河南省郑州市十校2021-2022学年高二数学（理）上学期期中联考试题（带答案）.doc

郑州市十校2021-2022学年高二上学期期中联考理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.不等式的解集为（）A．B．C．D．2.在数列中，，（），则的值为（）A．50B．49C．89D．993.已知，则函数的最小值是（）A．B．C．D．4.已知数列是等差数列，，则其前项的和是（）A．45B．56C．65D．785.关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（）A．B．C．D．6.如果，那么下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．7.若对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8.中，，则（）A.B.C.D.9.在△ABC中，内角所对的边分别是.若，，则的面积是(　　)A．3B.C.D．310.设，，若是与的等比中项，则的最大值为（） A．B．C．D．10.已知数列的前项和为，，，则（）A．32B．256C．128D．6411.设表示不超过的最大整数，如，．已知数列满足：，（），则（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知、满足，求的最小值为14．设的内角所对边的长分别为，若,则角15.已知数列前项和为，且满足，则16.已知为正实数，且，则的最小值为　　．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知为等差数列，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若等比数列满足，，求数列的前项和．18.（12分）已知分别是的角所对的边，且，.（1）若的面积等于，求；（2）若，求的值. 19.（12分）已知函数．（1）求不等式的解集；（2）当时，求的最小值及相应的值．20.（12分）设为等比数列，数列为等差数列，，（1）若，数列中最大项是第项，求的值；（2）设，求数列的前项和21.（12分）在△ABC中，已知＝，且cos(A－B)＋cosC＝1－cos2C.(1)试确定△ABC的形状；(2)求的取值范围． 22.（12分）(1)已知函数（为常数）,求不等式的解集；（2）是否存在实数，对任意的，恒成立，若存在求出实数的取值范围，若不存在，试说明理由。郑州市十校2021-2022学年高二上学期期中联考理科数学答案一选择题：题号123456789101112答案CBADADBDCCDA一、填空题：13.；14.；15.；16.二、解答题：17.【解析】（1）设数列的公差为，则有，...........................2分............................5分（2），..........................6分............................7分 的前项和............................10分18.（1）由余弦定理得，...........2分的面积和等于，，，..............4分联立；.............6分（2），，，...............8分当时，；...............9分当时，，由正弦定理得，联立，解得，，，即，又，，...............11分综上所述，或................12分19.【解析】（1），，即....................2分...........................5分不等式的解集为...........................6分（2）当时，令（）,则，...........................8分，，...........................10分当且仅当，即时，等号成立， ，此时............................12分20.【解析】（1）设等比数列的公比为，则，.................1分所以，...........................2分设等差数列公差为，则于是，.................3分即...........................4分所以，........5分令即，所以当时，，此时数列单调递减所以数列中最大项为第2项，故......................6分（2）...........................7分...........................8分两式做差得：化简...........................11分所以...........................12分21．解：(1)在△ABC中，设其外接圆半径为R，根据正弦定理得，sinA＝，sinB＝， 代入＝，得＝，所以b2－a2＝ab.①.............................................2分因为cos(A－B)＋cosC＝1－cos2C，所以cos(A－B)－cos(A＋B)＝2sin2C，所以sinAsinB＝sin2C.............................................4分由正弦定理，得·＝，所以ab＝c2.②...............5分把②代入①得，b2－a2＝c2，即a2＋c2＝b2.所以△ABC是直角三角形．.............6分(2)由(1)知B＝，所以A＋C＝，所以C＝－A................7分所以sinC＝sin＝cosA.根据正弦定理，得＝＝sinA＋cosA＝sin................9分因为0＜A＜，所以＜A＋＜.所以＜sin≤1，所以1＜sin≤，...............11分即的取值范围是(1，]．...............12分22.【解析】（1），①时，不等式变为；...........................1分②时，不等式变为，若，，则或，...........................2分若，，则，...........................3分若，，则或；...........................4分 ③时，不等式变为，则............................5分综上所述，不等式的解集为：时，；时，；时，；时，；时，............................6分（2）原不等式等价于.................7分对于任意均成立，故..................8分即.对于任意均成立..................9分①当时，或，经检验，均不满足对于任意均成立...................10分②当时，应有即，满足条件的实数不存在..................11分综上所述，不存在满足条件的实数..................12分