麻栗坡民族中学2022-2022年秋季学期高一期末数学试卷(试卷总分:150分,考试时间:120分钟)考生注意:请将正确答案填写在答题卷上规定的位置,在本试卷上作答一律无效!一、选择题(本题包括12个小题,每题5分,共60分。)1.若全集,集合,则A.B.C.D.2.A.B.C.D.3.函数则的值为 A.B.C.D.18图(1)4.一个几何体的三视图如图(1)所示,则该几何体的体积为A. B. C. D.5.在同一坐标系中,函数与的图象可能是xxxxyyyyOOOOA.B.C.D.6.正方体的表面积与其外接球的表面积的比为A.B.C.D.7.设奇函数的定义域为,若当时,的图象如图(2)所示,则不等式的解集为11\nA.B.C.D.图(2)8.已知函数f(x)在区间【0,】上单调递减,且f(x)的图像关于y轴对称,f(-3),f(),f()的大小关系为A.f()<f()<f(-3),B.f()<f(-3)<f()C.f(-3)<f()<f()D.f(-3)<f()<f()9.定义集合运算:A*B={z∣z=xy,xA,yB}。设A={1,2},B={0,2},则集合A*B的所有元素之和为A.0B.2C.3D.610.图(3)是指数函数:①y=a,②y=b,③y=c,④y=d的图象,则a、b、c、d与1的大小关系是A.a<b<1<c<dB.b<a<1<d<cC.1<a<b<c<dD.a<b<1<d<c图(3)11.函数的零点为A.B.C.D.12.若的定义域为,则的定义域为A.B.C.D.无法确定二.填空题(每小题5分,共20分)13.。14.已知函数,若,则。15.圆柱形容器内盛有高度为12cm的水,若放入三个半径与圆柱底面半径相同的球后,水刚好淹没最上面的球如图(4),则球的半径是cm。16.若一个球的体积为,则它的表面积为。图(4)三.解答题(本大题共6小题,共70分)11\n17.(本题10分)用定义证明:函数在上是增函数。18.(本题12分)已知函数的两个零点都在(-2,4)内,求实数a的取值范围。19.(本题12分)如图(5)所示,在正三棱锥A-BCD中,E、F分别是AB、BC的中点,EF⊥DE,若BC=a,则正三棱锥A-BCD的体积为多少?图(5)20.(本题12分)20.(本小题12分)已知函(1)用分段函数的形式表示该函数;(2)在图(6)中画出该函数的图象;(3)写出该函数的值域。图(6)11\n21.(本题12分)如图(7),在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D,D1分别为棱BC,B1C1的中点.求证:(Ⅰ)平面ADC1⊥平面BCC1B1;(Ⅱ)直线A1D1∥平面ADC1.图(7)22.(本题12分)某企业实行裁员增效,已知现有员工a人,每人每年可创纯利润1万元,据评估在生产条件不变的条件下,每裁员一人,则留岗员工每人每年可多创收0.01元,但每年需付给下岗工人0.4万元的生活费,并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工的,设该企业裁员x人后的纯收益为y万元。(1)写出y关于x的函数关系式,并指出x的取值范围;(2)当时,问该企业应裁员多少人,才能获得最大的经济效益?(注:在保证能获得最大经济效益的情况下,能少裁员,就应尽量少裁员)麻栗坡民族中学2022-2022秋季学期高一数学答题卷11\n(试卷总分:150分,考试时间:120分钟)姓名______班级______得分______一、选择题(每小题5分,共60分)123456789101112二.填空题(每小题5分,共20分)13.14.15.16.三.解答题(本大题共6题,共计70分)17.(本小题10分)用定义证明:函数在上是增函数。18.(本小题12分)已知函数的两个零点都在(-2,4)内,求实数a的取值范围。11\n19.(本小题12分)如图(5)所示,在正三棱锥A-BCD中,E、F分别是AB、BC的中点,EF⊥DE,若BC=a,则正三棱锥A-BCD的体积为多少?图(5)20.(本小题12分)已知函(1)用分段函数的形式表示该函数;(2)在图(6)中画出该函数的图象;11\n(3)写出该函数的值域。图(6)21.(本小题12分)如图(7),在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D,D1分别为棱BC,B1C1的中点.求证:(Ⅰ)平面ADC1⊥平面BCC1B1;(Ⅱ)直线A1D1∥平面ADC1.图(7)22.(本小题12分)某企业实行裁员增效,已知现有员工a人,每人每年可创纯利润1万元,据评估在生产条件不变的条件下,每裁员一人,则留岗员工每人每年可多创收0.01元,但每年需付给下岗工人0.4万元的生活费,并且企业正常运行所需人数不少于现有员工的11\n,设该企业裁员x人后的纯收益为y万元。(1)写出y关于x的函数关系式,并指出x的取值范围;(2)当时,问该企业应裁员多少人,才能获得最大的经济效益?(注:在保证能获得最大经济效益的情况下,能少裁员,就应尽量少裁员)麻栗坡民族中学2022-2022秋季学期高一期末数学参考答案一、选择题DCCAABBCDBCC11\n二.填空题13.14.-315.616.三.解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本题10分)证明:设即,∴函数在上是增函数。18.(本题12分)解:设函数的两个零点为x1,x2,且-2<x1<x2<4,函数图象的对称轴为直线x=a,根据题意画出函数的大致图象可得:…………………3分即……………………6分解得-1<a<3,…………………9分所以实数a的取值范围是(-1,3)……………………12分19.(本题12分)解:因为A-BCD为正三棱锥,所以AC⊥BD………………2分又因为EF∥AC,所以EF⊥BD………………5分又EF⊥DE,所以EF⊥平面ABD,即AC⊥平面ABD,,三条棱AB、AC、AD两两垂直…………………8分所以,…………12分20.(本题12分)解:(1)………………….6分(2)如图11\n……….10分(3)由图可知:值域为………………12分ABDCC1B1A1D121.(本题12分)证明:(Ⅰ)在正三棱柱中,∵底面,又底面∴…………………………2分∵点为棱的中点∴,……4分平面,平面,∴平面………………………………6分又∵平面∴平面平面…………7分(Ⅱ)连接,∵点为棱的中点,∥=∥=则,所以四边形为平行四边形∴∥.………………………………………………11分又平面,平面,∴∥平面……………………………………………14分22.(本题12分)解:(1)由题意可知…………………………2分11\n∵≧a,∴x≦,即x的取值范围是中的自然数…………………………4分(2)∵且∴……………………6分∴当a为偶数时,,y取最大值;……………………8分当a为奇数时,,……………10分又尽可能的少裁员,所以。…………12分11