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2022学年高二数学上学期期末考试试卷 理 新人教A版
2022学年高二数学上学期期末考试试卷 理 新人教A版
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高二上学期期末考试数学试卷(理科)一.选择题1.在中,角所对的边分别是,且,则A.B.C.D.2.抛物线焦点坐标是A.(,0)B.(,0)C.(0,)D.(0,)3.“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4..椭圆与双曲线有相同的焦点,则的值是A.B.1或-2C.1或D.15.若A,B,当取最小值时,的值为A.6B.3C.2D.16.下列命题中为真命题的是①“若,则不全为零”的否命题;②“等腰三角形都相似”的逆命题;③“若,则不等式的解集为R”的逆否命题。A.①B.①③C.②③D.①②③7.设成等比数列,其公比为2,则的值为A.1B.C.D.8.设A是△ABC中的最小角,且,则实数a的取值范围是A.a≥3B.a>-1C.-1<a≤3D.a>09.已知方程,它们所表示的曲线可能是\nA.B.C.D.10.在棱长为1的正方体ABCD—中,M和N分别为和的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值是A.B.C.D.11.正方体-中,与平面所成角的余弦值为A.B.C.D.12..椭圆上有两点P、Q,O为原点,若OP、OQ斜率之积为,则为A.4B.20C.64D.不确定二.填空题13.已知命题,,则:___________14.若双曲线的离心率为,则两条渐近线的方程为____\n15.等差数列的前n项和为Sn,且,.记,如果存在正整数M,使得对一切正整数n,都成立.则M的最小值是16.若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则的取值范围是_______.三.解答题17.(本小题满分12分)在△ABC中,分别为角A,B,C所对的三边,(I)求角A;(II)若,求的值.18..(本小题满分12分)设是等差数列,是各项都为正数的等比数列,且,,。(I)求,的通项公式;(II)求数列的前n项和.19.(本小题满分12分)某投资商到一开发区投资72万元建起了一座蔬菜加工厂,经营中,第一年支出12万元,以后每年支出增加4万元,从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设表示前n年的纯利润总和,(f(n)=前n年的总收入–前n年的总支出–投资额72万元).(I)该厂从第几年开始盈利?(II)该厂第几年年平均纯利润达到最大?并求出年平均纯利润的最大值.20..(本小题满分12分)已知,,设:函数在上单调递减;q:曲线与x轴交于不同的两点,如果p且q为假命题,p或q为真命题,求实数a的取值范围.\n21..(本小题满分12分)如图所示,矩形ABCD的边AB=,BC=2,PA⊥平面ABCD,PA=2,现有数据:①;②;③;建立适当的空间直角坐标系,(I)当BC边上存在点Q,使PQ⊥QD时,可能取所给数据中的哪些值?请说明理由;(II)在满足(I)的条件下,若取所给数据的最小值时,这样的点Q有几个?若沿BC方向依次记为,试求二面角的大小.22..(本小题满分14分)已知的顶点,在椭圆上,在直线上,且.(1)当边通过坐标原点时,求的长及的面积;(2)当,且斜边的长最大时,求所在直线的方程.\n参考答案1.C【解析】根据正弦定理及得:故选C2.C3.A4.D【解析】由双曲线方程知:且焦点为根据条件可知:在椭圆方程中其焦点为则故选D5.D【解析】;当时,取最小值。故选D6.B【解析】①“若,则不全为零”的否命题是:若“若,则全为零”;真命题.②“等腰三角形都相似”的逆命题是:若两个三角形相似,则这两个三角形是等腰三角形;假命题;③不等式的解集为R的充要条件是若,则不等式的解集为R”使真命题;原命题和逆否命题是等价命题;所以“若,则不等式的解集为R”的逆否命题是真命题;故选B7.C【解析】因为成等比数列,其公比为2所以故选C\n8.A【解析】是△ABC中的最小角,,即故选A9.B10.A11.D【解析】12.B13.,14.15.216.17.解:(1)由,……3分又,∴。……6分(2),……8分∴。……………10分∵。………………………12分18.解:(1)设的公差为,的公比为,则依题意有且由,解得,.∴,…5分.………………………………………………6分(2).…7分,①………8分,②………………………9分由②-①得………………10分\n===.…12分19.解:由题意知……4分(1)由…………7分由知,从第三年开始盈利.…………………………8分(2)年平均纯利润…………………10分当且仅当n=6时等号成立.…………………………11分年平均纯利润最大值为16万元,即第6年,投资商年平均纯利润达到最大,年平均纯利润最大值16万元……12分20.解:由题意知p与q中有且只有一个为真命题,…………………………2分当0<a<1时,函数在(0,+∞)上单调递减;当,函数在(0,+∞)上不是单调递减;曲线与x轴交于两点等价于,即a<或a>.……………………………………4分(1)若p正确,q不正确,即函数在(0,+∞)上单调递减,曲线与x轴不交于两点,故a∈,即a∈.………………………7分(2)若p不正确,q正确,即函数在(0,+∞)上不是单调递减,曲线与x轴交于两点,因此a∈(1,+∞)∩((0,)∪(,+∞)),即a∈(,+∞).……………………………………………………………10分综上,a取值范围为[,1)∪(,+∞).…………………………………………12分【解析】略21.解:(I)建立如图所示的空间直角坐标系,则各点坐标分别为:\n,,,,设(0≤x≤2),…………………2分∵∴由PQ⊥QD得。∵……………4分∴在所给数据中,可取和两个值.……6分(II)由(Ⅰ)知,此时或,即满足条件的点Q有两个,…8分根据题意,其坐标为和,……9分∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AQ1,PA⊥AQ2,∴∠Q1AQ2就是二面角Q1-PA-Q2的平面角.……………………10分\n由=,得∠Q1AQ2=30°,∴二面角Q1-PA-Q2的大小为30°.………………………12分【解析】略22.解:(1)∵,且边通过点,∴直线的方程为.…1分设两点坐标分别为.由,得.…3分∴.………………………4分又边上的高等于原点到直线的距离.∴,.………………………6分(2)设所在直线的方程为,由得.………………………8分因为A,B在椭圆上,所以.设两点坐标分别为,则,,所以.………………………12分又因为的长等于点到直线的距离,即.所以.所以当时,边最长,(这时)此时所在直线的方程为.………………………1
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:11:06
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