第七章平面直角坐标系7.1.2平面直角坐标系导学案（人教版七下）

第七章平面直角坐标系7．1平面直角坐标系教学备注【自学指导提示】学生在课前完成自主学习部分1．情景引入（见幻灯片3）2．探究点1新知讲授（见幻灯片4-14）7．1．2平面直角坐标系学习目标：1．了解平面直角坐标系的有关概念并能正确画出平面直角坐标系；2．通过小组合作、展示质疑，经历画坐标系、描点、连线等过程，培养数形结合思想和运用数学知识解决简单实际问题的能力．重点：在给定的平面直角坐标系中，会根据描点的位置写出点的坐标；坐标平面上点的坐标的特点．难点：根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标．自主学习一、知识链接1．什么是数轴？数轴上的点与实数有什么关系？2．如何确定直线上点的位置？3．平面内确定一个位置需要几个数据？二、新知预习1．平面内两条互相垂直，原点重合的数轴，组成，其中水平的数轴称为或，习惯上取为正方向；竖直的数轴称为或，取为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的，这个平面叫做．课堂探究一、要点探究探究点1：平面直角坐标系问题1：如图，建立了平面直角坐标系以后，平面内的点可以用来表示，由点P向轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是；由点P向轴作垂线，垂足N在y轴上的坐标是．于是，点P的横坐标是-2，纵坐标是3，且把横坐标写在纵坐标的前面，记作（-2，3）．（-2，3）叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标．第5页共5页 教学备注配套PPT讲授2．探究点1新知讲授（见幻灯片4-14）3．探究点2新知讲授（见幻灯片15-25）典例精析例1写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标．针对训练在直角坐标系中描下列各点：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）．方法总结:由坐标找点的方法：(1)先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点；(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；(3)垂线的交点就是该坐标对应的点．探究点2：直角坐标系中点的坐标的特征问题1：建立平面直角坐标系后，两条坐标轴把坐标平面分成四个区域，从右上的区域开始，按逆时针方向依次为、、、，坐标轴上的点任何象限（填“属于”或“不属于”）问题2：各象限内点的坐标有什么特点？坐标轴上点的坐标有什么特点？问题3：坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系?教学备注配套PPT讲授3．探究点2新知讲授（见幻灯片15-25）典例精析第5页共5页 例2在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限．A(5，4)，B(-3，4)，C(-4，-1)，D(2，-4)．例3设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？(2)当ab>0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意实数，且b<0时，点M位于第几象限？例4点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为(　　)A．(0，－2)B．(2，0)C．(4，0)D．(0，－4)方法总结：坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0．根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标．针对训练1．已在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的值可能为（）A.-1B.1C.2D.32．已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1．如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是(　　)A．(2，－1)B．(1，－2)C．(－2，－1)D．(1，2)方法总结：本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个．教学备注配套PPT讲授4．探究点3新知讲授（见幻灯片26-31）5．课堂小结（见幻灯片36）探究点3：建立坐标系求图形中点的坐标问题1：正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A，B，C，D在这个平面直角坐标系中的坐标．第5页共5页 问题2：建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？总结归纳：建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系．需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变．典例精析例5如图，长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(－2，－3)．请你写出另外三个顶点的坐标．针对训练右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，则黑棋❷的坐标是________．二、课堂小结平面直角坐标系定义点的坐标特征建立合适的平面直角坐标系教学备注配套PPT讲授6．当堂检测（见幻灯片32-35）当堂检测第5页共5页 1．如图，点A的坐标为()A．(-2，3)B．(2，-3)C．(-2，-3)D．(2，3)第1题图第2题图2．如图，点A的坐标为，点B的坐标为．3．在y轴上的点的横坐标是，在x轴上的点的纵坐标是．4．点M（-8，12）到x轴的距离是，到y轴的距离是．5．下列各点分别在坐标平面的什么位置上？A（3，6），B（0，－8），C（－7，－5），D（－6，0），E（－3．6，5），F（5，－6），G（0，0）6．【拓展题】（1）已知a<b<0，那么点P（a，－b）在第象限．（2）已知P点坐标为（a+1，a－3）．①点P在x轴上，则a=；②点P在y轴上，则a=．（3）若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为．当堂检测参考答案1．A2．(-2，0)(0，-2)3．004．1285．第一象限y轴负半轴第三象限x轴负半轴第二象限第四象限原点6．（1）二（2）①3②-1（3）（5，-4）第5页共5页