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2022春八年级数学下册第十八章平行四边形达标测试卷(新人教版)
2022春八年级数学下册第十八章平行四边形达标测试卷(新人教版)
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第十八章达标测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.如图,菱形ABCD中,∠D=150°,则∠1=( )A.30°B.25°C.20°D.15°(第1题) (第2题)2.如图,▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点E是BC的中点.若OE=3cm,则AB的长为( )A.12cmB.9cmC.6cmD.3cm3.下列四组条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A.AB=DC,AD=BCB.AB∥DC,AD∥BCC.AB∥DC,AD=BCD.AB∥DC,AB=DC4.如图,在平行四边形ABCD中,已知∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,则AD的长为( )A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm(第4题) (第5题) (第7题)5.如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为一边的正方形ACEF的周长为( )A.14B.15C.16D.176.下列说法中,正确的个数有( )①对顶角相等;②两直线平行,同旁内角相等;③对角线互相垂直的四边形为菱形;④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形.A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图,已知在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,∠BAD=120°,AC=4,则该菱形的面积是( )12 A.16B.16C.8D.88.将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放,点A,B,C,D分别是四个正方形的中心,则图中四块阴影部分面积的和为( )A.2cm2B.4cm2C.6cm2D.8cm2(第8题) (第9题) (第10题)9.如图,在矩形ABCD中,AD=3AB,点G,H分别在AD,BC上,连接BG,DH,且BG∥DH,当=( )时,四边形BHDG为菱形.A. B.C.D.10.如图,在▱ABCD中,CD=2AD,BE⊥AD于点E,F为DC的中点,连接EF,BF,下列结论:①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S四边形DEBC=2S△EFB;④∠CFE=3∠DEF.其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每题3分,共24分)11.如图,▱ABCD中,AC,BD相交于点O,若AD=6,AC+BD=16,则△BOC的周长为________.(第11题) (第12题) (第14题) (第15题) (第18题)12.如图,四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形,且OB=OD,请你添加一个适当的条件:____________,使四边形ABCD成为菱形(只需添加一个即可).13.若以A(-0.5,0),B(2,0),C(0,1)三点为顶点画平行四边形,则第四个顶点不可能在第________象限.14.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点B的坐标为(8,4),则C点的坐标为________.15.如图,BD为正方形ABCD的对角线,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF12 =CE,连接DF.若CE=1cm,则BF=__________.16.矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF的值为________.17.以正方形ABCD的边AD为边作等边三角形ADE,则∠BEC的度数是__________.18.如图,在边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60°.连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACEF,使∠FAC=60°.连接AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH,使∠HAE=60°……按此规律所作的第n个菱形的边长是________.三、解答题(19题8分,20~22题每题10分,其余每题14分,共66分)19.如图,在▱ABCD中,点E,F分别在边CB,AD的延长线上,且BE=DF,EF分别与AB,CD交于点G,H.求证AG=CH.(第19题)20.如图,正方形ABCD中,E是BC上的一点,连接AE,过B点作BH⊥AE,垂足为点H,延长BH交CD于点F,连接AF.(1)求证AE=BF;(2)若正方形的边长是5,BE=2,求AF的长.(第20题)12 21.已知:如图,▱ABCD,对角线AC与BD相交于点E,点G为AD的中点,连接CG,CG的延长线交BA的延长线于点F,连接FD.(1)求证AB=AF;(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判断四边形ACDF的形状,并证明你的结论.(第21题)22.在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.(1)求证AF=DC;(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.12 23.如图,△ABC中,∠ACB=90°,D为AB的中点,四边形BCED为平行四边形,DE,AC相交于F.连接DC,AE.(1)试确定四边形ADCE的形状,并说明理由.(2)若AB=16,AC=12,求四边形ADCE的面积.(3)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE为正方形?请给予证明.(第23题)24.我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.