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4.5利用三角形全等测距离课件(北师大版七下)
4.5利用三角形全等测距离课件(北师大版七下)
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5利用三角形全等测距离第四章三角形 1.复习并归纳三角形全等的判定及性质;2.能够根据三角形全等测定两点间的距离,并解决实际问题.(重点,难点)学习目标 1.要证明两个三角形全等应有哪些必要条件?(1)“SSS”:三边对应相等的两个三角形全等.(2)“ASA”:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(3)“AAS”:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.(4)“SAS”:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.导入新课复习引入 2.两个全等的三角形有哪些性质?(1)全等三角形的对应边相等;(2)全等三角形的对应角相等. 这位聪明的八路军战士的方法如下:步测距离碉堡距离从战士的作法中你能发现哪些相等的量?讲授新课利用三角形全等测距离智慧炸碉堡的故事 ACBD?你能用所学的数学知识说明BC=DC吗?ABD?如何求未知线段?途径:利用全等三角形的性质关键:构造全等三角形 例如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,你能帮小明设计一个方案,解决此问题吗?1.说出你的设计方案;2.你能用所学知识说明你设计方案的理由是什么吗?典例精析 先在地上取一个可以直接到达点A和B的点C,连接AC并延长到D,使AC=CD,连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE并测量出它的长度,测得DE的长度就是A、B间的距离.CDE···BA·· 1.你能设计出其他的方案来吗?(构建全等三角形)2.已知条件是什么?结论又是什么?3.你能说明设计出方案的理由吗?BA···CDE在△ABC与△DEC中,已知:AB⊥BE,DE⊥BE,BE=EC,结论:AB=DE.· ∴AB=CD.方案二12解:连结BD,∵AD∥CB,∴∠1=∠2在△ABD与△CDB中如图,先作三角形ABD,再找一点C,使BC∥AD,并使AD=BC,连结CD,量CD的长即得AB的长BCDA∠1=∠2AD=CBBD=DB∴△ABD≌△CDB(SAS) 如图,找一点D,使AD⊥BD,延长AD至C,使CD=AD,连结BC,量BC的长即得AB的长.BADC解:连接AB.在Rt△ADB与Rt△CDB中∴△ADB≌△CDB(SAS)∴BA=BCBD=BD∠ADB=∠CDBAD=CD方案三 1.如图,工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积,需要测量其内径.现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺,你能想法帮助他完成吗?·中点CAB试一试 2.一个人站在路中央,先往左看了看,又往右看了看,然后说知道纪念碑相当于5层楼那么高,你知道他是怎么做到的吗? 如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,可以证明△EDC≌△ABC,得ED=AB,因此,测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是()A.SSSB.ASAC.AASD.SASBA●●DCEFB当堂练习 2.山脚下有A、B两点,要测出A、B两点间的距离.在地上取一个可以直接到达A、B点的点O,连接AO并延长到C,使AO=CO;连接BO并延长到D,使BO=DO,连接CD.可以证△ABO≌△CDO,得CD=AB,因此,测得CD的长就是AB的长.判定△ABO≌△CDO的理由是()A.SSSB.ASAC.AASD.SASDD 3.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳,问:在卡钳的设计中,AO、BO、CO、DO应满足下列的哪个条件?()A.AO=COB.BO=DOC.AC=BDD.AO=CO且BO=DOODCBAD 4.如图所示,已知AC=DB,AO=DO,CD=100m,则A,B两点间的距离()A.大于100mB.等于100mC.小于100mD.无法确定C 5.如图,公园里有一条“Z”字型道路ABCD,其中AB∥CD,在AB,BC,CD三段道路旁各有一只小石凳E,M,F,M恰为BC的中点,且E,M,F在同一直线上,在BE道路上停放着一排小汽车,从而无法直接测量B,E之间的距离,你能想出解决的方法吗?请说明其中的道理. 解:因为AB∥CD,所以∠B=∠C.在△BME和△CMF中,∠B=∠C,BM=CM,∠BME=∠CMF,所以△BME≌△CMF(ASA),所以BE=CF.故只要测量CF即可得B,E之间的距离. 1.知识:利用三角形全等测距离的目的:变不可测距离为可测距离.依据:全等三角形的性质.关键:构造全等三角形.2.方法:(1)延长法构造全等三角形;(2)垂直法构造全等三角形.3.数学思想:树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想.课堂小结
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初中 - 数学
发布时间:2022-03-25 15:40:04
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文章作者:随遇而安
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