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2022春八年级数学下册第十七章勾股定理达标检测卷(新人教版)
2022春八年级数学下册第十七章勾股定理达标检测卷(新人教版)
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第十七章达标检测卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长,其中不能构成直角三角形的是( )A.3,4,5B.6,8,10C.,2,D.5,12,132.在平面直角坐标系中,点P(3,4)到原点的距离是( )A.3B.4C.5D.±53.如图,数轴上点A,B表示的数分别为1,2,过点B作PQ⊥AB,以点B为圆心,AB长为半径画弧,交PQ于点C,以点A为圆心,AC长为半径画弧,交数轴于点M,则点M对应的数是( )A.B.C.+1D.+14.下列命题中,其逆命题成立的是( )A.对顶角相等B.等边三角形是等腰三角形C.如果a>0,b>0,那么ab>0D.如果三角形的三边长a,b,c(其中a<c,b<c)满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形5.已知直角三角形两边的长分别为3和4,则此三角形的周长为( )A.12B.7+C.12或7+D.以上都不对13 6.如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,DE垂直平分斜边AC,交AB于点D,E是垂足,连接CD,若BD=1,则AC的长是( )A.2B.2C.4D.47.若△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)2+|a2+b2-c2|=0,则△ABC的形状是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.无法确定8.如图为某楼梯的示意图,测得楼梯的长为5m,高为3m,计划在楼梯表面铺地毯,则地毯的长度至少需要( )A.5mB.7mC.8mD.12m9.如图,长方体的底面邻边长分别是5cm和7cm,高为20cm,如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B(点B为棱的中点),那么所用细线最短为( )A.20cmB.24cmC.26cmD.28cm 10.如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上,顶点B的坐标为(3,),点C的坐标为,点P为斜边OB上的一个动点,则PA+PC的最小值为( )13 A.B.C.D.2二、填空题(每题3分,共30分)11.如图,已知正方形ABCD的面积为8,则对角线BD的长为________.12.如图,一棵树在离地面9m处断裂,树的顶部落在离底部12m处,则树折断之前高________m.13.若一个三角形的三边之比为3:4:5,且周长为24cm,则它的面积为________cm2.13 14.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A,B,C,D的面积分别为2,5,1,2,则最大的正方形E的面积是________.15.若三角形的三边长满足关系式|a-5|+(a+b-17)2+=0,则这个三角形的形状为____________________________________________.16.如图,OC为∠AOB的平分线,CM⊥OB,OC=5,OM=4,则点C到射线OA的距离为________.17.如图,在平面直角坐标系中,将长方形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上),折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10,8),则点E的坐标为__________.13 18.如图,正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去,第n个正方形的边长为________.19.如图,由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形,连接小正方形的三个顶点,可得到△ABC,则△ABC中BC边上的高是________.20.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=6,若点P是边AB上的一个动点,以每秒3个单位长度的速度从A→B→A运动,同时点Q从B→C以每秒1个单位长度的速度运动,当一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.在运动过程中,设运动时间为t秒,若△BPQ为直角三角形,则t的值为________.13 三、解答题(26,27题每题10分,其余每题8分,共60分)21.如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,AB=AC=13,BD=1.(1)求CD的长;(2)求BC的长.22.如图,某港口A有甲、乙两艘渔船,若甲船沿北偏东60°方向以每小时8nmile的速度前进,乙船沿南偏东某个角度以每小时15nmile的速度前进,2h后,甲船到达M岛,乙船到达P岛,两岛相距34nmile,你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?23.若△ABC的三边长a,b,c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,判断△ABC的形状.13 24.