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2015-2022学年内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗世纪中学高一(下)第一次月考数学试卷

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2022-2022学年内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗世纪中学高一(下)第一次月考数学试卷 一.选择题(每题5分,共60分)1.tan300°+sin450°的值为(  )A.1+B.1﹣C.﹣1﹣D.﹣1+2.以下命题正确的是(  )A.小于90°的角是锐角B.A={α|α=k•180°,k∈Z},B={β|β=k•90°,k∈Z},则A⊆BC.﹣950°12′是第三象限角D.α,β终边相同,则α=β3.在空间直角坐标系中的点P(a,b,c),有下列叙述:①点P(a,b,c)关于横轴(x轴)的对称点是P1(a,﹣b,c);②点P(a,b,c)关于yOz坐标平面的对称点为P2(a,﹣b,﹣c);③点P(a,b,c)关于纵轴(y轴)的对称点是P3(a,﹣b,c);④点P(a,b,c)关于坐标原点的对称点为P4(﹣a,﹣b,﹣c).其中正确叙述的个数为(  )A.3B.2C.1D.04.已知α是第二象限的角,其终边上一点为P(a,),且cosα=a,则sinα的值等于(  )A.B.C.D.5.函数y=2sin(﹣2x)(x∈[0,π])为增函数的区间是(  )A.[0,]B.[]C.[,]D.[,π]6.已知,且,则tanφ=(  )A.B.C.﹣D.7.已知点A(1,2,﹣1),点C与点A关于平面xOy对称,点B与点A关于x轴对称,则线段BC的长为(  )A.2B.4C.2D.28.直线y=a(a为常数)与y=tanωx(ω>0)的相邻两支的交点距离为(  )A.πB.C.D.与a有关的值9.函数的图象(  )A.关于原点成中心对称B.关于y轴成轴对称C.关于成中心对称D.关于直线成轴对称13/1310.已知θ∈[0,2π),|cosθ|<|sinθ|,且sinθ<tanθ,则θ的取值范围是(  )A.B.C.D.11.化简cosα+sinα(π<α<)得(  )A.sinα+cosα﹣2B.2﹣sinα﹣cosαC.sinα﹣cosαD.cosα﹣sinα12.圆心角为60°的扇形,它的弧长为2π,则它的内切圆的半径为(  )A.2B.C.1D. 二、填空题(每题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13.函数的定义域为      .14.函数y=2cos(ωx)的最小正周期是4π,则ω=      .15.已知tanα=2,则tan2α的值为      .16.已知sin(﹣x)=,则cos(﹣x)=      . 三.解答题(共70分)17.已知sinα+cosα=,α∈(0,π),求的值.18.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)当,求f(x)的值域.19.sinθ和cosθ为方程2x2﹣mx+1=0的两根,求+.20.已知函数y=2acos(2x﹣)+b的定义域是[0,],值域是[﹣5,1],求a、b的值.21.函数f(x)=3sin(2x+)的部分图象如图所示.(Ⅰ)写出f(x)的最小正周期及图中x0,y0的值;(Ⅱ)求f(x)在区间[﹣,﹣]上的最大值和最小值.13/1322.已知函数.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间;(2)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到? 13/132022-2022学年内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗世纪中学高一(下)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析 一.选择题(每题5分,共60分)1.tan300°+sin450°的值为(  )A.1+B.1﹣C.﹣1﹣D.﹣1+【考点】诱导公式的作用.【分析】由诱导公式逐步化简可得原式等于﹣tan60°+sin90°,为可求值的特殊角,进而可得答案.