(1)如图①,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点,求证:中点四边形EFGH是平行四边形;(2)如图②,点P是四边形ABCD内一点,且满足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点,判断中点四边形EFGH的形状,并说明理由;(3)若改变(2)中的条件,使∠APB=∠CPD=90°,其他条件不变,直接写出中点四边形EFGH12 的形状(不必证明).(第24题)12 答案一、1.D 2.C 3.C 4.A 5.C 6.B7.C 8.B9.C 点拨:在矩形ABCD中,AD=3AB,设AB=1,则AD=3,由AD∥BC,BG∥DH得四边形BHDG为平行四边形.若四边形BHDG为菱形,则BG=GD,设BG=GD=x,则AG=3-x,在Rt△ABG中,1+=x2,解得x=,所以==.10.D 点拨:∵在▱ABCD中,CD=2AD,F为DC的中点.∴CF=CD=AD=BC,∴∠CBF=∠CFB,又∵AB∥CD,∴∠CBF=∠CFB=∠ABF.∴∠ABC=∠ABF+∠CBF=2∠ABF,故①正确.延长EF,BC,相交于点G.容易证明△DEF≌△CGF,∴FE=FG.∵BE⊥AD,AD∥BC,∴∠EBG=90°.根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得EF=BF,故②正确.∵BF是△BEG的中线,∴S△BEG=2S△BEF,而S△DEF=S△CGF,∴S△BEG=S四边形DEBC,∴S四边形DEBC=2S△EFB,故③正确.设∠DEF=x,∵AD∥BC,∴∠DEF=∠G=x.又∵FG=FB,∴∠G=∠FBG=x.∴∠EFB=2x,∠CFB=∠CBF=x.∴∠CFE=∠CFB+∠BFE=x+2x=3x=3∠DEF,故④正确.二、11.14 12.OA=OC(答案不唯一)13.三 14.(3,4)15.(2+)cm 点拨:过点E作EG⊥BD于点G.∵BE平分∠DBC,∠EGB=∠BCE=90°,∴EG=EC=1cm.易知△DEG为等腰直角三角形,∴DE=EG=cm.∴CD=(1+)cm,∴BC=(1+)cm.又∵CF=CE=1cm,∴BF=(2+)cm.16. 点拨:设AC与BD交于点O,连接PO,过D作DG⊥AC于G,由△AOD的面积=△AOP的面积+△POD的面积,可得PE+PF=DG,易得PE+PF=.12 17.30°或150° 点拨:分两种情况.(1)如图①,等边三角形ADE在正方形ABCD的内部,则∠CDE=∠CDA-∠ADE=90°-60°=30°.∵CD=AD=DE,∴∠DCE=75°.∴∠ECB=15°.同理∠EBC=15°.∴∠BEC=150°.(第17题)(2)如图②,等边三角形ADE在正方形ABCD的外部,则∠CDE=∠CDA+∠ADE=90°+60°=150°.∵CD=AD=DE,∴∠CED=15°.同理∠AEB=15°.∴∠BEC=∠AED-∠CED-∠AEB=60°-15°-15°=30°.18.()n-1 点拨:连接DB,与AC相交于M.∵四边形ABCD是菱形,∴AD=AB,AC⊥DB.∵∠DAB=60°,∴△ADB是等边三角形.∴DB=AD=1.∴DM=.∴AM=.∴AC=.同理可得AE=AC=()2,AG=AE=3=()3,…,按此规律所作的第n个菱形的边长为()n-1.三、19.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∠A=∠C.12 ∴∠F=∠E.∵BE=DF,∴AD+DF=CB+BE,即AF=CE.在△AGF和△CHE中,∴△AGF≌△CHE(ASA).∴AG=CH.20.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°.∴∠BAE+∠AEB=90°.∵BH⊥AE,∴∠BHE=90°.∴∠AEB+∠EBH=90°.∴∠BAE=∠EBH.在△ABE和△BCF中,∴△ABE≌△BCF(ASA).∴AE=BF.(2)解:由(1)得△ABE≌△BCF,∴BE=CF.∵正方形的边长是5,BE=2,∴DF=CD-CF=CD-BE=5-2=3.在Rt△ADF中,由勾股定理得AF===.21.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BF∥CD,AB=CD.∴∠AFC=∠DCG.∵GA=GD,∠AGF=∠CGD,∴△AGF≌△DGC(AAS).∴AF=CD.∴AB=AF.(2)解:四边形ACDF是矩形.证明:∵AF=CD,AF∥CD,12 ∴四边形ACDF是平行四边形.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BAD=∠BCD=120°.∴∠FAG=60°.∵AB=AG=AF,∴△AGF是等边三角形.∴AG=GF.∵△AGF≌△DGC,∴FG=CG.∵AG=GD,∴AD=CF.∴四边形ACDF是矩形.22.(1)证明:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE.∵E是AD的中点,∴AE=DE.在△AFE和△DBE中,∴△AFE≌△DBE(AAS).∴AF=BD.∵AD是BC边上的中线,∴DC=BD.∴AF=DC.(2)解:四边形ADCF是菱形.证明:由(1)得AF=DC,又∵AF∥BC,∴四边形ADCF是平行四边形.∵AC⊥AB,AD是斜边BC上的中线,∴AD=BC=DC.∴四边形ADCF是菱形.23.解:(1)四边形ADCE是菱形.理由:∵四边形BCED为平行四边形,12 ∴CE∥BD,CE=BD,BC∥DE.∵D为AB的中点,∴AD=BD.∴CE=AD.又∵CE∥AD,∴四边形ADCE为平行四边形.∵BC∥DF,∴∠AFD=∠ACB=90°,即AC⊥DE.∴四边形ADCE为菱形.(2)在Rt△ABC中,∵AB=16,AC=12,∴BC=4.∵BC=DE,∴DE=4.∴四边形ADCE的面积=AC·DE=24.(3)当AC=BC时,四边形ADCE为正方形.证明:∵AC=BC,D为AB的中点,∴CD⊥AB,即∠ADC=90°.∴四边形ADCE为正方形.24.(1)证明:如图①,连接BD.∵点E,H分别为边AB,DA的中点,∴EH∥BD,EH=BD.∵点F,G分别为边BC,CD的中点,∴FG∥BD,FG=BD.∴EH∥FG,EH=FG.∴中点四边形EFGH是平行四边形.(2)解:中点四边形EFGH是菱形.理由:如图②,连接AC,BD.∵∠APB=∠CPD,∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD,即∠BPD=∠APC.在△APC和△BPD中,∴△APC≌△BPD(SAS).∴AC=BD.∵点E,F,G分别为边AB,BC,CD的中点,12 ∴EF=AC,FG=BD.∴EF=FG.又由(1)中结论知中点四边形EFGH是平行四边形,∴中点四边形EFGH是菱形.(3)解:中点四边形EFGH是正方形.(第24题)12
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