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2022春七年级数学下册第四章三角形达标测试卷(北师大版)
2022春七年级数学下册第四章三角形达标测试卷(北师大版)
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第四章达标测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.若三角形有两个内角的和是85°,那么这个三角形是( )A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定2.如图,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠DCB=40°,则∠A的度数是( )A.70°B.60°C.50°D.40°3.现有3cm,4cm,7cm,9cm长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形,那么可以组成的三角形的个数是( )A.1B.2C.3D.44.下列说法正确的是( )A.面积相等的两个图形是全等图形B.全等三角形的周长相等C.所有正方形都是全等图形D.全等三角形的边相等5.如图,AD是△ABC的角平分线,过点D向AB,AC两边作垂线,垂足分别为E,F,那么下列结论中不一定正确的是( )A.BD=CDB.DE=DFC.AE=AFD.∠ADE=∠ADF6.如图,AD∥BC,AB∥CD,AC,BD交于O点,过O点的直线EF交AD于E点,交BC于F点,且BF=DE,则图中的全等三角形共有( )A.6对B.5对C.3对D.2对7.将一副三角尺按下列方式进行摆放,∠1,∠2不一定互补的是( )9 A B C D8.如图,这是工人师傅用同一种材料制成的金属框架,已知∠B=∠E,AB=DE,BF=EC,其中△ABC的周长为24cm,CF=3cm,则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为( )A.45cmB.48cmC.51cmD.54cm9.根据下列已知条件,能画出唯一一个△ABC的是( )A.AB=3,BC=4,AC=8B.AB=4,BC=3,∠A=30°C.∠A=60°,∠B=45°,AB=4D.∠C=90°,AB=610.如图,在△ABC中,AC⊥CB,CD平分∠ACB,点E在AC上,且CE=CB,则下列结论:①DC平分∠BDE;②BD=DE;③∠B=∠CED;④∠A+∠CED=90°.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每题3分,共30分)11.如图,照相机的底部用三脚架支撑着,请你说说这样做的依据是____________________. 12.如图,点B,C,E,F在同一直线上,AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,则∠D=________.9 13.已知三角形的两边长分别为2和7,第三边长为偶数,则三角形的周长为__________.14.如图,点C,F在线段BE上,BF=EC,∠1=∠2.请你添加一个条件,使△ABC≌△DEF,这个条件可以是____________(不再添加辅助线和字母).15.如图,在△ABC中,BC=8cm,AB>BC,BD是AC边上的中线,△ABD与△BDC的周长的差是2cm,则AB=__________.16.设a,b,c是△ABC的三边长,化简|a+b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=__________.17.如图,D,E,F分别为AB,AC,BC上的点,且DE∥BC,△ABC沿DE折叠,使点A落在点F处.若∠B=50°,则∠BDF=________.18.如图,已知边长为1的正方形ABCD,AC,BD交于点O,过点O任作一条直线分别交AD,BC于点E,F,则阴影部分的面积是________.19.如图,AD,AE分别是△ABC的角平分线、高线,且∠B=50°,∠C=70°,则∠EAD=________.9 20.如图,已知四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E,且AE=(AB+AD),若∠D=115°,则∠B=________.三、解答题(21~24题每题9分,其余每题12分,共60分)21.如图,点B,F,C,E在一条直线上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD.试说明:AC=DF.22.如图,在△ABC中,AD是角平分线,∠B=54°,∠C=76°.(1)求∠ADB和∠ADC的度数;(2)若DE⊥AC于E,求∠EDC的度数.23.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,AE=BF,AF和DE相交于点G.(1)观察图形,写出图中所有与∠AED相等的角;(2)选择图中与∠AED相等的任意一个角,并加以说明.9 24.如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点.试说明:BD=AE.25.