【解答】解:由诱导公式可得:tan300°+sin450°=tan(360°﹣60°)+sin(360°+90°)=﹣tan60°+sin90°=﹣+1=1﹣,故选B 2.以下命题正确的是(  )A.小于90°的角是锐角B.A={α|α=k•180°,k∈Z},B={β|β=k•90°,k∈Z},则A⊆BC.﹣950°12′是第三象限角D.α,β终边相同,则α=β【考点】命题的真假判断与应用.【分析】根据角的范围以及终边相同角的关系分别进行判断即可.【解答】解:A.∵0°角满足小于90°,但0°角不是锐角,故A错误,B.当k=2n时,β=k•90°=n•180°,当k=2n+1时,β=k•90°=k•180°+90°,则A⊆B成立,C.﹣950°12′=﹣4×360°+129°48′,∵129°48′是第二象限角,∴﹣950°12′是第二象限角,故C错误,D.α,β终边相同,则α=β+k•360°,k∈Z,故D错误,故选:B 3.在空间直角坐标系中的点P(a,b,c),有下列叙述:①点P(a,b,c)关于横轴(x轴)的对称点是P1(a,﹣b,c);②点P(a,b,c)关于yOz坐标平面的对称点为P2(a,﹣b,﹣c);③点P(a,b,c)关于纵轴(y轴)的对称点是P3(a,﹣b,c);④点P(a,b,c)关于坐标原点的对称点为P4(﹣a,﹣b,﹣c).其中正确叙述的个数为(  )A.3B.2C.1D.0【考点】命题的真假判断与应用.13/13【分析】根据空间点的对称性分别进行判断即可.【解答】解:①点P(a,b,c)关于横轴(x轴),则x不变,其余相反,即对称点是P1(a,﹣b,﹣c);故①错误,②点P(a,b,c)关于yOz坐标平面的对称,则y,z不变,x相反,即对称点P2(﹣a,b,c);故②错误③点P(a,b,c)关于纵轴(y轴)的对称,则y不变,x,z相反,即对称点是P3(﹣a,b,﹣c);故③错误,④点P(a,b,c)关于坐标原点的对称,则x,y,z都为相反数,即对称点为P4(﹣a,﹣b,﹣c).故④正确,故选:C 4.已知α是第二象限的角,其终边上一点为P(a,),且cosα=a,则sinα的值等于(  )A.B.C.D.【考点】任意角的三角函数的定义.【分析】根据三角函数的大小建立方程求出a的值即可得到结论.【解答】解:∵α是第二象限的角,其终边上一点为P(a,),且cosα=a,∴a<0,且cosα=a=,平方得a=﹣,则sinα===,故选:A. 5.函数y=2sin(﹣2x)(x∈[0,π])为增函数的区间是(  )A.[0,]B.[]C.[,]D.[,π]【考点】复合三角函数的单调性.【分析】利用正弦函数的单调性,确定单调区间,结合x的范围,可得结论.【解答】解:由正弦函数的单调性可得≤﹣2x≤(k∈Z)∴﹣﹣kπ≤x≤﹣﹣kπk=﹣1,则故选C. 6.已知,且,则tanφ=(  )13/13A.B.C.﹣D.【考点】同角三角函数间的基本关系.【分析】先由诱导公式化简cos(φ)=﹣sinφ=确定sinφ的值,再根据φ的范围确定cosφ的值,最终得到答案.【解答】解:由,得,又,∴∴tanφ=﹣故选C. 7.已知点A(1,2,﹣1),点C与点A关于平面xOy对称,点B与点A关于x轴对称,则线段BC的长为(  )A.2B.4C.2D.2【考点】空间中的点的坐标.【分析】求出对称点的坐标,然后求解距离.【解答】解:点A(1,2,﹣1),点C与点A关于平面xoy对称,可得C(1,2,1),点B与点A关于x轴对称,B(1,﹣2,1),∴|BC|==4故选:B. 8.直线y=a(a为常数)与y=tanωx(ω>0)的相邻两支的交点距离为(  )A.πB.C.D.与a有关的值【考点】三角函数的周期性及其求法.【分析】直线y=a与正切曲线y=tanωx两相邻交点间的距离,便是此正切曲线的最小正周期.【解答】解:因为直线y=a(a为常数)与正切曲线y=tanωx相交的相邻两点间的距离就是正切函数的周期,∵y=tanωx的周期是:,∴直线y=a(a为常数)与正切曲线y=tanωx相交的相邻两点间的距离是:.故选:B. 9.函数的图象(  )A.关于原点成中心对称B.关于y轴成轴对称C.关于成中心对称D.关于直线成轴对称【考点】正弦函数的对称性.13/13【分析】将x=0代入函数得到f(0)=2sin(﹣)=﹣1,从而可判断A、B;将代入函数f(x)中得到f()=0,即可判断C、D,从而可得到答案.