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河南省驻马店市六校2022学年高二数学下学期期中联考试题 理 新人教A版

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驻马店市六校2022-2022学年下期高二期中联考数学试题(理科)考试时间:120分钟试卷满分:150分一.选择题(每小题5分,12×5=60分)1.复数,在复平面上对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知命题使得命题下列命题为真的是ABC(D.pq3.若a,b,c满足且,那么下列选项不一定成立的是()ABCD4.将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球排成一列,要求1号球与2号球必须相邻,4号球、5号球、6号球互不相邻,则不同的排法种数有()A.4B.24C.72D.1445.在二项式(的展开式中,各项系数之和为M,各项二项式系数之和为N,且M+N=72,则展开式中常数项的值为A.18B.12C.9D.66如图,已知P是⊙O外一点,PD为⊙O的切线,D为切点,割线PEF经过圆心O.若PF=16,PD=,则⊙O的半径长为A6.5B7C8D137.中心在坐标原点的椭圆,焦点在x轴上,焦距为4,离心率为,则该椭圆的方程为A.B.C.D.8.已知,观察下列各式:,,,...,观察上面各式有(n∈),则A.nB.2nC.D.8\n9.阅读程序框图,如果输出的函数值在区间[1,3]上,则输入的实数x的取值范围是A.B.C.D.10.已知点M是抛物线上一点,F是抛物线的焦点,A在圆C:上,则的最小值为A5B6C7D811.若a>0且a≠1,b>0,则“logab>0”是“(a一1)(b一1)>0”的A.充要条件   B.必要不充分条件C. 充分不必要条件     D.既不充分也不必要条件12设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数y=f(x)-g(x)在[a,b]上有两个不同的零点,则称f(x)与g(x)在[a,b]上是“关联函数”,区间[a,b]称为f(x)与g(x)的“关联区间”。若f(x)=与g(x)=的“关联区间”是,则的取值范围是()ABCD二、填空题(每小题5分,4×5=20分)13.不等式的解集是.14一个袋子内装有除颜色不同外其余完全相同的3个白球和2个黑球,从中不放回地任取两次,每次取一球,在第一次取到的是白球的条件下,第二次也取到白球的概率是15.已知实数m是2,8的等比中项,则圆锥曲线=1的离心率为16.在等差数列中,,现从的前10项中,随机取数,每次取出一个数,取后放回,连续抽取3次,假定每次取数互不影响,那么在这三次取数中,取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为三解答题17.(本小题满分12分)某市的教育研究机构对全市高二学生进行综合素质测试,随机抽取了部分学生的成绩,得到如图所示的成绩频率分布直方图.(I)估计全市学生综合素质成绩的平均值;(II)若评定成绩不低于80分为优秀.视频率为概率,从全市学生中任选3名学生(8\n看作有放回的抽样),变量表示3名学生中成绩优秀的人数,求变量的分布列及期望18.(本小题共12分)现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽调了50人,他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.月收入(单位百元)[15,25[25,35[35,45[45,55[55,65[65,75频数510151055赞成人数4812521(1)由以上统计数据求下面2乘2列联表中的a,b,c,d的值,并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异;月收入低于55百元的人数月收入不低于55百元的人数合计赞成ab不赞成cd合计50(2)若对在[15,25),[25,35)的被调查中各随机选取一人进行追踪调查,记选中的2人中不赞成“楼市限购令”人数为,求随机变量的分布列。附:19.如图,四棱锥P—ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB,点M、N分别在棱PD、PC上,且PC⊥平面AMN.(Ⅰ)求证:AM⊥PD;(Ⅱ)求二面角P—AM—N的正弦值;20.已知椭圆的离心率为,且A(0,1)是椭圆C的顶点。(1)求椭圆C的方程;(2)作倾斜角为的直线L,设以椭圆C的右焦点F为抛物线的焦点,若直线L与抛物线E交于M、N两点,若=8,求直线L方程。21.已知函数f(x)=。8\n(1)若函数f(x)在x=0处取极值,求a值;(2)如图,设直线x=-1,y=-2x,将坐标平面分成I、II、III、IV四个区域(不含边界),若函数y=f(x)的图象恰好位于其中一个区域内,试判断其所在的区域,并求其对应的a的取值范围请考生在第22,23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号。22(本小题满分10分)选修4-1:平面几何选讲如图,直线MN交圆O于A,B两点,AC是直径,AD平分,交圆0于点D,过D作DEMN于E.(I)求证:DE是圆O的切线(II)若DE=6AE=3。求三角形ABC的面积23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数(I)求函数f(x)的最小值m(II)有(I)知若不等式恒成立,求实数a的取值范围.8\n驻马店市六校2022-2022学年下期高二期中联考数学(理科)参考答案一,选择题1----5CDBBC6-----10ADDCB11----12AC131415160.2417(Ⅰ)依题意可知所以综合素质成绩的的平均值为74.6.……………4分(Ⅱ)由频率分布直方图知优秀率为,由题意知,故其分布列为0123.………………12分18解(1)所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异.(6分)(Ⅱ)所有可能取值有0,1,2,以的分布列是0128\n所以的期望值是.……………………(12分)19(I)证明:∵ABCD是正方形,∴CD⊥AD∵PA⊥底面ABCD,∴PA⊥CD.∴CD⊥平面PAD∵AM平面PAD,∴CD⊥AM.∵PC⊥平面AMN,∴PC⊥AM.∴AM⊥平面PCD.∴AM⊥PD————6分(II)解:∵AM⊥平面PCD(已证).∴AM⊥PM,AM⊥NM.∴∠PMN为二面角P-AM-N的平面角∵PN⊥平面AMN,∴PN⊥NM.在直角△PCD中,不妨设CD=2,则PD=2,∴PC=2.∵PA=AD,AM⊥PD,∴M为PD的中点,PM=PD=由Rt△PMN∽Rt△PCD,得∴即二面角P—AM—N的正弦值是————-12分法二,向量法20(1)由题意可知,,即所以椭圆C的方程为:---------------------------4分(2)由(1)可求得椭圆C的坐标F(2,0)抛物线E的方程为:,·············6分设直线的方程为,代入得得设M、N则==·············10分又=88\n所以=8解得m=1满足m<2所求直线方程为·······12分(22)解:(Ⅰ)连结OD,则OA=OD,所以∠OAD=∠ODA.因为∠EAD=∠OAD,所以∠ODA=∠EAD.因为∠EAD+∠EDA=90°,所以∠EDA+∠ODA=90°,即DE⊥OD.ABCDEOMN所以DE是圆O的切线.-------5分(Ⅱ)因为DE是圆O的切线,所以DE2=EA·EB,即62=3(3+AB),所以AB=9.因为OD∥MN,所以O到MN的距离等于D到MN的距离,即为6又因为O为AC的中点,C到MN的距离等于12故△ABC的面积S=AB·BC=54.--------10分8\n(23)解:(Ⅰ)显然,函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以函数的最小值                …………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,恒成立,由于,等号当且仅当时成立,故,解之得或则的取值范围为或          ……………10分8

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:58:31 页数:8
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文章作者:U-336598

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