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2015-2022学年江苏省盐城市东台市创新学校高一(下)第二次月考数学试卷
2015-2022学年江苏省盐城市东台市创新学校高一(下)第二次月考数学试卷
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2022-2022学年江苏省盐城市东台市创新学校高一(下)第二次月考数学试卷 一.填空题(共14小题)1.直线x﹣y+3=0的倾斜角为 .2.过点(﹣1,2)且倾斜角为45°的直线方程是 .3.已知直线y=2x+b过点(1,2),则b= .4.若直线经过点A(2,﹣3)、B(1,4),则直线的斜截式方程为 .5.已知直线l过点P(3,2)与点Q(1,4),则直线l的直线方程是 .6.过点A(2,1),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 .7.点M(2,1)关于直线x+y+1=0的对称点的坐标是 .8.直线l过点(1,1),且与圆(x﹣2)2+(y﹣2)2=8相交于A,B两点,则弦AB最短时直线l的方程为 .9.若直线l过点(1,1),且与直线l′:x+2y﹣3=0垂直,则直线l的方程为 .10.已知△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(4,1),C(3,6),则AC边上的中线BM所在直线的方程为 .11.直线l与直线3x﹣y+2=0关于y轴对称,则直线l的方程为 .12.已知直线y=kx(k>0)与圆C:(x﹣2)2+y2=1相交于A,B两点,若AB=则k= .13.若直线l1:y=x+a和直线l2:y=x+b将圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=8分成长度相等的四段弧,则a2+b2= .14.如果圆(x﹣a)2+(y﹣a)2=8上总存在两个点到原点的距离为,则实数a的取值范围是 . 二.解答题(共6小题)15.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,AB=1,PA=2.(Ⅰ)证明:直线CE∥平面PAB;(Ⅱ)求三棱锥E﹣PAC的体积.16.如图,已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=AC,D为BC的中点.(1)若平面ABC⊥平面BCC1B1,求证:AD⊥DC1;(2)求证:A1B∥平面ADC1.11/1117.已知直线l1的方程为3x+4y﹣12=0.(1)若直线l2与l1平行,且过点(﹣1,3),求直线l2的方程;(2)若直线l2与l1垂直,且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4,求直线l2的方程.18.(I)求两条平行直线3x+4y﹣12=0与mx+8y+6=0之间的距离;(Ⅱ)求两条垂直直线2x+y+2=0与nx+4y﹣2=0的交点坐标.19.在直角坐标系xOy中,以原点O为圆心的圆与直线x﹣y﹣4=0相切.(Ⅰ)求圆O的方程;(Ⅱ)若已知点P(3,2),过点P作圆O的切线,求切线的方程.20.已知点P为圆C1:(x﹣3)2+(y﹣4)2=4上的动点(1)若点Q为直线l:x+y﹣1=0上动点,求|PQ|的最小值与最大值;(2)若M为圆C2:(x+1)2+(y﹣1)2=4上动点,求|PM|的最大值和最小值. 11/112022-2022学年江苏省盐城市东台市创新学校高一(下)第二次月考数学试卷参考答案与试题解析 一.填空题(共14小题)1.直线x﹣y+3=0的倾斜角为 45° .