【解答】解:令x=0代入函数得到f(0)=2sin(﹣)=﹣1,故A、B不对;将代入函数f(x)中得到f()=0,故是函数f(x)的对称中心,故C对,D不对.故选C. 10.已知θ∈[0,2π),|cosθ|<|sinθ|,且sinθ<tanθ,则θ的取值范围是(  )A.B.C.D.【考点】三角函数的化简求值.【分析】由已知的sinθ<tanθ,移项并利用同角三角函数间的基本关系变形后得到tanθ(1﹣cosθ)大于0,由余弦函数的值域得到1﹣cosθ大于0,从而得到tanθ大于0,可得出θ为第一或第三象限,若θ为第一象限角,得到sinθ和cosθ都大于0,化简|cosθ|<|sinθ|,并利用同角三角函数间的基本关系得到tanθ大于1,利用正切函数的图象与性质可得出此时θ的范围;若θ为第三象限角,得到sinθ和cosθ都小于0,化简|cosθ|<|sinθ|,并利用同角三角函数间的基本关系得到tanθ大于1,利用正切函数的图象与性质可得出此时θ的范围,综上,得到满足题意的θ的范围.【解答】解:∵sinθ<tanθ,即tanθ﹣sinθ>0,∴tanθ(1﹣cosθ)>0,由1﹣cosθ>0,得到tanθ>0,当θ属于第一象限时,sinθ>0,cosθ>0,∴|cosθ|<|sinθ|化为cosθ<sinθ,即tanθ>1,则θ∈(,);当θ属于第三象限时,sinθ<0,cosθ<0,∴|cosθ|<|sinθ|化为﹣cosθ<﹣sinθ,即tanθ>1,则θ∈(,),综上,θ的取值范围是.故选C 11.化简cosα+sinα(π<α<)得(  )A.sinα+cosα﹣2B.2﹣sinα﹣cosαC.sinα﹣cosαD.cosα﹣sinα【考点】三角函数的化简求值.【分析】利用同角三角函数基本关系式、三角函数值在各个象限的符号即可得出.13/13【解答】解:∵π<α<,∴==,同理可得=,∴原式=﹣(1﹣sinα)﹣(1﹣cosα)=﹣2+cosα+sinα.故选:A. 12.圆心角为60°的扇形,它的弧长为2π,则它的内切圆的半径为(  )A.2B.C.1D.【考点】圆的标准方程.【分析】设扇形和内切圆的半径分别为R,r.由弧长公式可得2π=R,解得R.再利用3r=R=6即可求得扇形的内切圆的半径.【解答】解:设扇形和内切圆的半径分别为R,r.由2π=R,解得R=6.由题意可得3r=R=6,即r=2.∴扇形的内切圆的半径为2.故选:A. 二、填空题(每题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13.函数的定义域为  .【考点】正切函数的定义域.【分析】根据正弦函数的定义域,我们构造关于x的不等式,解不等式,求出自变量x的取值范围,即可得到函数的定义域.【解答】解:要使函数的解析式有意义自变量x须满足:≠kπ+,k∈Z解得:故函数的定义域为13/13故答案为 14.函数y=2cos(ωx)的最小正周期是4π,则ω= ± .【考点】三角函数的周期性及其求法.【分析】利用周期公式列出关于ω的方程,求出方程的解即可得到ω的值.【解答】解:∵=4π,∴ω=±.故答案为:± 15.已知tanα=2,则tan2α的值为 ﹣ .【考点】二倍角的正切.【分析】由条件利用二倍角的正切公式求得tan2α的值.【解答】解:∵tanα=2,∴tan2α===﹣,故答案为:﹣. 16.已知sin(﹣x)=,则cos(﹣x)= ﹣ .【考点】运用诱导公式化简求值.【分析】原式中的角度变形后,利用诱导公式化简,将已知等式代入计算即可求出值.【解答】解:∵sin(﹣x)=,∴cos(﹣x)=cos[+(﹣x)]=﹣sin(﹣x)=﹣.故答案为:﹣ 三.解答题(共70分)17.已知sinα+cosα=,α∈(0,π),求的值.【考点】三角函数的化简求值.【分析】把已知等式两边平方,利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系变形求出2sinαcosα的值,进而判断出sinα﹣cosα的正负,利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出sinα﹣cosα的值,联立求出sinα与cosα的值,即可确定出的值.13/13【解答】解:把sinα+cosα=①,两边平方得:(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=﹣,∵α∈(0,π),∴sinα>0,cosα<0,即sinα﹣cosα>0,∴(sinα﹣cosα)2=1﹣2sinαcosα=,即sinα﹣cosα=②,联立①②,解得:sinα=,cosα=﹣,则==﹣. 