2022华东师大版八下第17章函数及其图象17.3一次函数第1课时一次函数的认识教案

17.3.1一次函数的认识课题一次函数的认识教学目标知识目标：1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系.2.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.能力目标：1.经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力.2.通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力.情感目标：1.通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维2.经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力.重点一次函数、正比例函数的概念.难点一次函数、正比例函数的关系教学过程问题3以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点?探究归纳：上述两个问题中的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的．函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数(linearfunction)．一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0．特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）出叫正比例函数(directproportionalfunction)．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．实践应用例1下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．例2已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．例3已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x＝2.5时，y的值．例4已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时122 千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）．(1)当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围．(2)当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．例5　某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨．随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变．写出这段时间内油罐的储油量y（吨）与进出油时间x（分）的函数式及相应的x取值范围．检测反馈1.已知y－3与x成正比例，且x＝2时，y＝7(1)写出y与x之间的函数关系．(2)y与x之间是什么函数关系．(3)计算y＝－4时x的值．2.甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资．3.仓库内原有粉笔400盒．如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系．交流反思一次函数、正比例函数以及它们的关系：一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0．特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）出叫正比例函数。正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．课后作业课后反思板书设计2