如图,小明和小月两家位于A,B两处,要测得两家之间的距离,小明设计方案如下:①从点A出发沿河岸画一条射线AM;②在射线AM上截取AF=FE;③过点E作EC∥AB,使B,F,C在一条直线上;④CE的长就是A,B间的距离.(1)请你说明小明设计的原理.(2)如果不借助测量仪,小明的设计中哪一步难以实现?(3)你能设计出其他的方案吗?9 26.已知∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥NM,BE⊥NM,垂足分别为点D,E.(1)如图a,①线段CD和BE的数量关系是____________,并说明理由;②请写出线段AD,BE,DE之间的数量关系,并说明理由.(2)如图b,(1)②中的结论还成立吗?如果不成立,请写出线段AD,BE,DE之间的数量关系,并说明理由.9 答案一、1.A 2.C 3.B 4.B 5.A 6.A7.D 8.A 9.C 10.D二、11.三角形具有稳定性12.36° 点拨:因为AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,所以∠DCE=∠B=72°,∠DEC=∠F=72°.在△CDE中,∠D=180°-∠DCE-∠DEC=180°-72°-72°=36°.13.15或17 14.CA=FD(答案不唯一)15.10cm 点拨:由题意知(AB+BD+AD)-(BC+BD+CD)=2cm,AD=CD,则AB-BC=2cm.又因为BC=8cm,所以AB=10cm.16.3a+b-c 17.80° 18.19.10° 点拨:由AD平分∠BAC,可得∠DAC=∠BAC=×(180°-50°-70°)=30°.由AE⊥BC,可得∠EAC=90°-∠C=20°,所以∠EAD=30°-20°=10°.20.65° 点拨:过C作CF⊥AD,交AD的延长线于F.因为AC平分∠BAD,所以∠CAF=∠CAE.因为CF⊥AF,CE⊥AB,所以∠AFC=∠AEC=90°.在△CAF和△CAE中,所以△CAF≌△CAE(AAS).所以FC=EC,AF=AE.因为AE=(AB+AD),所以AF=(AE+EB+AD),即AF=BE+AD.又因为AF=AD+DF,所以DF=BE.在△FDC和△EBC中,所以△FDC≌△EBC(SAS).所以∠FDC=∠EBC.又因为∠ADC=115°,所以∠FDC=180°-115°=65°.所以∠B=65°.三、21.解:因为AB∥ED,AC∥FD,所以∠B=∠E,∠ACB=∠DFE.因为FB=CE,所以BF+FC=CE+FC,即BC=EF.9 所以△ABC≌△DEF(ASA).所以AC=DF.22.解:(1)因为∠B=54°,∠C=76°,所以∠BAC=180°-54°-76°=50°.因为AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠CAD=25°.所以∠ADB=180°-54°-25°=101°,∠ADC=180°-101°=79°.(2)因为DE⊥AC,所以∠DEC=90°.所以∠EDC=180°-90°-76°=14°.23.解:(1)由题可知∠DAG,∠AFB,∠CDE与∠AED相等.(2)(答案不唯一)选择∠DAG=∠AED.说明如下:因为四边形ABCD是正方形,所以∠DAB=∠B=90°,AD=AB.在△DAE和△ABF中,所以△DAE≌△ABF(SAS).所以∠ADE=∠BAF.因为∠DAG+∠BAF=90°,∠GDA+∠AED=90°,所以∠DAG=∠AED.24.解:因为△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,且∠ACB=∠DCE=90°,所以AC=BC,CD=CE,∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD.所以∠ACE=∠BCD.在△ACE和△BCD中,所以△ACE≌△BCD(SAS).所以BD=AE.25.解:(1)全等三角形的对应边相等.(2)③难以实现.(3)略(答案不唯一,只要设计合理即可).26.解:(1)①CD=BE.理由如下:因为AD⊥NM,BE⊥NM,所以∠BEC=∠ADC=90°,又因为∠ACB=90°,所以∠ACD+∠BCE=90°,∠BCE+∠B=90°,所以∠ACD=∠B.在9 △ACD和△CBE中,所以△ACD≌△CBE(AAS),所以CD=BE.②AD=BE+DE.理由如下:由①知△ACD≌△CBE,所以AD=CE,CD=BE.所以CE=CD+DE=BE+DE,所以AD=BE+DE.(2)(1)②中的结论不成立.结论:DE=AD+BE.理由如下:因为AD⊥NM,BE⊥NM,所以∠BEC=∠ADC=90°,又因为∠ACB=90°,所以∠ACD+∠BCE=90°,∠BCE+∠B=90°.所以∠ACD=∠B.在△ACD和△CBE中,所以△ACD≌△CBE(AAS),所以AD=CE,CD=BE,所以DE=CD+CE=BE+AD,即DE=AD+BE.9
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初中 - 数学
发布时间:2022-03-24 18:00:14
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