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2022冀教版七下第8章整式的乘法8.5乘法公式8.5.2完全平方公式教案
2022冀教版七下第8章整式的乘法8.5乘法公式8.5.2完全平方公式教案
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完全平方公式【知识与技能】1.完全平方公式的推导及其应用.2.完全平方公式的几何解释.【过程与方法】经历探索完全平方公式的过程,进一步发展符号感和推理能力.【情感态度】在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣,培养探究精神.【教学重点】完全平方公式的应用.【教学难点】完全平方公式的结构特征及几何解释.一、情境导入,初步认识问题一位老人非常喜欢孩子,每当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果招待他们,来一个孩子,就给一块糖;来两个孩子,就给每个孩子两块糖,……(1)第1天有a个男孩子去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?(2)第2天有b个女孩子去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?(3)第3天这(a+b)个孩子一起去看老人,老人一共给了孩子们多少块糖?(4)这些孩子第3天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多?多多少?为什么?【教学说明】(4)的结果需要化简,应用乘法法则可求出(a+b)2.引导学生结合教材认识从几何角度解释(a+b)2的结果.教师讲课前,先让学生完成“名师导学”.【归纳总结】公式的表达式:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.公式的特征:公式的左边是一个二项式的平方,右边是一个二次三项式;左边是两数和的形式时,右边就是这两数的平方和加上这两数积的2倍(和对应加);左边是两数差的形式时,右边就是这两数的平方和减去这两数积的2倍(差对应减);两公式结构相同,仅一个符号不同.4 二、思考探究,获取新知例1计算下列各题.【分析】(1)、(2)可直接应用公式.计算时,如遇小数,应将其化成分数,这样可方便计算.(3)、(4)应注意符号,或可直接应用公式(a-b)2=a2-2ab+b2.例2计算:(1)1032;(2)2992.【分析】通过观察可发现103=100+3,299=300-1,这样可应用完全平方公式.4 【教学说明】引导学生在实际练习中重点体验完全平方公式的结构特征,正确套用公式,同时注意把完全平方公式展开后每一项的符号不能出错.例3运用乘法公式计算.(1)(a-b+c)(a+b-c);(2)(2x-y+1)(y-1+2x);(3)(x-y+z)2.【分析】1.为了应用公式计算,先必须对式中各项添上括号,其法则是:如果括号前是正号,括到括号里的各项都不变号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.2.(1)中可以将两因式变成a与b-c的和与差;(2)中两因式可以变成2x与y-1的和与差,运用平方差公式计算;(3)的底数可变形为两式的和或差.【教学说明】(1)只有符号不同的两个三项式相乘,通过添括号都可以将算式变形为完全平方式或平方差;(2)两因式中绝对值相同的各项若符号全部相同或完全相反,则为完全平方式;若一部分符号相同,则为平方差.三、运用新知,深化理解计算:[(x-2y)(x+2y)]2-[(x-2y)2-(x+2y)2]2.【教学说明】上述计算是在平方差公式、完全平方公式的基本应用上的延伸,可要求学生尝试动手练习,教师再予以指导.4 【归纳总结】①对于比较复杂的整式乘法,先不要急于运算,应首先分析其特点,尽可能用公式进行运算,而且运算过程中尽可能地合并同类项.②必要的时候灵活运用运算公式,采用其逆运算,可以使运算过程简便.四、师生互动,课堂小结由学生谈谈本节课所学知识的认识,集体评点.1.布置作业:从教材习题中选取部分题.2.完成创优作业本课时的“课时作业”部分.本课时教学重点是引导学生观察分析完全平方公式的结构特征,教师可组织学生独立观察,再在小组内交流,最后由教师归纳评点,以便学生认识与完全平方公式相关的所有变式.4
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初中 - 数学
发布时间:2022-04-02 12:00:03
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