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第八章整式的乘法8.5第1课时平方差公式课件(冀教版七下)
第八章整式的乘法8.5第1课时平方差公式课件(冀教版七下)
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第1课时平方差公式8.5乘法公式第八章整式的乘法 学习目标1.经历平方差公式的探索及推导过程,掌握平方差公式的结构特征.(重点)2.灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题.(难点) 导入新课复习引入多项式与多项式是如何相乘的?(x+3)(x+5)=x2+5x+3x+15=x2+8x+15.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 讲授新课平方差公式一探究发现面积变了吗?a米5米5米a米(a-5)相等吗? ①(x+1)(x-1);②(m+2)(m-2);③(2m+1)(2m-1);④(5y+z)(5y-z).计算下列多项式的积,你能发现什么规律?算一算:看谁算得又快又准. ②(m+2)(m-2)=m2-22③(2m+1)(2m-1)=4m2-12④(5y+z)(5y-z)=25y2-z2①(x+1)(x-1)=x2-1,想一想:这些计算结果有什么特点?x2-12m2-22(2m)2-12(5y)2-z2 (a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.公式变形:1.(a–b)(a+b)=a2-b22.(b+a)(-b+a)=a2-b2知识要点平方差公式 平方差公式注:这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等.(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相同为a相反为b,-b适当交换合理加括号 (1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)填一填:aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b) 练一练:口答下列各题:(l)(-a+b)(a+b)=_________.(2)(a-b)(b+a)=__________.(3)(-a-b)(-a+b)=________.(4)(a-b)(-a-b)=_________.a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2 典例精析例1计算:(1)(3x+2)(3x-2);(2)(-x+2y)(-x-2y).(2)原式=(-x)2-(2y)2=x2-4y2.解:(1)原式=(3x)2-22=9x2-4; 应用平方差公式计算时,应注意以下几个问题:(1)左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数;(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方;(3)公式中的a和b可以是具体数,也可以是单项式或多项式.方法总结 利用平方差公式计算:(1)(3x-5)(3x+5);(2)(-2a-b)(b-2a);(3)(-7m+8n)(-8n-7m).针对训练解:(1)原式=(3x)2-52=9x2-25;(2)原式=(-2a)2-b2=4a2-b2;(3)原式=(-7m)2-(8n)2=49m2-64n2; 例2计算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:(1)102×98(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=1002-22=10000–4=(100+2)(100-2)=9996;=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.通过合理变形,利用平方差公式,可以简化运算.不符合平方差公式运算条件的乘法,按乘法法则进行运算. 针对训练计算:(1)51×49;(2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).解:(1)原式=(50+1)(50-1)=502-12=2500–1=2499;(2)原式=(3x)2-42-(6x2+5x-6)=9x2-16-6x2-5x+6=3x2-5x-10. 例3先化简,再求值:(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x),其中x=1,y=2.原式=5×12-5×22=-15.解:原式=4x2-y2-(4y2-x2)=4x2-y2-4y2+x2=5x2-5y2.当x=1,y=2时, 例4对于任意的正整数n,整式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值一定是10的整数倍吗?即(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值是10的倍数.解:原式=9n2-1-(9-n2)=10n2-10.∵(10n2-10)÷10=n2-1.n为正整数,∴n2-1为整数 对于平方差中的a和b可以是具体的数,也可以是单项式或多项式,在探究整除性或倍数问题时,一般先将代数式化为最简,然后根据结果的特征,判断其是否具有整除性或倍数关系.方法总结 例5王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈.今年王大伯对李大妈说:“我把这块地一边减少4米,另外一边增加4米,继续租给你,你看如何?”李大妈一听,就答应了.你认为李大妈吃亏了吗?为什么?∵a2>a2-16,解:李大妈吃亏了.理由:原正方形的面积为a2,改变边长后面积为(a+4)(a-4)=a2-16,∴李大妈吃亏了. 解决实际问题的关键是根据题意列出算式,然后根据公式化简算式,解决问题.方法总结 1.下列运算中,可用平方差公式计算的是()A.(x+y)(x+y)B.(-x+y)(x-y)C.(-x-y)(y-x)D.(x+y)(-x-y)当堂练习C2.计算(2x+1)(2x-1)等于( )A.4x2-1B.2x2-1C.4x-1D.4x2+1A3.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是________.10 (1)(a+3b)(a-3b);=4a2-9;=4x4-y2.原式=(2a+3)(2a-3)=a2-9b2;=(2a)2-32原式=(-2x2)2-y2原式=(a)2-(3b)2(2)(3+2a)(-3+2a);(3)(-2x2-y)(-2x2+y).4.利用平方差公式计算: 5.计算:20152-2014×2016.解:20152-2014×2016=20152-(2015-1)(2015+1)=20152-(20152-12)=20152-20152+12=1 6.利用平方差公式计算:(1)(a-2)(a+2)(a2+4)解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16.(2)(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).解:原式=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)=(x4-y4)(x4+y4)=x8-y8. 7.先化简,再求值:(x+1)(x-1)+x2(1-x)+x3,其中x=2.解:原式=x2-1+x2-x3+x3=2x2-1.将x=2代入上式,原式=2×22-1=7. 8.已知x≠1,计算:(1+x)(1-x)=1-x2,(1-x)(1+x+x2)=1-x3,(1-x)(1+x+x2+x3)=(1)观察以上各式并猜想:(1-x)(1+x+x2+…+xn)=________;(n为正整数)(2)根据你的猜想计算:①(1-2)(1+2+22+23+24+25)=________;②2+22+23+…+2n=________(n为正整数);③(x-1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)=________;拓展提升1-xn+1-632n+1-2x100-1 (3)通过以上规律请你进行下面的探索:①(a-b)(a+b)=________;②(a-b)(a2+ab+b2)=________;③(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=________.a2-b2a3-b3a4-b4 课堂小结平方差公式内容注意两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差1.符号表示:(a+b)(a-b)=a2-b22.紧紧抓住“一同一反”这一特征,在应用时,只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式;对于不能直接应用公式的,可能要经过变形才可以应用
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11.3第1课时平方差公式课件(冀教版七下数学)
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初中 - 数学
发布时间:2022-03-17 17:00:09
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文章作者:随遇而安
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