【考点】直线的倾斜角.【分析】求出直线的斜率,即可得到直线的倾斜角.【解答】解:直线x﹣y+3=0的斜率为1;所以直线的倾斜角为45°.故答案为45°. 2.过点(﹣1,2)且倾斜角为45°的直线方程是 x﹣y+3=0 .【考点】直线的点斜式方程.【分析】由直线的倾斜角求出斜率,直接代入点斜式方程得答案.【解答】解:由直线的倾斜角为45°,得其斜率为k=tan45°=1.又过点(﹣1,2),∴方程为y﹣2=1×(x+1),即x﹣y+3=0.故答案为x﹣y+3=0. 3.已知直线y=2x+b过点(1,2),则b= 0 .【考点】直线的斜截式方程.【分析】将(1,2)代入y=2x+b,解出即可.【解答】解:将(1,2)代入y=2x+b,得:2=2+b,解得:b=0,故答案为:0. 4.若直线经过点A(2,﹣3)、B(1,4),则直线的斜截式方程为 y=﹣7x+11 .【考点】直线的斜截式方程.【分析】求出斜率,可得点斜式,化为斜截式即可.【解答】解:直线的斜率k==﹣7.∴点斜式为:y﹣4=﹣7(x﹣1),化为y=﹣7x+11.故答案为:y=﹣7x+11. 5.已知直线l过点P(3,2)与点Q(1,4),则直线l的直线方程是 x+y﹣5=0 .【考点】直线的两点式方程.【分析】根据直线的两点式方程求出方程即可.【解答】解:代入两点式方程得:11/11=,整理得:x+y﹣5=0,故答案为:x+y﹣5=0. 6.过点A(2,1),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 x﹣2y=0,或x+y﹣3=0 .【考点】直线的截距式方程.【分析】当直线过原点时,用点斜式求得直线方程.当直线不过原点时,设直线的方程为x+y=k,把点A(2,1)代入直线的方程可得k值,从而求得所求的直线方程,综合可得结论.【解答】解:当直线过原点时,方程为y=x,即x﹣2y=0.当直线不过原点时,设直线的方程为x+y=k,把点A(2,1)代入直线的方程可得k=3,故直线方程是x+y﹣3=0.综上,所求的直线方程为x﹣2y=0,或x+y﹣3=0,故答案为x﹣2y=0,或x+y﹣3=0. 7.点M(2,1)关于直线x+y+1=0的对称点的坐标是 (﹣2,﹣3) .【考点】中点坐标公式;点到直线的距离公式.【分析】设所求对称点的坐标为(a,b),由对称关系可得a和b的方程组,解方程组可得.【解答】解:设所求对称点的坐标为(a,b),则由对称关系可得,解方程组可得,即对称点为(﹣2,﹣3)故答案为:(﹣2,﹣3). 8.直线l过点(1,1),且与圆(x﹣2)2+(y﹣2)2=8相交于A,B两点,则弦AB最短时直线l的方程为 x+y﹣2=0 .【考点】直线的一般式方程;直线与圆相交的性质.【分析】由题意得,点在圆的内部,故当弦AB和点(1,1)与圆心(2,2)的连线垂直时,弦AB最短,由点斜式求得弦AB所在的直线的方程,再化为一般式.【解答】解:因为点(1,1)到圆心(2,2)的距离等于,小于半径,故此点在圆(x﹣2)2+(y﹣2)2=8的内部,故当弦AB和点(1,1)与圆心(2,2)的连线垂直时,弦AB最短.弦AB的斜率为=﹣1,由点斜式求得弦AB所在的直线的方程为y﹣1=﹣1(x﹣1),11/11即x+y﹣2=0,故答案为:x+y﹣2=0. 9.若直线l过点(1,1),且与直线l′:x+2y﹣3=0垂直,则直线l的方程为 y=2x﹣1 .【考点】直线的一般式方程与直线的性质.【分析】由于直线l与直线l′:x+2y﹣3=0垂直,可设l的方程为:2x﹣y+m=0,把点(1,1)代入方程即可解出.【解答】解:∵直线l与直线l′:x+2y﹣3=0垂直,∴可设l的方程为:2x﹣y+m=0,把点(1,1)代入方程可得:2×1﹣1+m=0,解得m=﹣1.