5)与(-4，-9)，因此这两点的坐标适合一次函数y=kx+b. 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)把点(3，5)与(-4，9)分别代入，得：解方程组得3k+b=5-4k+b=-9y=2x-1.∴这个一次函数的解析式为k=2b=-1 像上面那样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出这个式子的方法，叫做待定系数法. 从上面的例题中，你能归纳出求一次函数解析式需要的条件吗？由于一次函数y=kx+b中有k和b两个待定系数，因此用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组. 求一次函数解析式的一般步骤又是什么呢？函数解析式y=kx+b满足条件的两定点一次函数的图象直线l选取画出解出选取从数到形从形到数数学的基本思想方法：数形结合.整理归纳 已知一次函数的图象经过点(9，0)和点(24，20)，写出函数解析式.发现练习解：设一次函数解析式为y=kx+b，因为函数图象过点(9，0)和(24，20)，所以得：函数解析式为y=x-120=9k+b，20=24k+b，解得：k=b=-12 错解：由题意，可把x=-3，y=-5；x=6，y=-2代入一次函数的解析式y=kx+b，得：-3k+b=-5，6k+b=-2，解得：k=b=-4函数解析式为y=x-4. 分段函数知识点2例2“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折.(1)填写下表购买量/kg0.511.522.533.54…付款金额/元2.557.51012141618… (2)写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.购买量/kg0.511.522.533.54…付款金额/元…2.557.51012141618超过2kg部分的种子价格打8折，这是什么意思？分析：付款金额与种子价格相关.种子的价格是变动的.那我们要怎么求解函数的解析式？可以将函数分为两部分讨论. 解：设购买量为x千克，付款金额为y元.当x＞2时，y=4(x-2)+10=4x+2.当0≤x≤2时，y=5x；y=5x(0≤x≤2)4x+2(x>2)函数的解析式为：函数的图象如右图所示：你能说说这个函数图象和以前学的函数图象有何差别？函数图象中出现了转折点 在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数叫做分段函数.分段函数的概念 思考你能由上面的函数解析式解决以下问题吗？(1)一次购买1.5kg的种子，需付款多少元？(2)一次购买3kg的种子，需付款多少元？7.5元14元由函数图象也能解决这些问题吗？y=5x(0≤x≤2)4x+2(x>2) 练习一个试验室在0:00-2:00保持20℃的恒温，在2:00-4:00匀速升温.每小时升高5℃.写出试验室温度T(单位:℃)关于时间t(单位:h)的函数解析式，并画出函数图象.解：当0≤t≤2时，T=20；当2<t≤4时，T=20+5×(t-2)=5t+10；函数图象如右图所示. 随堂演练基础巩固1.如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，这个一次函数的解析式为()DA.y=2x+3B.y=x-3C.y=12x-32D.y=-x+3 2.已知一次函数的图象过点(0，3)和(-2，0)，那么函数图象必过下面的点()A.(4，6)B.(-4，-3)C.(6，9)D.(-6，6)B 3.根据如图所示的程序计算函数值，若输入的x的值为1.5，则输出的函数值为()A.0.5B.2.25C.D.B 4.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点(1，-1)，且与直线y=-2x+5平行，则此一次函数的解析式为.y=-2x+15.根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果.y=2 6.如图是某运算程序，小柯开始的时候输入了a=1，b=10，程序运行中，他观察坐标的变化过程，发现纵坐标y与横坐标x之间存在一种函数关系，请写出这个函数的解析式：y=4x+6(x≤11) 7.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇.已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论： ①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为(，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时.以上4个结论正确的是.①③④ 8.已知摄氏温度x(℃)与华氏温度y(℉)之间存在下表的关系：根据表中提供的信息，写出y与x之间的函数关系式.y=x+32摄氏温度x(℃)01020304050…华氏温度y(℉)32506886104122… 综合应用9.某人从离家18千米的地方返回，他离家的距离s(千米)与时间t(分钟)的函数图象如图所示.(1)求线段AB的解析式；解：设线段AB的解析式为y=kx+b，∵图象过A(0，18)，B(6，12).∴解得：∴线段AB的解析式为y=-x+18(0≤x≤6)；b=18，6k+b=12，k=-1，b=18， (2)求此人回家用了多长时间？设线段BC的解析式为y=k′x+b′，∵图象过B(6，12)和点(8，8).∴解得：∴线段BC的解析式为y=-2x+24.∴C点的坐标为(12，0).∴此人回家用了12分钟.6k′+b′=12，8k′+b′=8，k′=-2，b′=24， 10.如图所示，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，如果A点的坐标为(2，0)，且OA=OB，试求一次函数的解析式.解：∵A(2，0)，OA=OB.∴B(0，-2).设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).又∵一次函数的图象过A、B两点，∴解得：∴一次函数的解析式为y=x-2.b=-2，2k+b=0，k=1，b=-2. 课堂小结1.一次函数解析式的确定函数解析式y=kx+b满足条件的两定点一次函数的图象直线l选取画出解出选取从数到形从形到数整理归纳2.分段函数：先分段求解，再合并. 1.y+1与z成正比例，比例系数为2，z与x-1成正比例.当x=-1时，y=7，那么y与x之间的函数关系式是()A.y=2x+9B.y=-2x+5C.y=4x+11D.y=-4x+3D 2.某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费.如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元.(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式.解：(1)y与x的函数关系式为：y=1.9x，0≤x≤20，y=2.8x-18，x>20. (2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？∵该户5月份水费平均为每吨2.2元，∴该户5月份用水超过20吨，即==2.2，解得x=30.∴该户5月份用水30吨. 教学反思本课时首先由图象上点的坐标求函数解析式，可利用图象的画法认识到图象上点的坐标决定着解析式.教学过程中应强调运用待定系数法求函数解析式，需要注意的有两点：所取的点需在函数图象上；必须正确代入数值，增强对“数形结合”思想的理解.其次是求分段函数的解析式.教学过程中通过对例题的探究，培养学生勤于动脑、乐于探究和主动参与学习的意识.