18.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)当,求f(x)的值域.【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;正弦函数的定义域和值域.【分析】(1)根据最低点M可求得A;由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得ω;进而把点M代入f(x)即可求得φ,把A,ω,φ代入f(x)即可得到函数的解析式.(2)根据x的范围进而可确定当的范围,根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值.确定函数的值域.【解答】解:(1)由最低点为得A=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=,即T=π,由点在图象上的故∴又,∴(2)∵,∴当=,即时,f(x)取得最大值2;当即时,f(x)取得最小值﹣1,13/13故f(x)的值域为[﹣1,2] 19.sinθ和cosθ为方程2x2﹣mx+1=0的两根,求+.【考点】三角函数的化简求值.【分析】利用韦达定理可求得sinθ+cosθ=,sinθ•cosθ=,利用同角三角函数基本关系式即可解得m,将所求的关系式化简为sinθ+cosθ,即可求得答案.【解答】解:∵sinθ和cosθ为方程2x2﹣mx+1=0的两根,∴sinθ+cosθ=,sinθ•cosθ=,∵(sinθ+cosθ)2=sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=1+2sinθcosθ,∴m2=1+2×,解得:m=±2,∴+=+=sinθ+cosθ=. 20.已知函数y=2acos(2x﹣)+b的定义域是[0,],值域是[﹣5,1],求a、b的值.【考点】余弦函数的定义域和值域.【分析】由求出的范围,由余弦函数的性质求出cos(2x﹣)的值域,根据解析式对a分类讨论,由原函数的值域分别列出方程组,求出a、b的值.【解答】解:由得,,∴cos(2x﹣),当a>0时,∵函数的值域是[﹣5,1],∴,解得,当a<0时,∵函数的值域是[﹣5,1],∴,解得,综上可得,或. 21.函数f(x)=3sin(2x+)的部分图象如图所示.13/13(Ⅰ)写出f(x)的最小正周期及图中x0,y0的值;(Ⅱ)求f(x)在区间[﹣,﹣]上的最大值和最小值.【考点】三角函数的周期性及其求法;正弦函数的定义域和值域.【分析】(Ⅰ)由题目所给的解析式和图象可得所求;(Ⅱ)由x∈[﹣,﹣]可得2x+∈[﹣,0],由三角函数的性质可得最值.【解答】解:(Ⅰ)∵f(x)=3sin(2x+),∴f(x)的最小正周期T==π,可知y0为函数的最大值3,x0=;(Ⅱ)∵x∈[﹣,﹣],∴2x+∈[﹣,0],∴当2x+=0,即x=时,f(x)取最大值0,当2x+=,即x=﹣时,f(x)取最小值﹣3 22.已知函数.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间;(2)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到?【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换;三角函数的周期性及其求法;正弦函数的单调性.【分析】(1)由函数的解析式求得周期,由求得x的范围,即可得到函数的单调增区间(2)由条件可得,再根据函数y=Asin(ωx+∅)的图象变换规律得出结论.13/13【解答】解:(1)由函数,可得周期等于T==π.由求得,故函数的递增区间是.(2)由条件可得.故将y=sin2x的图象向左平移个单位,再向上平移个单位,即可得到f(x)的图象. 13/13

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:10:05 页数:13
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文章作者:U-336598

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