∴直线l的方程为y=2x﹣1.故答案为:y=2x﹣1. 10.已知△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(4,1),C(3,6),则AC边上的中线BM所在直线的方程为 3x﹣2y+2=0 .【考点】待定系数法求直线方程.【分析】由AC的中点M(2,4),利用两点式方程能求出AC边上的中线所在的直线方程.【解答】解:∵AC的中点M(2,4),∴AC边上的中线BM所在的直线方程为:=,整理,得3x﹣2y+2=0,故答案为:3x﹣2y+2=0. 11.直线l与直线3x﹣y+2=0关于y轴对称,则直线l的方程为 3x+y﹣2=0 .【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程.【分析】由题意求出直线l的斜率,再求出直线3x﹣y+2=0所过的定点,由直线方程的斜截式得答案.【解答】解:由题意可知,直线l的斜率与直线3x﹣y+2=0斜率互为相反数,∵3x﹣y+2=0的斜率为3,∴直线l的斜率为﹣3,又直线3x﹣y+2=0过点(0,2),∴直线l的方程为y=﹣3x+2,即3x+y﹣2=0.故答案为:3x+y﹣2=0. 12.已知直线y=kx(k>0)与圆C:(x﹣2)2+y2=1相交于A,B两点,若AB=则k= .【考点】直线与圆相交的性质.【分析】求出圆心到直线的距离d=,利用勾股定理,建立方程,即可求出k.11/11【解答】解:圆心到直线的距离d=,∵AB=,∴()2+()2=1,∴k=±,∵k>0,∴k=.故答案为:. 13.若直线l1:y=x+a和直线l2:y=x+b将圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=8分成长度相等的四段弧,则a2+b2= 18 .【考点】直线与圆的位置关系.【分析】根据直线将圆分成长度相等的四段弧,转化为圆心C到直线l1:y=x+a或l2:y=x+b的距离相等,且为2,利用点到直线的距离公式进行求解即可.【解答】解:∵直线l1:y=x+a和直线l2:y=x+b为平行线,∴若直线l1:y=x+a和直线l2:y=x+b将圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=8分成长度相等的四段弧,则圆心为C(1,2),半径为=2,则圆心C到直线l1:y=x+a或l2:y=x+b的距离相等,且为2,即d===2,即|a﹣1|=2,则a=2+1或a=1﹣2,即a=2+1,b=1﹣2或b=2+1,a=1﹣2,则a2+b2=(2+1)2+(1﹣2)2=9+4+9﹣4=18,故答案为:18 14.如果圆(x﹣a)2+(y﹣a)2=8上总存在两个点到原点的距离为,则实数a的取值范围是 (﹣3,﹣1)∪(1,3) .【考点】直线与圆的位置关系.【分析】由已知得圆上点到原点距离d=,从而|d﹣r|<|a|或d+r>|a|,由此能求出实数a的取值范围.【解答】解:圆心(a,a)到原点的距离为|a|,半径r=2,圆上点到原点距离为d,∵圆(x﹣a)2+(y﹣a)2=8上总存在两个点到原点的距离为根号,∴d=,∴|d﹣r|<|a|或d+r>|a|11/11∴||<|a|<,即1<|a|<3,解得1<a<3或﹣3<a<﹣1.∴实数a的取值范围是(﹣3,﹣1)∪(1,3).故答案为:(﹣3,﹣1)∪(1,3). 二.解答题(共6小题)15.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,AB=1,PA=2.(Ⅰ)证明:直线CE∥平面PAB;(Ⅱ)求三棱锥E﹣PAC的体积.