2022届义海高中高三分班考试数学试题

义海高中2022届高三开学分班考试数学试题一、选择题（60分，每小题5分）1.若非空集合，则能使成立的所有的集合是(   )(A){a|1≤a≤9}  (B){a|6≤a≤9}   (C){a|a≤9}   (D)2.如果关于x的方程有且仅有一个实根，则实数的取值范围是（  ）（A）          （B）         （C）           （D）3.已知为等差数列，，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（A）21     （B）20    （C）19   （D）184.函数的值域是（   ）（A）(0，π)         （B）(0，)        （C）        （D）5.设O点在内部，且有，则的面积与的面积的比为（    ）A.2               B.          C.3               D.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m6.若的解为，则a的取值范围是（  ）（A）    （B）           （C）         （D）(–1，1)7.下列曲线中离心率为的是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m             A.     B.     C. D.8.过球心的10个平面，其中任何三个平面都不交于同一条直线，它们将球面分成（   ）（A）92部分     （B）1024部分      （C）516部分      （D）100部分9.已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为（A）     (B)11/11 (C)      (D)10.在的展开式中，的幂指数是整数的各项系数之和为（   ）  A．；    B．；     C．；    D．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m11.（2022辽宁卷理）曲线在点处的切线方程为（A）     (B)    (C)      (D)12.平面内有4个圆和1条抛物线，它们可将平面分成的区域的个数最多是（  ）（A）29       （B）30        （C）31        （D）32二、填空题（20分，每题5分）13.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是            （用数字作答）．14.袋内有8个白球和2个红球，每次从随机取出一个球，然后放回1个白球，则第4次恰好取完所有红球的概率为        .15.若复数z满足z(1+i)=1-i(I是虚数单位)，则其共轭复数=__________________.16.在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对（x，y）的概率是       .17.(本小题满分12分）在。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      （I）求的值； (II)设，求的面积。11/1118. 已知定义域为R的函数是奇函数．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(1)求的值；(2)若对任意的,不等式恒成立,求k的取值范围.19.(14分)已知等比数列中，．(Ⅰ)求数列的通项公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(Ⅱ)设，求的最大值及相应的值．11/1120.（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）若函数有三个不同的零点，求实数的取值范围．21.（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线方程为。（I）求椭圆的标准方程；（II）过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程。11/1122.（本小题满分12分）已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为。（I）求双曲线C的方程；                                (II)如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范围。   11/11答案：一．选择题1—5BABDC6—10BBABD11—12DB二、填空题13.336 解析：对于7个台阶上每一个只站一人，则有种；若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有种，因此共有不同的站法种数是336种．14.0.0434解析：第4次恰好取完所有红球的概率为15.i解析：设z＝a＋bi，则（a＋bi）(1+i)=1-i，即a－b＋（a＋b）i＝1－i，由，解得a＝0，b＝－1，所以z＝－i，＝i16.三、解答题17.【思路】（1）依据三角函数恒等变形可得关于的式子，这之中要运用到倍角公式；（2）应用正弦定理可得出边长，进而用面积公式可求出解析：（1）∵∴∴ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   ∴又 ∴（2）如图，由正弦定理得11/11∴18.解析：(1)因为是奇函数,所以=0,即又由知(2)解法一：由(1)知,易知在上为减函数。又因是奇函数，从而不等式：等价于.因为减函数,由上式推得:．即对一切有：,从而判别式解法二：由(1)知．又由题设条件得：　　　　　　　　　即：  整理得:   .上式对一切均成立,从而判别式 19.解析：(Ⅰ)由．   ………………（3分） 以　…………………………………………………………（5分） 所以通项公式为：  ……………………………（7分）(Ⅱ)设，则．    …………………………………（8分）11/11所以，是首项为6，公差为的等差数列．     ………………………………（10分）=．  ………………………（12分）因为是自然数，所以，或时， 最大，其最值是21．  …（14分）20.解析：当．                                      ……2分令，得，或．且，．                               ……6分（Ⅰ）当时，．当变化时，、的变化情况如下表：0＋0－0＋                                                              ……8分∴当时，在处，函数有极大值；在处，函数　有极小值．                                   ……10分（Ⅱ）要使函数有三个不同的零点，必须．                                   ……12分解得．∴当时，函数有三个不同的零点．          ……14分11/11 21.解析：（Ⅰ）有条件有，解得。             。           所以，所求椭圆的方程为…………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知、。 若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=-1. 将x=-1代入椭圆方程得。 不妨设、， . ,与题设矛盾。 直线l的斜率存在。 设直线l的斜率为k，则直线的方程为y=k（x+1）。设、，联立，消y得。由根与系数的关系知，从而，又，，。             11/11             。化简得解得     22.解析:解答一（Ⅰ）由题意知，双曲线C的顶点到渐近线∴由 得 ∴双曲线C的方程为（Ⅱ）由（Ⅰ）知双曲线C的两条渐近线方程为设    由得P点的坐标为将P点坐标代入化简得设∠AOB又11/11记由当时，△AOB的面积取得最小值2，当时，△AOB的面积取得最大值∴△AOB面积的取值范围是解答二（Ⅰ）同解答一     （Ⅱ）设直线AB的方程为由题意知      由{ 得A点的坐标为      由{ 得B点的坐标为      由得P点的坐标为       将P点坐标代入设Q为直线AB与y轴的交点，则Q点的坐标为（0，m）.    =    以下同解答一.11/11