华师大版八下数学17.5实践与探索第3课时建立反比例函数的模型解决实际问题学案

第3课时建立反比例函数模型解决实际问题学习目标：1.复习并巩固反比例函数的图象与性质.2.能够运用反比例函数解决实际问题.自主学习一、知识链接在一段长为45km的高速公路上，规定汽车行驶的速度最低为60km/h，最高车速根据汽车车型的不同而有所区别.请根据图中信息回答下列问题：（1）在这段高速公路上，设小桥车行驶的速度为v，时间为t，写出v与t之间的函数关系式：___________________________________；（2）某客车司机开车用了25min匀速通过了这段高速公路，请你判断这辆客车是否超速；（3）某天，由于天气原因，要求车辆通过这段高速公路时，车速均不能超过70km，此时车辆通过这段路最少需要多长时间？二、新知预习当电路中的电压一定时，怎样用电阻R表示电流I，电流I是怎样随着电阻R的变化而变化的？请根据下图进行具体分析.（1）用R表示I的函数表达式为_______________.（2）当R=36Ω时，I=________A.（3）当I=0.36A时，R=______Ω.合作探究一、探究过程探究点：运用反比例函数解决实际问题例1做拉面的过程中，渗透着反比例函数的知识.一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示： （1）写出y与S之间的函数表达式；（2）当面条的横截面积为1.6mm2时，面条的总长度是多少米？【方法总结】解决实际问题的关键是认真阅读，理解题意，明确基本数量关系（即题中的变量与常量之间的关系），抽象出实际问题中的反比例函数模型，由此建立反比例函数，再利用反比例函数的图象与性质解决问题.【针对训练】人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄．当车速为50km/h时，视野为80度．如果视野f(度)是车速v(km/h)的反比例函数，求f，v之间的函数关系式，并计算当车速为100km/h时视野的度数．例2某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干木块，构筑成一条临时近道.木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示.（1）请直接写出这一函数表达式和自变量的取值范围；（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？【方法总结】本题渗透了物理学中压强、压力与受力面积之间的关系.当压力F一定时，p与S成反比例.另外，利用反比例函数的知识解决实际问题时，要善于发现实际问题中变量之间的关系，从而进一步建立反比例函数模型.【针对训练】某物体质量一定，则物体的体积V与物体的密度ρ成反比例函数．若体积V＝ 40m3，则密度ρ＝1.6kg/m3.(1)写出此物体的体积V与密度ρ的函数关系式．(2)当物体密度ρ＝3.2kg/m3时，它的体积V是多少？(3)若为了将物体的体积控制在4～80m3之间，则该物体的密度在哪一个范围内？二、课堂小结类型解题策略实际问题与反比例函数一般解题步骤：①审题，建立反比例函数关系式；②根据已知条件，由一个变量求出另一个_______,也就是解方程的过程反比例函数与其他学科知识的综合几个重要公式：①压强公式：p=______;②闭合电路中的电流、电压、电阻间的关系：I=________;③物体做功的功率P=____.当堂检测1.已知甲、乙两地相距s(km)，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t(h)与行驶速度v(km/h)的函数关系图像大致是(　　)2．面积为2的直角三角形的一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为(　　)3.近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为．4.在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y(天)与每天完成的工程量x(m/天)的函数关系图象如图所示. (1)请根据题意，求y与x之间的函数表达式；(2)若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠15m，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？(3)如果防汛工作紧急，必须在一个月内(按30天计算)完成任务，那么每天至少要完成多少米？5.如图，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆保持平衡.改变弹簧秤与点O的距离x(cm)，观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况．实验数据记录如下：x(cm)…1015202530…y(N)…3020151210…(1)把上表中(x，y)的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；(2)当弹簧秤的示数为24N时，弹簧秤与O点的距离是多少厘米？随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？ 参考答案自主学习一、知识链接解：(1)v=(2)t=25min=h，v=45÷=108（km/h），108>100,故客车超速了.(3)≤70，解得t≥.故车辆通过这段路最少需要h.二、新知预习(1)(2)(2)合作探究一、探究过程探究点：运用反比例函数解决实际问题例1解：(1)由图象经过点P（4,32）可知（x>0）.(2)当S=1.6时，y=80,即面条的总长度是80m.【针对训练】解：设.当车速为50km/h时，视野为80度，则k=4000，.当车速为100km/h时，=40(度)，即视野为40度.例2解：(1)(S>0).(2)当木板面积为0.2m2时，压强=3000（Pa）.(3)，解得S≥0.1.木板的面积至少要0.1m2.【针对训练】解：（1）.(2)当物体密度ρ＝3.2kg/m3时，体积=20(m3).(3)4≤≤80，解得0.8≤ρ≤16.该物体的密度在0.8~16kg/m3之间.二、课堂小结 变量当堂检测1.C2.C3.4.解：（1）（2）由图象可知共需开挖水渠24×50=1200(m)，2台挖掘机需要1200÷(2×15)=40(天).（3）1200÷30=40(m)，故每天至少要完成40m．5.解：(1)画图略，[来源:学科网]由图象猜测y与x之间为反比例函数关系，设函数关系式为y＝(k≠0)，把x＝10，y＝30代入，得k＝300，∴y＝，将其余各点代入验证均适合．∴y与x之间的函数关系式为y＝.(2)把y＝24代入y＝得x＝12.5，∴当弹簧秤的示数为24N时，弹簧秤与O点的距离是12.5cm.∵k＝300＞0，∴随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤上的示数不断增大．