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上海市崇明县2022届高三数学上学期期末考试(一模)试题
上海市崇明县2022届高三数学上学期期末考试(一模)试题
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上海市崇明县2022年第一次高考模拟考试试卷数 学(考试时间120分钟,满分150分)考生注意: 本考试设试卷和答题纸两部分,试卷包括试题与答题要求,所有答案必须写在答题纸上,做在试卷上一律不得分。答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的,答题时应特别注意,不能错位。一、填空题(每题4分,共56分)1、设复数,,若,则的值等于 .2、函数的定义域是 .3、已知线性方程组的增广矩阵为,则其对应的方程组解为 .4、在二项式的展开式中,的一次项系数为 .(用数字作答)5、已知双曲线的一条渐近线的法向量是,那么 .6、圆锥的底面半径为3,高为1,则圆锥的侧面积为 .7、设无穷等比数列的公比,,则 .8、为了估计某鱼塘中鱼的尾数,先从鱼塘中捕出2000尾鱼,并给每尾鱼做上标记(不影响存活),然后放回鱼塘,经过适当的时间,再从鱼塘中捕出600尾鱼,其中有标记的鱼为40尾,根据上述数据估计该鱼塘中鱼的尾数为 .9、已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,点在上且,则的面积为 .10、现有10个数,它们能构成一个以1为首项,为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是 .11、设是定义在上且周期为2的函数,在区间上,其中.若,则的值为 .12、在中,内角的对应边分别为,已知.,则面积的最大值等于 .7\n13、定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离.已知曲线到直线的距离等于到直线的距离,则实数 .14、若是一个集合,是一个以的某些子集为元素的集合,且满足:(1)属于,属于;(2)中任意多个元素的并集属于;(3)中任意多个元素的交集属于.则称是集合上的一个拓扑.已知集合,对于下面给出的四个集合:①; ②;③; ④.其中是集合上的拓扑的集合的序号是 .(写出所有集合上的拓扑的集合的序号)二、选择题(每题5分,共20分)15、若,,则与的大小关系为……………………………( )A.B.C.D.16、已知圆及以下三个函数:①;②;③.其中图像能等分圆的面积的函数个数为………………………………………………………( )A.3B.2C.1D.017、定义在上的函数既是偶函数又是周期函数.若的最小正周期是,且当时,,则的值为……………………………………………( )A.B.C.D.18、如图,正的中心位于点G,A,动点P从A点出发沿的边界按逆时针方向运动,设旋转的角度,向量在方向的投影为y(O为坐标原点),则y关于x的函数的图像是……………………………………( )yABCOxyxOyxOA.B.yxOyxOC.D.7\n三、解答题(本大题共74分,解答下列各题需要必要的步骤)19、(本题12分,第(1)小题6分,第(2)小题6分)PDCBA 如图,在四棱锥的底面梯形中,,,,,.又已知平面,.求:(1)异面直线与所成角的大小.(2)四棱锥的体积.20、(本题14分,第(1)小题6分,第(2)小题8分) 已知函数.(1)求的最小正周期;(2)求在区间上的最大值和最小值.21、(本题14分,第(1)小题6分,第(2)小题8分)某工厂因排污比较严重,决定着手整治,一个月时污染度为,整治后前四个月的污染度如下表;月 数1234……污染度6031130……污染度为后,该工厂即停止整治,污染度又开始上升,现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式: ,,,其中表示月数,分别表示污染度.(1)问选用哪个函数模拟比较合理,并说明理由;(2)若以比较合理的模拟函数预测,整治后有多少个月的污染度不超过60.7\n22、(本题16分,第(1)小题6分,第(2)小题10分) 已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,椭圆的两焦点与椭圆短轴的一个端点构成等边三角形,右焦点到右顶点的距离为1.(1)求椭圆的标准方程;(2)是否存在与椭圆交于两点的直线,使得成立?若存在,求出实数的取值范围,若不存在,请说明理由.23、(本题18分,第(1)小题4分;第(2)小题6分;第(3)小题8分) 已知等差数列满足,.(1)求的通项公式;(2)若,数列满足关系式,求数列的通项公式;(3)设(2)中的数列的前项和,对任意的正整数,恒成立,求实数p的取值范围.7\n上海市崇明县2022学年高三一模参考答案及评分标准一、填空题:1、;2、;3、;4、;5、;6、;7、;8、;9、8;10、11、;12、;13、;14、②④二、选择题:15、B;16、A;17、D;18、C三、解答题:19、解:(1)在梯形ABCD中,过B作,交AD于E,则就是异面直线PB与CD所成角。计算得:AE=AB=1,连PE,则AP=AB=AE,所以,,即异面直线与所成角的大小为。(2)BC=2=20、解:(1)(2)因为,所以7\n当时,即时,的最大值为当时,即时,的最小值为.(求出取值1分,正确计算最佳2分)21、解:(1)计算各函数对应各月份污染度得下表:月数()1234……污染度6031130……60402006026.76.70603012.450(每个数正确得2分)从上表可知,函数模拟比较合理,故选择作为模拟函数。(2)解得,所以,整治后16个月的污染度不超过60。22、解(1)设椭圆C的方程为,半焦距为,则解得:所以,,椭圆方程为(2)解:存在直线,使得成立。由得由得。设,则7\n由得,所以化简得所以由得,因此,23、解:(1)等差数列满足得所以,(2)由上时,由于当时,,所以(3)由得对一切恒成立,由于为减函数,所以,取值范围是。7
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:18:39
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