上海市2022学年高二数学下学期期中联考试题沪教版

学校：班级：姓名：学号：考号2022学年第二学期高二年级数学学科期中联考试卷（满分：100分完成时间：90分钟）一、填空题（本大题满分36分）本大题共12题，只要求填写结果，每题填对得3分，否则一律得零分.1、直线的倾斜角是_______________2、若椭圆的中心在原点，长轴长为10，一个焦点坐标为，则该椭圆的标准方程是________________________3、过点，且与直线垂直的直线方程是_____________________4、直线：和直线：的夹角大小为______________5、如果直线与直线平行，则它们之间的距离为__________6、直线被圆所截得的弦长等于，则_______________7、方程表示的图形是圆，则的取值范围是_______________8、过点与圆相切的直线方程是___________________9、已知点，点在直线上运动，则中点的轨迹方程是__________________10、椭圆上一点到两焦点的距离之积为，则最大时点的坐标为________11、若方程只有一个解，则实数的取值范围是__________________12、下列四个命题：①直线的斜率，则直线的倾斜角；②直线：与以、两点为端点的线段相交，则或；③如果实数、满足方程，那么的最大值为；④直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是7\n.其中正确命题的序号是________________二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出4个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，每题选对的3分，否则一律得零分.13、一条直线的法向量（）（A）是唯一的（B）有两个，它们互为负向量（C）可以是除零向量外的任意向量（D）可以有无限个，它们是互为平行的非零向量14、直线：和直线：，若直线的法向量恰好是直线的方向向量，则实数的值为（）（A）（B）（C）或（D）15、曲线：关于直线：的对称曲线的方程是（）（A）（B）（C）（D）16、直线和圆的位置关系是（）（A）相交但不过圆心（B）相交且肯能过圆心（C）相交或相切（D）相交或相切或相离三、解答题（本大题满分52分）本大题共有4题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17、（本题满分8分，第（1）题4分，第（2）题4分）已知的三个顶点坐标是，，，求：（1）边所在直线的点方向式方程；（2）边上的高所在直线的点法向式方程.7\n18、（本题满分8分）求经过点，且与圆：内切的圆的圆心的轨迹方程.19、（本题满分10分，第（1）题5分，第（2）题5分）设圆：，（1）若圆关于直线：对称，求实数；（2）求圆关于点对称的圆方程.20、（本题满分12分，第（1）题6分，第（2）题6分）点、分别是椭圆长轴的左右端点，是其右焦点。点在椭圆上，位于轴上方，且.（1）求点的坐标；7\n（2）点是椭圆长轴上的点，到直线的距离等于，求椭圆上的点到点距离的最小值.21、（本题满分14分，第（1）题4分，第（2）题6分，第（3）题4分）定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”，如果两个椭圆的“特征三角形”，是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比。已知椭圆：.（1）若椭圆：，判断与是否相似？如果相似，求出与的相似比；如果不相似，请说明理由；（2）写出与椭圆相似且短半轴长为的椭圆的方程；若在椭圆上存在两点、关于直线对称，求实数的取值范围；（3）如图：直线与两个“相似椭圆”：和：（，）分别交于点、和、，试在椭圆和椭圆上分别作出点和点（非椭圆顶点），使和组成以为相似比的两个相似三角形，写出具体作法。（不必证明）7\n2022学年第二学期高二年级数学学科期中联考试卷参考答案一、填空题：1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、或；8、或；9、；10、；11、；12、②③二、选择题：13、D；14、C；15、D；16、A三、解答题：17、解：（1）是边所在直线的方向向量，（2分）故：（4分）（答案不唯一，若方程不为点方向式，请酌情给分）（2）高所在直线的法向量，（6分）故：（8分）（答案不唯一，若方程不为点法向式，请酌情给分）18、解：根据题意得，,（2分）由椭圆定义得，，所以（6分）所以所求的圆心的轨迹方程为（8分）19、解：（1）根据题意得，圆：关于直线：对称即圆心在直线上，（2分）将代入直线的方程，得（3分）解得（5分）7\n（2）圆：的圆心关于点的对称点为（7分）圆：关于点的对称圆方程为（10分）20、解：（1）由已知可设，其中，（1分）则，，由得，（2分）则，所以，（4分）解得或（舍），（5分）（6分）（2）设，其中又：（7分）则（8分）得，即（9分）设椭圆上一点，其中，则得（11分）所以当时有最小值.（12分）21、解：（1）椭圆与相似。（2分）因为椭圆的特征三角形是腰长为4，底边长为的等腰三角形，而椭圆7\n的特征三角形是腰长为2，底边长为的等腰三角形，因此两个等腰三角形相似，且相似比为（4分）（2）椭圆的方程为：（）（6分）设：，点，，中点为，则，所以则，（8分）因为中点在直线上，所以有，（9分）即直线的方程为：：，由题意可知，直线与椭圆有两个不同的交点，即方程有两个不同的实数解，所以，即（10分）（3）作法1：过原点作直线（），交椭圆和椭圆于点和点，则和即为所求相似三角形，且相似比为。（14分）作法2：过点、点分别做轴（或轴）的垂线，交椭圆和椭圆于点和点，则和即为所求相似三角形，且相似比为。（14分）7