【考点】平面与平面平行的性质;棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定.【分析】(1)取AD中点F,连接EF、CF,利用三角形中位线,得出EF∥PA,从而EF∥平面PAB.在平面四边形ABCD中,通过内错角相等,证出CF∥AB,从而CF∥平面PAB.最后结合面面平行的判定定理,得到平面CEF∥平面PAB,所以CE∥平面PAB;(2)由PA⊥平面ABCD且AC⊥CD,证出CD⊥平面PAC,从而平面DPC⊥平面PAC.过E点作EH⊥PC于H,由面面垂直的性质定理,得EH⊥平面PAC,因此EH∥CD,得EH是△PCD的中位线,从而得到EH=CD=,最后求出Rt△PAC的面积,根据锥体体积公式算出三棱锥E﹣PAC的体积.【解答】解:(1)取AD中点F,连接EF、CF∴△PAD中,EF是中位线,可得EF∥PA∵EF⊈平面PAB,PA⊆平面PAB,∴EF∥平面PAB∵Rt△ABC中,AB=1,∠BAC=60°,∴AC==2又∵Rt△ACD中,∠CAD=60°,∴AD=4,结合F为AD中点,得△ACF是等边三角形∴∠ACF=∠BAC=60°,可得CF∥AB∵CF⊈平面PAB,AB⊆平面PAB,∴CF∥平面PAB∵EF、CF是平面CEF内的相交直线,∴平面CEF∥平面PAB∵CE⊆面CEF,∴CE∥平面PAB(2)∵PA⊥平面ABCD,CD⊆平面ABCD,∴PA⊥CD又∵AC⊥CD,PA、AC是平面PAC内的相交直线∴CD⊥平面PAC∵CD⊆平面DPC,∴平面DPC⊥平面PAC过E点作EH⊥PC于H,由面面垂直的性质定理,得EH⊥平面PAC∴EH∥CD11/11Rt△ACD中,AC=2,AD=4,∠ACD=90°,所以CD==2∵E是CD中点,EH∥CD,∴EH=CD=∵PA⊥AC,∴SRt△PAC==2因此,三棱锥E﹣PAC的体积V=S△PAC×EH= 16.如图,已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=AC,D为BC的中点.(1)若平面ABC⊥平面BCC1B1,求证:AD⊥DC1;(2)求证:A1B∥平面ADC1.【考点】平面与平面垂直的性质;直线与平面平行的判定.【分析】(1)由D为等腰三角形底边BC的中点,利用等腰三角形的性质可得AD⊥BC,再利用已知面面垂直的性质即可证出.(2)证法一:连接A1C,交AC1于点O,再连接OD,利用三角形的中位线定理,即可证得A1B∥OD,进而再利用线面平行的判定定理证得.证法二:取B1C1的中点D1,连接A1D1,DD1,D1B,可得四边形BDC1D1及D1A1AD是平行四边形.进而可得平面A1BD1∥平面ADC1.再利用线面平行的判定定理即可证得结论.【解答】(本小题满分14分)证明:(1)因为AB=AC,D为BC的中点,所以AD⊥BC.因为平面ABC⊥平面BCC1B1,平面ABC∩平面BCC1B1=BC,AD⊂平面ABC,所以AD⊥平面BCC1B1.…因为DC1⊂平面BCC1B1,所以AD⊥DC1.…(2)(证法一)连接A1C,交AC1于点O,连接OD,则O为A1C的中点.因为D为BC的中点,所以OD∥A1B.…因为OD⊂平面ADC1,A1B⊄平面ADC1,所以A1B∥平面ADC1.…11/11(证法二)取B1C1的中点D1,连接A1D1,DD1,D1B.则D1C1BD.所以四边形BDC1D1是平行四边形.所以D1B∥C1D.因为C1D⊂平面ADC1,D1B⊄平面ADC1,所以D1B∥平面ADC1.同理可证A1D1∥平面ADC1.因为A1D1⊂平面A1BD1,D1B⊂平面A1BD1,A1D1∩D1B=D1,所以平面A1BD1∥平面ADC1.…因为A1B⊂平面A1BD1,所以A1B∥平面ADC1.… 17.已知直线l1的方程为3x+4y﹣12=0.