华师大版八下数学17.1变量与函数第2课时求自变量的取值范围与函数值教案

第2课时　求自变量的取值范围与函数值1．进一步了解函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系；(重点)2．确定函数中自变量的取值范围．(难点)　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、情境导入上节课,我们已经学习了变量与常量、函数的概念及其表示方法等相关知识.那么，同学们知道怎么求函数自变量的取值范围及函数值吗?本节课我们就来一起学习相关问题.二、合作探究探究点一：求自变量的取值范围【类型一】确定函数关系式中自变量的取值范围写出下列函数中自变量x的取值范围：(1)y＝2x－3；(2)y＝.解析：当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数；当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零.解：(1)全体实数；(2)分母1－x≠0，即x≠1.方法总结：本题考查了函数自变量的取值范围：有分母的要满足分母不能为0，有根号的要满足被开方数为非负数．【类型二】确定实际问题中自变量的取值范围水箱内原有水200升，7：30打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经t分钟时，水箱内存水y升．(1)求y关于t的函数关系式和自变量的取值范围；(2)7：55时，水箱内还有多少水？(3)几点几分水箱内的水恰好放完？解析：(1)根据水箱内还有的水等于原有水减去放掉的水列式整理即可，再根据剩余水量不小于0列不等式求出t的取值范围；(2)当7：55时，t＝55－30＝25(分钟)，将t＝25分钟代入(1)中的关系式即可；(3)令y＝0，求出t的值即可．解：(1)∵水箱内存有的水＝原有水－放掉的水，∴y＝200－2t.∵y≥0，∴200－2t≥0，解得t≤100，∴0≤t≤100，∴y关于t的函数关系式为y＝200－2t(0≤t≤100)；(2)∵7：55－7：30＝25(分钟)，∴当t＝25时，y＝200－2t＝200－50＝150(升)，∴7：55时，水箱内还有水150升；(3)当y＝0时，200－2t＝0，解得t＝100，而100分钟＝1小时40分钟，7点30分＋1小时40分钟＝9点10分，故9点10分水箱内的水恰好放完.探究点二：求函数值【类型一】根据函数关系式求函数值根据如图所示程序计算函数值，若输入x的值为，则输出的函数值y为(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D.解析：∵x＝时，在2≤x≤4之间，∴将x＝代入函数y＝，得y＝.故选B.方法总结：根据所给的自变量的值结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算．【类型二】根据实际问题求函数值小强想给爷爷买双鞋，爷爷说他的脚长25.5cm，若用x(单位：cm)表示脚长，用y(单位：码)表示鞋码，则有2x－y＝10，根据上述关系式，小强应给爷爷买________码的鞋．解析：∵用x表示脚长，用y表示鞋码，则有2x－y＝10，而x＝25.5，则y＝51－10，即y＝41.方法总结：当已知函数关系式，给出自变量的值时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数关系式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．三、板书设计1．求自变量的取值范围使函数有意义的自变量取值的全体，叫做函数自变量的取值范围．2．求函数值在教学过程中，注意通过对以前学过的“常量与变量”的回顾与思考，提供生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣；并通过层层深入的问题设计，引导学生进行观察、操作、交流、归纳等数学活动，在活动中归纳、概括出函数的概念；并通过师生交流、生生交流、辨析识别等加深学生对函数概念的理解．