河南省郑州市十校2021-2022高一数学上学期期中联考试卷（附答案）

郑州市十校2021-2022学年上期高一年级期中联考试题数学学科一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列四个结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号有几个（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知，下列M与N大小关系正确的是（）A．B．C．D．3.以下各组函数是同一个函数的是（）A．，B．，C．,D．，4.命题“对任意的，都有.”的否定是（）A．不存在，使得B．存在，使得C．存在，使得D．存在，使得5．已知是上的偶函数，是上的奇函数，它们的部分图像如图，则的图像大致是（）A．B．C．D．6．已知a，b，c，d均为实数，下列不等关系推导成立的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则 7.如果对于任意实数x,表示不超过的最大整数，那么“”是“成立”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知集合，集合，且，则实数的取值集合为（）A．B．C．D．9．某单位计划今明两年购买某物品，现有甲、乙两种不同的购买方案，甲方案：每年购买的数量相等；乙方案：每年购买的金额相等，假设今明两年该物品的价格分别为、，则这两种方案中平均价格比较低的是（）A．甲B．乙C．甲、乙一样D．无法确定10.已知，，且，则下列结论正确的是（）①②ab的最小值为16③的最小值为8④的最小值为2A．①②B．①②③C．①②④D．②③④11．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则满足的a的取值范围为（）A．B．C．D．12.若命题“，使得”是真命题，则实数的取值集合是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.13、已知是定义在上的奇函数，那么的值为___________.14若，则实数m的取值范围是___________.15．已知，，且满足，则的最小值为___________.16已知函数，，若对任意，总存在 ，使得，则实数a的取值范围是_____.三、解答题：本大题共6小题，共70分.（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知集合（1）当时，求出；（2）若，求实数m的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数（1）画出函数的图象；（2）求的值；（3）当时，求x的取值范围.19.（本小题满分12分）（1）已知x>3，求的最小值；（2）若实数满足，求的取值范围．20.（本小题满分12分）某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益M、养鸡的收益N与投入a（单位：万元）满足．设甲合作社的投入为x（单位：万元），两个合作社的总收益为f（x）（单位：万元）．（1）当甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大？21.（本小题满分12分）（1）求不等式的解集；（2）若解关于的不等式.22.（本小题满分12分）已知函数（a为实常数）．（1）若，设在区间的最小值为，求的表达式： （2）设，若函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围．郑州市十校2021-2022学年上期高一年级期中联考试题数学学科参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5BDCDC6-10DAABC11-12AB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.13．114．15.716三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解：（1）当时，,所以=,=...........5分（2）①当B为空集时，成立.②当B不是空集时，∵，，∴综上①②，...........10分18（1）函数的图象如下图所示：3分（2）；…7分（3）当时，；当时，，符合题意；当时，，综上所述：x的取值范围为：...........12分19解：（1）因为，所以， 所以+3=7当且仅当，即x=5时等号成立，所以的最小值为7…6分（2）由于实数满足，故，所以，当时，取得最小值为，故的取值范围为…12分20(1)当甲合作社投入为万元时,乙合作社投入为万元,此时两个合作社的总收益为:(万元)…4分(2)甲合作社的投入为万元,则乙合作社的投人为万元,①当,则,，令，得,则总收益为,显然当时,,即此时甲投入万元,乙投入万元时，总收益最大,最大收益为万元.②当时,则，，显然在上单调递减,所以，即此时甲、乙总收益小于万元.，该公司在甲合作社投人万元,在乙合作社投人万元，总收益最大,最大总收益为万元...........12分21（1）因为，所以，即，所以或，故不等式的解集为........5分（2）因为，所以.①当，即时，不等式解集为；②当，即时，不等式可化为，此时解集为；③当，即时，不等式解集为.综上所述，当时，解集为；当时，解集为；当 时，解集为...........12分22（1）由于，当时，①若，即，则在为增函数，；②若，即时，；③若，即时，在上是减函数，；综上可得；..........6分（2）在区间上任取，　　　　　　（*）在上是增函数∴（*）可转化为对任意且都成立，即①当时，上式显然成立②，由得，解得；③，由得，，得，所以实数的取值范围是．..........12分