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2022春八年级数学下册第十八章平行四边形达标检测题(新人教版)
2022春八年级数学下册第十八章平行四边形达标检测题(新人教版)
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第十八章达标检测卷一、选择题(每题3分,共30分)1.如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点,若DE=4,则BC的长为( )A.2B.4C.6D.82.如图,在▱ABCD中,AE平分∠BAD,若CE=3cm,AB=4cm,则BC的长是( )A.6cmB.6.5cmC.7cmD.7.5cm3.如图,四边形ABCD的两条对角线相交于点O,且互相平分.添加下列条件,仍不能判定四边形ABCD为菱形的是( )A.AC⊥BDB.AB=ADC.AC=BDD.∠ABD=∠CBD4.下列结论,矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )A.内角和为360°B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直5.下列命题中,真命题是( )A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形6.在平面直角坐标系中,以A(-1,0),B(2,0),C(0,1)为顶点构造平行四边形,下列不能作为平行四边形顶点坐标的是( )A.(3,1)B.(-4,1)C.(1,-1)D.(-3,1)12 7.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线EF分别交AB,CD于点E,F,若图中阴影部分的面积为6,则矩形ABCD的面积为( )A.12B.18C.24D.308.如图,四边形ABCD是正方形,延长AB到点E,使AE=AC,则∠BCE的度数是( )A.67.5°B.22.5°C.30°D.45°9.【教材P50习题T8变式】如图,在平面直角坐标中,四边形OABC为菱形,O(0,0),A(4,0),∠AOC=60°,则对角线交点E的坐标为( )A.(2,)B.(,2)C.(,3)D.(3,)10.【教材P50习题T7拓展】如图,点A,B为定点,定直线l∥AB,P是l上一动点,M,N分别为PA,PB的中点,对下列各值:①线段MN的长;②△PAB的周长;③△PMN的面积;④直线MN,AB之间的距离;⑤∠APB的大小.其中会随点P的移动而变化的是( )A.②③B.②⑤C.①③④D.④⑤二、填空题(每题3分,共24分)11.【教材P57练习T2改编】如图,在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=10,则菱形ABCD的面积为________.12 12.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,E是AC的中点.若DE=5,则AB的长为________.13.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB的中点,△BEO的周长是8,则△BCD的周长为________.14.如图,在正方形ABCD中,点F为CD上一点,BF与AC交于点E,若∠CBF=20°,则∠AED等于________.15.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,DE⊥AC于点E,∠EDC:∠EDA=1:2,且AC=10,则EC的长度是________.16.如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使D点与BC边的中点D′重合.若BC=8,CD=6,则CF=________.17.如果一个平行四边形的一个内角的平分线分它的一边为1:12 2两部分,那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”,称该边为“协调边”.当协调边为6时,它的周长为____________.18.将两条邻边长分别为,1的长方形纸片剪成四张等腰三角形纸片(无剩余纸片),各种剪法剪出的等腰三角形中,其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的____________(填序号).①;②1;③-1;④;⑤.三、解答题(19题8分,20题10分,其余每题12分,共66分)19.如图,在▱ABCD中,AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,分别交CD,AB于点E,F.求证AE=CF.20.如图,在▱ABCD中,点O是边BC的中点,连接DO并延长,交AB的延长线于点E,连接BD,EC.(1)求证:四边形BECD是平行四边形;(2)若∠A=50°,则当∠BOD=________°时,四边形BECD是矩形.12 21.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别是AB,AC的中点,连接CD,过点E作EF∥DC交BC的延长线于点F.(1)证明:四边形CDEF是平行四边形;(2)若四边形CDEF的周长是25cm,AC的长为5cm,求线段AB的长度.22.如图,在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线EF分别交AD,AC,BC于点E,O,F,连接CE和AF.(1)求证:四边形AECF为菱形;(2)若AB=4,BC=8,求菱形AECF的周长.12 23.如图,在正方形ABCD中,动点E在AC上,AF⊥AC,垂足为A,AF=AE.(1)BF与DE有怎样的数量关系?请证明你的结论.(2)在其他条件都保持不变的情况下,当点E运动到AC中点时,四边形AFBE是什么特殊四边形?请证明你的结论.24.