我们把满足方程x2+y2=z2的正整数(x,y,z)叫做勾股数,如(3,4,5)就是一组勾股数.(1)请你再写出两组勾股数:(________,________,________),(________,________,________);(2)在研究勾股数时,古希腊的哲学家柏拉图曾指出:如果n表示大于1的整数,x=2n,y=n2-1,z=n2+1,那么以x,y,z为三边长的三角形为直角三角形(即x,y,z为勾股数),请你加以证明.13 25.一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠BAC与∠ADC都应为直角,工人师傅量得零件各边尺寸(单位:cm)为:AD=8,AC=10,CD=6,AB=24,BC=26,请你判断这个零件是否符合要求,并说明理由.26.如图,在梯形纸片ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠C=30°,折叠纸片使BC经过点D,点C落在点E处,BF是折痕,且BF=CF=8.求AB的长.13 27.在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°,如图①,则有a2+b2=c2;若△ABC为锐角三角形,小明猜想:a2+b2>c2.理由如下:如图②,过点A作AD⊥CB于点D,设CD=x.在Rt△ADC中,AD2=b2-x2;在Rt△ADB中,AD2=c2-(a-x)2.∴b2-x2=c2-(a-x)2,即a2+b2=c2+2ax.∵a>0,x>0,∴2ax>0,∴a2+b2>c2.故当△ABC为锐角三角形时,a2+b2>c2.∴小明的猜想是正确的.请你猜想,当△ABC为钝角三角形时,如图③,a2+b2与c2的大小关系,并证明你猜想的结论.13 答案一、1.C 2.C 3.C 4.D 5.C 6.A7.C 8.B 9.C 10.B二、11.4 12.24 13.24 14.1015.直角三角形 16.3 17.(10,3)18.()n-119. 点拨:在网格中求三角形的高,应借助三角形的面积求解.以AC,AB,BC为斜边的三个直角三角形的面积分别为1,1,,因此△ABC的面积为2×2-1-1-=;用勾股定理计算出BC的长为,因此BC边上的高为.20.,或点拨:(1)如图①,当∠BQP=90°时,易得∠BPQ=30°,则BP=2BQ.∵BP=12-3t,BQ=t,∴12-3t=2t,解得t=.(2)如图②,当∠QPB=90°时,易知∠B=60°,∴∠BQP=30°.∴BQ=2BP.若0<t≤4,则t=2(12-3t),解得t=;若4<t≤6,则t=2(3t-12),13 解得t=.三、21.解:(1)∵AB=13,BD=1,∴AD=13-1=12.在Rt△ACD中,CD===5.(2)在Rt△BCD中,BC===.22.解:由题意知,AM=8×2=16(nmile),AP=15×2=30(nmile).∵两岛相距34nmile,∴MP=34nmile.∵162+302=342,∴AM2+AP2=MP2.∴∠MAP=90°.又∵∠NAM=60°,∴∠PAS=30°.∴乙船航行的方向是南偏东30°.23.解:∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,∴a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0,即(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0.∴a=3,b=4,c=5.∵32+42=52,即a2+b2=c2,∴根据勾股定理的逆定理可判定△ABC是直角三角形.点拨:本题利用配方法,先求出a,b,c的值,再利用勾股定理的逆定理进行判断.24.(1)6;8;10;9;12;15(答案不唯一)(2)证明:x2+y2=(2n)2+(n2-1)2=4n2+n4-2n2+1=n4+2n2+1=(n2+1)2=z2,即以x,y,z为三边长的三角形为直角三角形.25.解:这个零件符合要求.理由如下:在△ACD中,∵AD2+CD2=82+62=64+36=100,且AC2=102=100,∴AD2+CD2=AC2,∴∠ADC=90°.13 在△ABC中,∵AC2+AB2=102+242=100+576=676,且BC2=262=676,∴AC2+AB2=BC2,∴∠BAC=90°.因此,这个零件符合要求.26.解:∵BF=CF=8,∠C=30°,∴∠FBC=∠C=30°.∴∠DFB=60°.由题易知BE与BC关于直线BF对称,∴∠DBF=∠FBC=30°.∴∠BDC=90°.∴DF=BF=4.∴BD===4.∵∠A=90°,AD∥BC,∴∠ABC=90°.∴∠ABD=30°.∴AD=BD=2.∴AB===6.27.解:当△ABC为钝角三角形时,a2+b2与c2的大小关系为:a2+b2<c2.证明:如图,过点A作AD⊥BC,交BC的延长线于点D.设CD=x.在Rt△ADC中,由勾股定理得AD2=AC2-DC2=b2-x2;在Rt△ADB中,由勾股定理得AD2=AB2-BD2=c2-(a+x)2.∴b2-x2=c2-(a+x)2,整理,得a2+b2=c2-2ax.∵a>0,x>0,∴2ax>0.13 ∴a2+b2=c2-2ax<c2.∴当△ABC为钝角三角形时,a2+b2<c2.点拨:阅读理解探究题的解题思路:(1)遵循题目范例或给定提示进行理解;(2)联想学习过的相关定义、性质、法则等进行探究分析.本题中,通过作高将钝角三角形转化为直角三角形是解题的关键.13
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发布时间:2022-03-16 12:00:02
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