(1)若直线l2与l1平行,且过点(﹣1,3),求直线l2的方程;(2)若直线l2与l1垂直,且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4,求直线l2的方程.【考点】两条直线垂直的判定;直线的一般式方程.【分析】利用平行直线系方程特点设出方程,结合条件,用待定系数法求出待定系数.【解答】解:(1)由直线l2与l1平行,可设l2的方程为3x+4y+m=0,以x=﹣1,y=3代入,得﹣3+12+m=0,即得m=﹣9,11/11∴直线l2的方程为3x+4y﹣9=0.(2)由直线l2与l1垂直,可设l2的方程为4x﹣3y+n=0,令y=0,得x=﹣,令x=0,得y=,故三角形面积S=•|﹣|•||=4∴得n2=96,即n=±4∴直线l2的方程是4x﹣3y+4=0或4x﹣3y﹣4=0. 18.(I)求两条平行直线3x+4y﹣12=0与mx+8y+6=0之间的距离;(Ⅱ)求两条垂直直线2x+y+2=0与nx+4y﹣2=0的交点坐标.【考点】两条平行直线间的距离;两条直线的交点坐标.【分析】(I)先利用平行条件求出m,再由平行线的距离公式,可得结论;(Ⅱ)由2x+y+2=0与nx+4y﹣2=0垂直,得n的值,再联立方程组成方程组,求出交点坐标.【解答】解:(I)由平行知斜率相等,得m=6,∴mx+8y+6=0为3x+4y+3=0;…再由平行线的距离公式,可得d==3…(Ⅱ)由2x+y+2=0与nx+4y﹣2=0垂直,得2n+4=0,∴n=﹣2,∴nx+4y﹣2=0为x﹣2y+1=0;…由得,∴交点为(﹣1,0)… 19.在直角坐标系xOy中,以原点O为圆心的圆与直线x﹣y﹣4=0相切.(Ⅰ)求圆O的方程;(Ⅱ)若已知点P(3,2),过点P作圆O的切线,求切线的方程.【考点】直线与圆相交的性质;圆的切线方程.【分析】(Ⅰ)根据半径即为圆心到切线的距离求得半径r的值,可得所求的圆的方程.(Ⅱ)由题意可得点P在圆外,用点斜式设出切线的方程,再根据圆心到切线的距离等于半径,求得斜率k的值,可得所求切线方程.【解答】解:(Ⅰ)设圆的方程为x2+y2=r2,由题可知,半径即为圆心到切线的距离,故r==2,∴圆的方程是x2+y2=4.(Ⅱ)∵|OP|==>2,∴点P在圆外.显然,斜率不存在时,直线与圆相离.故可设所求切线方程为y﹣2=k(x﹣3),即kx﹣y+2﹣3k=0.又圆心为O(0,0),半径r=2,而圆心到切线的距离d==2,即|3k﹣2|=2,11/11∴k=或k=0,故所求切线方程为12x﹣5y﹣26=0或y﹣2=0. 20.已知点P为圆C1:(x﹣3)2+(y﹣4)2=4上的动点(1)若点Q为直线l:x+y﹣1=0上动点,求|PQ|的最小值与最大值;(2)若M为圆C2:(x+1)2+(y﹣1)2=4上动点,求|PM|的最大值和最小值.【考点】圆方程的综合应用.【分析】(1)求出圆心C1:(3,4),半径r1=2,及圆心到直线的距离,由图形观察即可得到最值;(2)求出圆心C2为(﹣1,1),半径为r2=2,求出圆心的距离,判断两圆的位置关系,通过图形观察即可得到所求最值.【解答】解:(1)圆C1:(x﹣3)2+(y﹣4)2=4的圆心C1:(3,4),半径r1=2,圆心C1到直线x+y﹣1=0的距离为d==3>2,即有直线和圆相离,即有|PQ|的最小值为3﹣2,无最大值;(2)圆C2:(x+1)2+(y﹣1)2=4的圆心C2为(﹣1,1),半径为r2=2,由|C1C2|==5>r1+r2=4,即有两圆相离,即有|PM|的最大值为5+4=9,最小值为5﹣4=1. 11/11
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八年级数学教师个人工作计划