已知AC是菱形ABCD的对角线,∠BAC=60°,点E是直线BC上的一个动点,连接AE,以AE为边作菱形AEFG,并且使∠EAG=60°,连接CG.当点E在线段BC上时,如图①,易证:AB=CG+CE.(1)当点E在线段BC的延长线上时(如图②),猜想AB,CG,CE之间的关系并证明;(2)当点E在线段CB的延长线上时(如图③),直接写出AB,CG,CE之间的关系.12 12 答案一、1.D 2.C 3.C 4.C 5.C 6.B7.C 点拨:根据题意易知△COF的面积与△AOE的面积相等,阴影部分的面积为矩形面积的四分之一.8.B9.D 点拨:如图,过点E作EF⊥x轴于点F.∵四边形OABC为菱形,∠AOC=60°,∴AC⊥OB,∠AOE=∠AOC=30°.∴∠FAE=60°.∴∠FEA=30°.∵A(4,0),∴OA=4.∴AE=AO=×4=2.∴AF=AE=1.∴EF===.OF=AO-AF=4-1=3.∴E(3,).10.B 点拨:∵点A,B为定点,M,N分别为PA,PB的中点,∴MN是△PAB的中位线.∴MN=AB,即线段MN的长度不变.∵PA,PB的长度随点P的移动而变化,∴△PAB的周长会随点P的移动而变化.∵MN的长度不变,点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半,∴△PMN的面积不变;直线MN,AB之间的距离不随点P的移动而变化;∠APB的大小随点P的移动而变化.综上所述,会随点P的移动而变化的是②⑤.二、11.30 12.10 13.16 14.65° 15.2.516.17.16或20 点拨:如图所示.12 ①当AE=2,DE=4时,∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=6,AB=CD,AD∥BC.∴∠AEB=∠CBE.∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE.∴∠ABE=∠AEB.∴AB=AE=2.∴平行四边形ABCD的周长为2(AB+AD)=16.②当AE=4,DE=2时,同理可得AB=AE=4,平行四边形ABCD的周长为2(AB+AD)=20.综上所述,所求的周长为16或20.18.①②③④ 点拨:如图:则其中一个等腰三角形的腰长可以是,1,-1,,不可以是.三、19.证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD=BC,∠D=∠B,∠BAD=∠BCD.又∵AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,12 ∴∠DAE=∠BAD,∠BCF=∠BCD.∴∠DAE=∠BCF.在△DAE和△BCF中,∴△DAE≌△BCF(ASA).∴AE=CF.20.(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB∥DC.∴∠OEB=∠ODC.∵O为BC的中点,∴BO=CO.在△BOE和△COD中,∴△BOE≌△COD(AAS).∴OE=OD.又∵BO=CO,∴四边形BECD是平行四边形.(2)10021.解:(1)证明:∵D,E分别是AB,AC的中点,F是BC延长线上的一点,∴ED是Rt△ABC的中位线.∴ED∥FC.又∵EF∥DC,∴四边形CDEF是平行四边形.(2)∵四边形CDEF是平行四边形,∴DC=EF.∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线,∴AB=2DC.又∵ED是Rt△ABC的中位线,∴BC=2DE.∴四边形CDEF的周长为AB+BC.∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∴AB2=BC2+AC2,即AB2=(25-AB)2+52,解得AB=13cm.∴线段AB的长度为13cm.22.(1)证明:∵EF是AC的垂直平分线,∴AO=OC,∠AOE=∠COF=90°.12 ∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC.∴∠EAO=∠FCO.在△AEO和△CFO中,∴△AEO≌△CFO(ASA).∴OE=OF.又∵OA=OC,∴四边形AECF是平行四边形.又∵EF⊥AC,∴四边形AECF是菱形.(2)解:设AF=x.∵EF是AC的垂直平分线,∴AF=CF=x.∴BF=8-x.在Rt△ABF中,由勾股定理得:AB2+BF2=AF2,即42+(8-x)2=x2,解得x=5.∴AF=5.∴菱形AECF的周长为4×5=20.23.解:(1)BF=DE.证明如下:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠DAC=∠BAC=45°.∵AF⊥AC,∴∠BAF=∠BAC=∠DAC=45°.又∵AB=AD,AF=AE.∴△AFB≌△AED(SAS).∴BF=DE.(2)四边形AFBE是正方形.证明如下:∵四边形ABCD是正方形,E是AC的中点,∴AE=BE.在△ABF和△ABE中,∴△ABF≌△ABE(SAS).∴BF=BE.∴AE=BE=BF=AF.∴四边形AFBE是菱形.12 又∵AF⊥AE,∴四边形AFBE是正方形.24.解:(1)AB=CG-CE.证明如下:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC.又∵∠BAC=60°,∴△ABC是等边三角形.∴AB=AC.∵∠EAG=60°,∴∠BAC=∠EAG.∴∠BAC+∠CAE=∠EAG+∠CAE,即∠BAE=∠CAG.又∵四边形AEFG是菱形,∴AE=AG.在△ABE和△ACG中,∴△ABE≌△ACG(SAS).∴BE=CG.∵AB=BC=BE-CE,∴AB=CG-CE.(2)AB=CE-CG.12
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初中 - 数学
发布时间:2022-03-16 11:00:07
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