上海市崇明县民本中学2022届高三数学上学期期中试题

上海市崇明县民本中学2022届高三数学上学期期中试题数学试卷考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将班级、考号、姓名等填写清楚．2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.设复数（为虚数单位），则　　　　　　　　　.2．若函数的图像与的图像关于直线对称，则＝．3．已知且，则　　　　　　　　　.4．若关于的一元二次方程两根异号，则实数的取值范围是.5．双曲线的一条渐近线方程为，则________.6．已知向量、的夹角为150°，，，则=.7.在二项式的展开式中，的系数为，则的值是__________.8.行列式的值在上恒小于，则实数的取值范围是__________.；9.在北纬圈上有两点，若该纬度圈上两点间的劣弧长为为地球的半径，则两点间的球面距离是.10.某公司一年购买某种货物吨，每次都购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买吨．11.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，，则该双曲线的两条渐近线方程为.12．设的三个内角所对的边长依次为，若的面积为，且-8-\n，则．（数值）13．设函数的图象经过两点和，对一切，恒成立，则实数a的的取值范围______14．如图，是一块半径为1的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径是前一个被剪掉半圆的半径）可得图形，记纸板的面积为，则_____________.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15.下面是关于复数的四个命题：　　①；　②；　③的共轭复数为；　④的虚部为．其中正确的命题…………………………………………………………………（　　）A．②③B．①②C．②④D．③④16．一无穷等比数列各项的和为，第二项为，则该数列的公比为（）（A）.（B）.（C）.（D）或.17.设锐角的三内角、、所对边的边长分别为、、，且，,则的取值范围为………（）.．．．．18．定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为………（）.-8-\n．．．．三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．如图所示，在棱长为2的正方体中，,分别为线段,的中点．（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线与所成的角．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分．已知向量，，其中.函数在区间上有最大值为4,设.(1)求实数的值；(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分．xyFQABlO已知椭圆的方程为，右焦点为，直线的倾斜角为，直线与圆相切于点，且在轴的右侧，设直线交椭圆于两个不同点.（1）求直线的方程；（2）求的面积.22．（共16分）本题共有3个小题，（1）小题5分，（2）小题5分，（3）小题满分6分.数列的前项和记为，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）求和；（3）设有项的数列是连续的正整数数列，并且满足：-8-\n．问数列最多有几项？并求这些项的和．（2）当时，某个似周期函数在时的解析式为，求函数，的解析式；（3）对于确定的时，，试研究似周期函数函数在区间上是否可能是单调函数？若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由．-8-\n说明 1. 本解答列出试题的解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分. 2. 评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分.3.第19题至第23题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数.一．填空题（本大题满分56分）1.；2.1；3.；4.；5.；6.1；7.；8.；9.；10.30；11.；12.；13.，14.，二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题15.；16.D；17.A；18.B；三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题19.解：（1）在正方体中，∵是的中点，………………3分又故，所以三棱锥的体积为．………………6分（2）连，由、分别为线段、的中点，可得∥，故即为异面直线与所成的角．…………………8分-8-\n∵平面，平面，∴，在△中，，，∴，∴．所以异面直线EF与所成的角为．…………………………12分20.【解】（1）由题得……4分又开口向上，对称轴为，在区间单调递增，最大值为4,所以，……7分（2）由（1）的他，……8分令,则以可化为,即恒成立,……9分且,当,即时最小值为0,……13分……14分21.【解】（1）设直线的方程为，则有，得……………………………………3分又切点在轴的右侧，所以，……………………………5分所以直线的方程为…………………………………7分（2）设-8-\n由得…………………………9分……………11分又，所以到直线的距离…13分所以的面积为……………14分22.【解】（1）由得，相减得，即．又，得，数列是以1为首项2为公比的等比数列，．………………………………………………5分（2）由（1）知．………………………………………………10分（3）由已知得．又是连续的正整数数列，．上式化为．……又，消得．，由于，，时，的最大值为9.此时数列的所有项的和为……………………16分-8-\n23解：因为关于原点对称，……………………………………………………1分又函数的图像关于直线对称，所以①………………………………………………………2分又，用代替得③……………………………………………3分由①②③可知，．即函数是偶函数；…………………………………………4分-8-